医用物理课件学习PPT

1、第一节 狭义相对论的基本假设 一、迈克尔逊莫雷实验 1881年，美国物理学家 迈克尔逊（Michelson） 自制了一台干涉仪用于 以太的验证实验。如图 所示 。 光束1、2在各自的路径（相互垂直）往返时间分别为 仪器转动90，引起的两光束时间差变化为 时间差的改变将引起干涉条纹的移动，移动数目预计 为 （16-1） 1 22 21 1/ lll t cccc vvv 2 222222 21 1/ lll t c ccc vvv 2 12 3 2 2 l ttt c v 2 2 2c tl N c v 二、经典物理的绝对时空观 绝对时空观认为：空间只是物质运动的“场所”，这 个“场所”是与其中

2、的物质完全无关的，而且是独立 存在、绝对静止、永恒不变的。绝对时空观还认为： 时间也是与物质的运动互不相干的，径自均匀地、永 恒地流逝着。 三、伽利略变换 设参考系 以恒定速度相对 系沿x 轴运动，且两参考系平行。当 时，两参考系坐 标重合，任意t时刻的伽利略变换为 或 （16-2） ( , , )S x y z t ( , , , )S x y z t 0t t xxt yy zz tt v xxt yy zz tt v 将式（16-2）的位置变量对时间求导，可得速度的伽 利略变换式 （16-3） 式中u和u的相应分量分别为物体相对参考系S和S的 运动速度。 对光的传播速度，由麦克斯韦（Ma

3、xwell）电磁场理 论，光在真空中的速率可用两个电磁学常数给出，即 m/s xx yy zz uu uu uu tt v 8 00 1 2.99 10c 四、爱因斯坦的狭义相对论假说 1相对性原理 所有惯性系对一切物理定律都是等价的，即一切物理 定律在所有的惯性系中都保持相同的形式。相对性原 理表明了普适参考系（绝对静止的参考系）是不存在 的 。 2光速不变原理 任何光线在“静止的”坐标系中都在以确定的速度运 动着，不管这道光线是由静止还是运动物体发出的。 这一原理表明，在所有惯性系中，光在真空中的传播 速率都是相同的，与光源或观察者的运动无关。 五、洛伦兹变换 设惯性参考系以恒定速度相对系

4、沿x轴运动，且两参考 系平行。当时，两参考系坐标重合，任意t时刻洛伦兹 变换为 （16-4） 式中 。 2 2 2 1 1 xt x yy zz tx c t v v /cv 同理，我们还可以得到洛伦兹逆变换 （16-5） 2 2 2 1 1 xt x yy zz tx c t v v 表示物体在惯性参考系S和S中的运动速度u各分量和 u各分量之间的洛伦兹变换为 （16-6） 此变换仍设在惯性参考系以恒定速度相对系沿x轴运 动。 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 x x x y y x z z x u u u c u u c u c u u c u c v v v v v v 式

5、（16-6）的逆变换为 （16-7） 由此可见，洛伦兹变换保证了光速c的不变性和极限 速率性质。 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 x x x y y x z z x u u u c u u c u c u u c u c v v v v v v 第二节 狭义相对论时空观 一、同时性的相对性 事件的同时性因参考系的选择而异，即“同时” 的相对性。 二、时间延缓 设在系中点有一闪光 光源，它旁边有一只 钟。在平行于轴方向 上相对距离为d处放置 一反射镜。光从发出 再返回的过程中，钟 走过的时间为 （16-8） 2 d t c 在S系中测量沿y方向从到镜面的距离也是d则在S系中 测得

6、斜线l的长度为 （16-9） 由于光速不变，因此有 由此解出 （16-10） 为系中发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔， 是用静止于此参考系中的一只钟测出的，称为原时。 2 2 2 t ld v 2 2 22 2 lt td cc v 22 2 / 1/ d c t c v 22 1/ t t c v 由式（16-10）可知，因为 ，所以 ， 即原时最短。原时又称为固有时或当地时，用 表示。 在S系中 是在不同地点测得的两个事件之间的时间间 隔，是用静止于此参考系中的两只钟测出的，称为两 地时，比原时长，用 表示。两者的关系为 （16-11） 对于原时最短的现象，用钟走的快慢来说明，即在S

7、系 中的观察者把相对于他运动的那只系中的钟和自己参 考系上许多同步的钟对比，发现 系那只钟慢了。在 惯性系中，运动的钟比静止的钟走得慢这种效应称为 时间延缓时间延缓，或钟慢效应。 22 1/1cv tt 0 t 0 22 1/c v S 三、长度缩短 如图16-4所示，有两个参 考系S和 ， 系相对S系 以匀速v向右运动，并有 一根棒 固定在轴上， 在 系中测得棒长为 。 根据长度测量的规定，在 S系中棒长是 （16-12） S S AB S 21 lxxt v l 由于棒长为 ， 点经过 和 两事件的时间间隔 ， 在 系中测量为 这里 是不同地点发生两个事件的时间间隔，是两地时。 根据原时与

8、两地时的关系有 再将此式代入式（16-12）中，即可得 （16-13） 其中 棒静止时所测得的长度 ，称为棒的静长或原长， 用表示。从公式（16-13）可以看出，原长是最长的， 运动着的棒沿运动方向放置时长度要缩短，这种效应称 为运动棒的长度缩短。用l表示运动棒的长度，有 （16-14） l 1 x B A t S l t v t 2222 1/1/ l ttcc v vv 22 1/llcv l 0 l 22 0 1/llcv 第三节 相对论力学基础 一、质量的相对性 相对论质量与速度的关系为 （ 16-15） 式中v为物体相对某一参考系的速率，是物体静 止时的质量，称作静质量，它反映了物体

9、本身的 属性。而物体所拥有惯性的物理量称为惯性质量， 它是相对的，随速度的变化而变化。 22 0 / 1/mmc v 根据相对论质量表达式，相对论动量可表示为 （16-16） 在相对论力学中，仍然用动量对时间的变化率定义质 点所受的力，即 （16-17） 这是牛顿第二定律在相对论中的推广。但由于m随v变 化，因此，把质量当作常量，用加速度表示的牛顿第 二定律公式 在相对论力学中不再成立。 0 22 1/ p m m c v v v dddd dddd p F m mm tttt v vv d d Famm t v 二、相对论动能 力F对粒子经一小段位移dr所做的元功，仍然定义为粒 子动能的增量

10、 。即 （*） 再将相对论质量速度关系式（16-15）变换形式，得 两边微分有 即 d k E 2 d dddddd d Frr k m Emmm t vvv vv v 222222 0 m cmm cv 222 2d2d2d0mcmmmmvv v 22 dddcmmmvv v 将该式代入（*）式中，得 两边积分有 （16-18） 这就是相对论动能公式，其动能等于：因运动而引起的 质量增量 乘以光速的平方。 当 时， 则 2 dd k Ecm 0 222 0 d m k m Ecmmcm c 0 mmm cv 22 22 22 11 1/ 1/11 22 c cc vv v 22 2222 0

11、 0000 2 22 11 1 22 1/ k m c Em cm cm cm c c c v v 三、相对论质能关系 在相对论动能公式 中，等号右侧两项都 具有能量的量纲，可以认为 表示粒子在静止时所具 有的能量，称为静能，用 表示，即 在式（16-18）中， 是系统的总能量 ，它等于静能 和动能 之和，即 （16-19） 或 （16-19） 式（16-19）和（16- 19 ）均称作相对论质能关系式。 2 00 cmE 22 0k Emcm c 2 0 m c 0 E E 2 0 m c k E 2 Emc 2 Emc 2 mc 由质能公式（16-19）和动量公式（16-16）可以推 导出

12、相对论的动量能量关系式为 （16-20） 如果以 、 和 分别表示一个三角形三边的 长度，则它们正好构成一个直角三角形，形成勾股 定理表达式，如图所示。 22224 0 Ep cm c E pc 2 0 m c 第四节 广义相对论简介 一、惯性质量与引力质量 （16-21） 称为引力质量，用 表示。 （16-22）惯性质量（记作 ）。 在实验上能证明引力质量与惯性质量之比 对一切物体都相同，称之为引力质量和惯性质 量的等同性。 2 Mm FG r g m aFm i m 8 110 g i m C m 二、等效原理 如图，在这种加速场中箱内一切物体都失去引力的 作用，没有加速度了。无论是苹果或

13、羽毛都可以自 由地停在空间，人们在箱内任何位置行走，所用的 力气完全一样。因此说是“加速场”完全抵消了 “引力场”。 假定任何物理实验，包括力学的、电磁学的以及其它 各种实验都不可能判断出观察者所在的升降机箱内是 引力场中的惯性系还是不受引力的加速系，即不能区 分是引力还是惯性力的效果，也就是说，这两个参考 系不仅对力学过程等效，而且对一切物理过程均等效， 这就是等效原理。 现实的惯性系只能是局域的。严格的讲，在不均匀引 力场中自由下落的参考系中，只有一个点上的惯性力 能与引力完全抵消。因此，自由下落的局域惯性系只 是一个近似的惯性系。 三、广义相对性原理 爱因斯坦在广义相对论的基础中明确提出

14、了广义 相对性原理：“物理学的定律必须具有这样的性质， 它们对于以无论哪种方式运动着的参考系都是成立 的。”他在狭义相对论与广义相对论浅说中，又 进一步表述到：“所有的参考物体不论运动状态如何， 对于描述自然现象（表述普遍的自然定律）都是平权 的”。即无论惯性系还是非惯性系，所有物理学定律 的表达均相同。 四、广义相对论的三个验证 1 1、水星近日点的进动、水星近日点的进动 水星是最靠近太阳的一颗行星。 按牛顿力学推算，行星轨道应 是以太阳为焦点的椭圆，而实 际天文观测行星的轨道并不完 全闭合，而是在近日点有进动， 见图。 广义相对论问世后，将行星绕日运行当作太阳引 力场中（弯曲空间）沿地线的

15、运动，由此算出水 星在轨道近日点的附加进动为 /百年 式中MS为太阳质量，e是偏心率，a是椭圆的长半 轴。这一结果与观测值符合的很好。 22 6 43.03 1 S GM c ae 2 2、光线在引力场中弯曲、光线在引力场中弯曲 一切物体在引力场附近都会受到引力作用而使轨道发 生偏移，光子也不例外。由爱因斯坦质能关系可知， 光子有能量，故也有质量，此为惯性质量。按照等效 原理，星体发出的光线，在经过太阳附近的引力场时， 必然会向内弯曲，见图。根据广义相对论计算结果， 这一偏折角度为 RS为太阳半径。 4 1.75 S S GM R 3.3.引力红移引力红移 所谓引力红移是指光波在引力场作用下向

16、波长增大、 频率降低的方向移动的现象。由于引力场空间是弯曲 空间，光线是以不变的光速沿一弯曲传播路径行进， 这当然要比在自由空间的直线传播延长时间，这种效 应称为引力时间延缓。引力红移是引力时间延缓的一 个可观测效应。当光子在稳定的引力场中传播时，由 于弯曲轨迹上的时间周期延长，频率将降低（与时间 周期互为倒数）。不同地点的静止观察者将测到不同 的频率，比如太阳表面的氢原子发射的光到达地球时， 我们会发现它的频率比地球上的氢原子发射的光频率 略低一点，这是因为太阳表面的引力场要比地球上的 强；如果有人在太阳表面去接收从地球上发来的光， 就会发现频率将增高，即引力蓝移了。 同理，我们还可以得到洛

17、伦兹逆变换 （16-5） 2 2 2 1 1 xt x yy zz tx c t v v 由式（16-10）可知，因为 ，所以 ， 即原时最短。原时又称为固有时或当地时，用 表示。 在S系中 是在不同地点测得的两个事件之间的时间间 隔，是用静止于此参考系中的两只钟测出的，称为两 地时，比原时长，用 表示。两者的关系为 （16-11） 对于原时最短的现象，用钟走的快慢来说明，即在S系 中的观察者把相对于他运动的那只系中的钟和自己参 考系上许多同步的钟对比，发现 系那只钟慢了。在 惯性系中，运动的钟比静止的钟走得慢这种效应称为 时间延缓时间延缓，或钟慢效应。 22 1/1cv tt 0 t 0 2

18、2 1/c v S 三、长度缩短 如图16-4所示，有两个参 考系S和 ， 系相对S系 以匀速v向右运动，并有 一根棒 固定在轴上， 在 系中测得棒长为 。 根据长度测量的规定，在 S系中棒长是 （16-12） S S AB S 21 lxxt v l 二、相对论动能 力F对粒子经一小段位移dr所做的元功，仍然定义为粒 子动能的增量 。即 （*） 再将相对论质量速度关系式（16-15）变换形式，得 两边微分有 即 d k E 2 d dddddd d Frr k m Emmm t vvv vv v 222222 0 m cmm cv 222 2d2d2d0mcmmmmvv v 22 dddcmmmvv v 广义相对论问世后，将行星绕日运行当作