椭圆知识点复习总结.

1、 椭圆知识点总结复习1. 椭圆的定义：（1）椭圆：焦点在 轴上时x2 y2x a cosy b sinxa b c ）2 2 21（参ab22y2 x2数方程，其中为参数），焦点在 轴上时y1（ a b 0 ）。方程ab22ax by c 表示椭圆的充要条件是什么？（abc 0，且 a ，b ，c 同号，a 22b ）。例一：已知线段 ab 的两个端点 a ，b 分别在 x轴， y 轴上，ab=5 ，m 是 ab上的一个点，且 am=2 ，点 m 随 ab 的运动而运动，求点 m 的运动轨迹方程2. 椭圆的几何性质：x2 y2（1）椭圆（以1（ a b 0 ）为例）：范围： a x a, b

2、y b ；ab2焦点：两个焦点 ( c,0)；对称性：两条对称轴 x 0,y 0 ，一个对称中心（0,0），四个顶点( a,0),(0,b)，其中长轴长为 2 ，短轴长为 2b ；准线：2aa2cca两条准线 x； 离心率：e2b2，椭圆 0 e 1，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。通径ax y22例二：设椭圆1 (a b 0)上一点 p 作 x 轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦a b22点 f ，此时椭圆与 x 轴交于点 a ，与 y 轴交于点 b ，且 a,b 两点所确定的直线 ab 与 op1平行，求离心率 e x y222.点与椭圆的位置关系：（1）点 p(x ,y )在椭圆外1；00

3、a b0022x2 y2（2）点 p (x ,y )在椭圆上1；00a2b002x y22（3）点 p (x ,y )在椭圆内100a b3直线与圆锥曲线的位置关系：（往往设而不求）0022（1）相交：切； （3）相离：0直线与椭圆相交；（2）相切：0直线与椭圆相0 直线与椭圆相离；x y22例三：:直线 ykx1=0 与椭圆1 恒有公共点，则 m 的取值范围5 m是_（答：1，5）（5，+）；x y22例四：椭圆1 (a b 0)与过点 a(2,0)b, (0,1)的直线有且只有一个公共a b223点 t ，且椭圆的离心率e2（1）求椭圆的方程f ,faf atm的中点，求证：aft（2）设

4、分别为椭圆的左，右焦点，m 为线段12211ataf f.（3）求证：22124、焦半径（圆锥曲线上的点 p 到焦点 f 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径 r ed a ex ，其中 表d0示 p 到与 f 所对应的准线的距离。x y22例五：已知椭圆1 上一点 p 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 p 到右a b22准线的距离为_（答：10/3）；x2 y2例六：椭圆1内有一点 p (1 , 1)，f 为右焦点，在椭圆上有一点 m ，432 63使之值最小，则点 m 的坐标为_（答：(, 1)）；mp2 mf5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点

5、所构成的三角形）问题： s c |y |，当 |y | b即 为短轴端点时， s 的最大值为 bc；p00max 6、弦长公式：（直线与椭圆的交点坐标设而不求）若直线 y kx b 与圆锥曲线相交于两点 a 、b ，且 x ,x 分别为 a 、b 的横坐12标，则 ab 1 k x x ，若 y ,y 分别为 a 、b 的 纵坐标，则 ab 2121211y y ，k122（若弦 ab 所在直线方程设为 x ky b ，则 1 k y y 。特别地，ab212焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。）x y22例七：

6、 c已知椭圆 ：1和直线l: y x ma ,bab 2两点，且 ，求直线交于4 2的方程。7、圆锥曲线的中点弦问题：（直线和椭圆的交点设而不求）遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆x2 y2b21中，a2b x2以 p (x ,y )为中点的弦所在直线的斜率 k=；0a y0020x y22例八：如果椭圆36 9程是（答： x 2y 8 0 ）；1 弦被点 a （4，2）平分，求这条弦所在的直线方 x y22例九：（2）已知直线 y=x+1 与椭圆1(a b 0)相交于 a 、b 两2a b22点，且线段 ab 的中点在直线 l ：x2y=0 上，求此椭圆的离心率（答：）；2x2 y2例 10：试确定 m 的取值范围，使得