梯形的概念、性质与判定

1、 梯形的概念、性质与判定中考要求基本要求：会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定略高要求：掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例题精讲相关概念定理1定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.底dc高腰底角a b c d a b c d叫做梯形.aba d b c2等腰梯形dca b c是d等腰梯形，d a b= c b，aa b c da d= b c a d峛 b caba d c= b c，da c= b.d3 直角梯形dcba b c dc b a ba b

2、c是d直角梯形.aa d b c4平行线等分线段定理aa1l1bl2c1dcl3 l l ldl1l4=.c da b1b c11234a b= b c= cd1115中位线定理 三角形中位线定理dabc 中：amnam = bm11 mn bc ，mn = bc .bcan = cn 22 梯形中位线定理梯形 abcd中：dcnmabcd mn ab cd ，am = dm b1 (ab + cd)amn =bn = cn 2二、等腰梯形1. 等腰梯形的性质等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；2. 等腰

3、梯形的判定同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形模块一 梯形的概念【例1】 梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边 _的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按_分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做_，两底间的_叫做梯形的高一腰垂直于底边的梯形叫做_；两腰_的梯形叫做等腰梯形【例2】 等腰梯形的性质：等腰梯形中_的两个角相等，两腰_，两对角线_，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，_就是它的对称轴【例3】 等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角 _的梯形是等腰梯形 【例4】 梯形的对角线（）a有可能被交点所平分c不相等b不可能被交点

4、所平分d不可能互相垂直【例5】 下列叙述中，正确的是（）a只有一组对边平行的四边形是梯形c梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角【例6】 有两个角相等的梯形是（b矩形可以看作是一种特殊的梯形d梯形的对角互补）a等腰梯形c一般梯形b直角梯形d直角梯形和等腰梯形【例7】 在梯形中，以下结论：两腰相等；两底平行；对角线相等；两底相等，正确的有（）a1个b2个c3个d4个【例8】 梯形 abcd 中，adbc，则a：b：c：d 的值可能是（）a4：6：2：8c4：2：8：6b2：4：6：8d8：4：2：6【例9】 若一个四边形的四个角的比为 2：4：5：7，则这个四边形是（）a平行四边形c菱形b梯形d

5、一般四边形模块二 特殊梯形的性质和判定【例10】一梯形的两条对角线长分别为 5 和 12，且对角线互相垂直，则这个梯形的面积为（）。a60b30c40d50 【例11】已知: 如图, 在梯形 abcd 中,ad bc ab cd e,=,是底边的中点, 连接bcaae ，de . 求证: dade是等腰三角形.dbec【例12】如图，在等腰梯形 abcd 中，adbc，对角线 ac、bd 相交于点 o，以下四个结论：abc = dcbbcd = bdc，oa=od ，s=s，其中正确的是daobddoc（）acbdadobc【例13】课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状

6、的风筝，其面积为 450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )b30cma30 2cmc60cmd60 2cm【例14】等腰梯形上底长为 3cm，腰长为 4cm，其中锐角等于 60，则下底长是_【例15】如图，梯形 abcd 中，adbc，abcdad1，b60，直线 mn 为梯形 abcd的对称轴，p 为 mn 上一点，那么 pcpd 的最小值为_ 【例16】如图，梯形 abcd 中，adbc，b30，bcd60，ad2，ac 平分bcd，则bc 长为()a4b6c 4 3d3 3【例17】如图，abcd 是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是

7、( )a12b23c35d47【例18】如图，等腰梯形 abcd中， abcd ， dab = 60 ， ac 平分 dab，且 ac = 2 3 ，则梯形 abcd 的周长等于_.dcab 【例19】已知：如图，梯形 abcd 中 ，adbc，abcd，延 长 cb 到 e，使 ebad，连 结 ae求证：aeca【例20】如图，在梯形 abcd 中，abdc，db 平分adc，过点 a 作 aebd，交 cd 的延长线于点 e，且c2e(1)求证：梯形 abcd 是等腰梯形；(2)若bdc30，ad5，求 cd 的长【例21】如图，在梯形 abcd 中 ，adbc，abdcad，c60，a

8、ebd 于点 e，ae1，求梯形 abcd 的高 【例22】如图，等腰梯形 abcd 中，adbc，m、n 分别是 ad，bc 的中点，e，f 分别是 bm，cm 的中点(1)求证：四边形 menf 是菱形；(2)若四边形 menf 是正方形，请探索等腰梯形 abcd的高和底边 bc 的数量关系，并证明你的结论模块三 梯形中位线【例23】等腰梯形中位线长 6 厘米，腰长 5 厘米，则它的周长是（a22 厘米 b20 厘米 c18 厘米）d16 厘米【例24】如果梯形的上底长为 4，中位线长为 5，那么此梯形的下底长为（a6 b5 c4 d3）【例25】图（一）为一梯形abcd，其中c=d=90

9、，且 ad=6，bc=18，cd=12若将 ad 迭合在 bc 上，出现折线 mn，如图（二）所示，则 mn 的长度为（） a10c15b12d21【例26】1如图，在梯形 abcd 中，adbc，中位线 ef= ab，下列结论：ef= （ad+bc）；21afd+bfc=90；sabf= s 梯形abcd；bf 平分abc其中正确的有（）2adefbca1 个b2 个c3 个d4 个【例27】如果一个梯形的上底长是 4，下底长是 6，那么这个梯形被中位线分成的两部分面积之比为（）a4：6b5：6c9：10d9：11【例28】梯形的中位线长为 15cm，一条对角线把中位线分成两段，两段之比为

10、3：2，那么梯形下、上底的长为（）a18cm，12cmc20cm，10cmb16cm，14cmd22cm，10cm【例29】 如图，已知：等腰梯形 abcd，高 ag、dh=2，中位线 ef=5，b=45，求等腰梯形 abcd的周长adefbcgh【例30】如图，等腰梯形 abcd 的周长是 104cm，adbc，且 ad：ab：bc=2：3：5，则这个梯形的中位线的长是（）a72.8cmb51cmc36.4cmd28cm【例31】等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm，则它的高为（a4cm b 4 2 cm c8cm d8 2 cm）【例32】如图，梯形 abcd 中，abc 和dcb 的平分线相交于梯形中位线 ef 上的一点 p，若ef=3，则梯形 abcd 的周长为（）a9b10.5c12d15 【例33】等腰梯形的周长为 80cm，高为 12cm，中位线长与腰长相等，则它的面积为（）cm2a300b120c240d480【例34】一梯形的中位线长与腰长相等，则这个梯形是（）a、等腰梯形c、一般梯形b、直角梯形d、无法确定【例35】在如图所示的梯形 abcd 中，adbc，ad=5，bc=1