考研数三真题

1、、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。把答案填在题中横线上。)设f(x)有一个原函数xf (x)dx 2n 11n n 12101设A020，而n 2为整数，则An 2An101(4)在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布0.10.95,2 N(a,0.2 ) 若以Xn表示n次称量结果的算术平均值，则为使 P Xn an的最小值应不小于自然数 (5)设随机变量Xij i, j1,2丄，n;n 2独立同分布,EXj2,则行列式XnX12 LXmX21MXn1X22 LMXn2 LX2n的数学期望EY Xnn个是符合二、选择题(本题共5小题，每小题3分，

2、满分15分。每小题给岀得四个选项中，只有 题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。)(1)设f(x)是连续函数，F (x)是f (x)的原函数，贝U ()(A)f (x)是奇函数时,F(x)必是偶函数。(B)f (x)是偶函数时,F(x)必是奇函数。(C)f (x)是周期函数时,F(x)必是周期函数。(D)f (x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数。设 f(x,y)连续，且 f(x,y)xyf(u,v)dudv,其中 D 是由 y 0, y2x , x 1所围成的区域，贝U f (x,y)等于(A) xy(B) 2xy设向量 可由向量组1, 2,L示，记向量组(n ) 1, 2丄，

3、1(C) xy 8(D) xy 1m线性表示，但不能由向量组(I ) 1, 2丄m 1线性表m 1 ，则()（A）m不能由（I）线性表示，也不能由（H ）线性表示。（B）m不能由（I）线性表示，但可由（H ）线性表示。（C）m可由线性表示，也可由（H ）线性表示。（D）m可由线性表示，但不可由（H ）线性表示（4）设A, B为n阶矩阵，且A与B相似,E为n阶单位矩阵，则（A） E A E B.（C） A与B都相似于一个对角矩阵1（A） 0.（B） 一 .4三、（本题满分6分）1(C)? (D) 1.曲线y的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和（B） A与B有相同的特

4、征值和特征向量.（D）对任意常数t， tE A与tE B相似.1 0 1（5）设随机变量Xi:111 (i 1,2)，且满足 P X1X2 042 41则P人X2等于（这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何？四、（本题满分7分）计算二重积分ydxdy，其中D是由直线x 2, y 0, y 2以及曲线x .2y y2D所围成的平面区域。五、（本题满分6分）设生产某种产品必须投入两种要素，X1和X2分别为两要素的投入量，Q为产岀量；若生产试问：当产岀量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？六、（本题满分6分）设有微分方程y 2yx，其中试求：在,内的连续函数y

5、yx，使之在,1和1,内都满足所给方程,且满足条件y 00.七、（本题满分6分）设函数f xx连续，且tf 2x0t dt1 2arctarx .已知 f 1221，求1 f x dx的值函数为Q 2x1 X2，其中，为正常数，且1假设两种要素的价格分别为P1和P2，八、（本题满分7分）1设函数f x在区间0,1上连续，在 0,1内可导，且f 0 f 10 f -1.，21试证：存在1 ，使f2，1.九、（本题满分9分）a1c设矩阵a5b3，且a1 c0a（2）对任意实数，必存在0,，使得f1.又设A的伴随矩阵A*有特征值0,属于0的特征向量为1, 1,1 丁，求a, b, c及0的值.十、（本题满分7分）设A为m n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵BE AtA，试证：当0时,矩阵B为正定矩阵. 十、（本题满分9分）假设二维随机变量 X,Y在矩形Gx,y0x2,0y 1上服从均匀分布.记0, XY0,X2YU，V1, XY1,X2Y（1）求U和V的联合分布；（2）求U和V的相关系数r.十二、（本题满分7分）1设X1,X2,K , X