正弦函数图像

1、正弦函数、余弦函数的图像 班级：高一班级：高一（3）班）班 讲课人：讲课人： xysinx思考题：任意给定一个实数思考题：任意给定一个实数 ， ， 是函数吗？若是，它们的图象是是函数吗？若是，它们的图象是 什么样子的？什么样子的？ xycos 三角函数三角函数三角函数线三角函数线 正弦函数正弦函数 正弦函数的图像正弦函数的图像 sin =mp 正弦线正弦线mp y x x o -1 p m a(1,0) sin =pm o1 x y y=sinx, x 0, 2 o 2 3 2 2 6 6 7 2 3 6 11 3 6 5 3 4 3 5 -1 1 *作正弦函数的图象作正弦函数的图象 一、利用

2、正弦线作正弦函数图象利用正弦线作正弦函数图象 y=sinx, x 0, 2 o1 o 1 x y 2 3 2 2 6 6 7 2 3 6 11 3 6 5 3 4 3 5 -1 一、利用正弦线作正弦函数的图象一、利用正弦线作正弦函数的图象 y=sinx, x 0, 2 o1 o 1 x y 2 3 2 2 6 6 7 2 3 6 11 3 6 5 3 4 3 5 -1 一、利用正弦线作正弦函数的图象一、利用正弦线作正弦函数的图象 xkxsin2sin 0,12 ,2,sinkzkkkxxy且 2 , 0,sinxxy 由诱导公式由诱导公式 可知，函数可知，函数 的图象，与函数的图象，与函数 的

3、图象的形状完全一样的图象的形状完全一样. rxxy,sin 2 , 0,sinxxy 如何由函数如何由函数 的图象的图象 得到函数得到函数 的图象？的图象？ 2 , 0,sinxxy 2 我们只要将函数我们只要将函数 的图象向左的图象向左 向右平行移动（每次移动向右平行移动（每次移动 个单位长度），个单位长度）， 就可以得到正弦函数就可以得到正弦函数 的图象的图象. rxxy,sin x o y 1 12 2 3 2 223 4 1y 1y 函数函数y=sinx, x r的图象的图象 正弦曲线正弦曲线 y=sinx x0,2y=sinx xr 即： sin(x+2k)=sinx, kz 终边相

4、同角的三角函数值相等 )()2(xfkxf 利用图像平移利用图像平移 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 正弦曲线正弦曲线 2 sincos xxy 探究题：探究题： 你能根据诱导公式你能根据诱导公式 ， 以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象 变换得到余弦函数的图象吗？变换得到余弦函数的图象吗？ 人教版 高中数学必修4 三角函数 第10课时 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 由正弦曲线作出余弦曲线 正弦曲线正弦曲线 余弦曲线余弦曲线 形状完全一样形状完全一样 只是位置不同只是

5、位置不同 正弦函数正弦函数的图象的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 y=cosx=sin(x+ ), x r 2 正弦、正弦、余弦余弦曲线曲线 -1 x y o 1 -2 - 2 3 4 y = cos x, xr y = sin x, xr y=sinx, x 0 2 o1 o 1 x y 2 3 2 2 6 6 7 2 3 6 11 3 6 5 3 4 3 5 -1 思考与交流思考与交流: :图中图中, ,起着关键作用的点是哪些起着关键作用的点是哪些? ?找找 到它们有什么作用呢到它们有什么作用呢? ? 0,0 ,1 2 3 , 1 2 2 ,0 ,0 找到这五个关键点找到这五个关键点,

6、 ,就可以画出正弦曲线了就可以画出正弦曲线了! ! x0 0 2 1 0-10 3 2 2 2 3 2 x y 0 2 1 -1 x 五点法 五点：最高点、最低点、与五点：最高点、最低点、与 x 轴的交点轴的交点 y=sinx 0 , 2 1, 0 , 2 3 类似于正弦函数的五个关键点，你能找出余弦类似于正弦函数的五个关键点，你能找出余弦 函数的五个关键点吗？请将它们的坐标写下来函数的五个关键点吗？请将它们的坐标写下来. 1 ,2 1 ,0 x y=-sin x 0 2 3 2 2 010-10 0-101 0 2 3 2 x y 0 2 1 -1 x 描点得描点得y=-sin x的图象的图

7、象y=sin x x0,2 y=-sin x x0,2 例例 用用“五点法五点法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间0，2的简图的简图. (1)y=-sin x; (2)y=1+sin x. 解解: (1)列表列表: 例题分析例题分析 y=sinx x y=sinx 0 2 3 2 2 010-10 1210 1 (2) 列表列表: 描点得描点得y=1+sin x的图象的图象 2 3 2 x y 0 2 1 -1 x y=sin x x0,2 y=1+sin x x0,2 y=1+sinx 用用“五点法五点法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间00，2 2 的简的简 图图. . (1)y=sin x-1 (1)y=sin x-1；(2)y=-cosx; (3)y=3cosx.(2)y=-cosx; (3)y=3cosx. 练习