i-截面几何性质-习题答案

1、习题1-1试求平面图形的形心位置。(a)0.357m(b)0.6 x 0.2 x0.1 + 0.2 x 0.4 x 0.4 + 0.4 x 0.2 x 0.70.6 x 0.2 + 0.2 x 0.4 + 0.4 x 0.20.3x0.1 x05 + 0x0.4x0.05 八=0.093m 03x0.1 + 0 lx040.3 xO.lx 0.05 + O.lx 0.4 x0.3 八(厂 yr = 0.193m03x0.1 + 0x041-2试求平面图形的形心坐标。(c)解:（:（/-仃）曲c =（d）J?加一+1/r ziz n+2rh + 2解：由对称zc = r2 21-3试求图示截而的

2、阴影线而积对z轴的静矩。（图中C为截而形心）解：S；=心=40 x 20 x 30 = 24000 mm片208065ly2122641-9图示为由两个18a号槽钢组成的组合截而，如欲使此截面对两个对称轴的惯性 矩相等，问两根槽钢的间距Q应为多少人=/v，-/v, = - 3也L = 190.3/ 玮 64121-8 正方形截而中开了一个直径d = 100mm的半圆形孔，如图所示。试确泄截而的 形心位置，并计算截而对水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩/z和/y。解：令正方形截而的惯性矩为4cc c 才 X10024x50200-xO xvc =. 3/7= 2.31mm202-100-8习题1-9

3、图解：査型钢表可知=2x1270= 2540cm4/v =2x 9&6 + 25.699x + 1.88由 /. = Iy 得 6/=9.76cmI- 10求图示截面的形心主轴的位宜和形心主惯性矩。120才1 、C80解:120x10x60+10x70x5120x10+10x70=39.737mmVc =19.737mm120x10x5+10x70x45120x10+10x70120xl0312+ 120x10x14.7372(IOxl2O3I 12+ l()x()+10x70x25.2632 = 1.0032x 106mm412+ 120x10x20.263* +70X103iF+ 10x7

4、0x 34.7372 I = 2.7832xl06mm4tana-2x9726301003200- 2783200= 120x10x(60-39.737)x(19.737-5)+lOx 70x(39.737-5)x(45-19.737)= 9.7263xl05mm4= 1.093 得 2% = 227.6,即 a。=113.8亿=仝:住 + y J(厶 c_/yc)2+4/；?c = (：27心(+ y J(1003200-278320( +4x97263= 3.21xl06mm4=一 + 仏一/,.)2+4/餐.=100P00： 2783200+0032027832002 +4x97263(

5、2 2=5.75 xlO5 inn?1-11图示为一正方形截而，z、y为截而的两个对称轴，21. x为与z、y轴成a角的 一对正交轴。（1）求截面对Z和巾轴的惯性矩和仏,并将5、值与厶、“值比较:（2）z】、g轴是否为主轴由此可得出什么结论习题1-口图解:/- + /v / /va_ + _COs2.-/),Sin2. = -Zv =HUlcos2Q + /、zSin2a = Q y, 2 2 12/- 一 /y/v1z, = -3 sin 8 + Iyz cos 2a = 0所以z】、力轴也是主轴，又由于乃、轴过形心，因此此两轴为形心主轴。由此可见，如果一个平面图形对两个宜角坐标轴的惯性矩相等，并且此两轴为主轴，则 转轴后的坐标轴也应该是主轴，并且惯性矩不变。1-12试证明：如果平而图形过一点有两对以上的主轴，则过该点的任一对正交轴都 是主轴。证明：设两对主轴对应的转角分别为5、S则有I? 一 /yZ =Vsin 21 + cos2d = 0sin