江苏省2019-2020年高考数学(理科)密卷2

1、 第卷（必做题，共 160分）一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分3 函数的定义域为4 阅读下面的伪代码，由这个算法输出的结果为5 如图是甲、乙两位同学在 5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）7 在平面直角坐标系 xoy中，将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则的值为8 在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为9 若，则的值为10已知函数 f(x)是定义在 r上的偶函数，且对于任意的 xr都有 f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则 f(3)+ f(10)的值为11已知为数列a的前 n项和，且，则a的首项的

2、所有可能值为nn12在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于 a，b两点，为轴上一动点，则abp周长的最13已知函数记，若，则实数的取值范围为14若abc中，ab=，b c=8，45，d为abc所在平面内一点且满足，则 ad长度的最小值为 二、解答题：本大题共 6小题，共 90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字如图，在abc中，为所对的边，cdab于 d，且（1）求证：；c（2）若，求的值adb16（本小题满分 14分）在正四棱锥中，e，f分别为棱 va，vc的中点（1）求证：ef平面 abcd；vfedcab17(本小题满分 14分)底面半径都为 r cm圆锥的高为 h cm，母线与

3、底面所成的角为；圆柱的高为1h cm已知圆柱底面的造价为 2a元/cm，圆柱侧面造价为 a元/cm，圆锥侧面造价为 a222（1）将圆柱的高 h 表示为底面半径 r的函数，并求出定义域；2（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？ 18（本小题满分 16 分）（1）求椭圆 c 的标准方程；ypdaxq 是否存在正整数 n，使得成立？若存在，求出所有 n 的值；若不已知函数，（1）当时，若曲线与直线相切，求 c 的值；若曲线与直线有公共点，求 c 的取值范围（2）当时，不等式对于任意正实数 x 恒成立，当 c 取得最大值时，求 a，b 的值 21【选做题】本题包括 a、b、c、d 四小题，

4、请选定两题，并在相应的答题区域内作答a选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，abcd为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点e，fm，n 为 ab，cd上两点，emen，点 f 在 mn 的延长线上求证：bfmafmb选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是(t 为参数)，圆 c 的极坐标方yt3程是 4cos ，求直线 l 被圆 c 截得的弦长d选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知 x

5、0，y0，z0，求证：（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；（2）用随机变量表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望 已知函数，记，当（1）求证：在上为增函数；（2）对于任意，判断在上的单调性，并证明高考模拟试卷（2）参考答案一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分1 1【解析】依题意，ab =12 【解析】由于，所以的共轭复数为3 【解析】由，解得6 【解析】所有等可能的基本事件总数为种，“黑白两球均不在 1号盒子”7 【解析】，所以 10 4【解析】令 f(x+4)= f(x)+ f(2)中 x，又因为 f(x)是定义在 r上的偶函数，所以 f(2)=0，

6、所以 f(x+4)= f(x)，所以 f(x)是周期为 4的周期函数，所以 f(3)+ f(10)= ff(2)= f(1)+0= 411 【解析】因为，所以，所以，by将以上各式相加，得，a又，所以，获解o q12 14【解析】设直线 l与圆 c的一个交点 b（5，5）关于 x轴的对称点为，易知 b恰为圆 c的直径，记 a与 x轴交于点 q，则，所以abp的周长的最小值为，易求得结果为 14.13 【解析】条件可转化为函数在上存在零点，有交点的横坐标在上，注意到函数的图象为顶点（ a， a）在直线 y=2x上移动的折线，再考虑临界位置不难求解设，所以，yax即，令，则，所以 mn=4，bcd

7、所以当且仅当 5m=n=时，ad取得最小值二、解答题：本大题共 6小题，共 90分15（本小题满分 14分）（1）证明：因为，所以， 3分由正弦定理，得，所以 6分 8分化简，得 10分 3分又因为，所以 ef平面 abcd（2）连结，交于点，连结因为为正四棱锥， 6分vf所以e又，所以 8分又因为，efac，dco所以 efvo，efbdab又，所以，又，所以平面 vbd平面 bef 14分17（本小题满分 14分）所以 8分 10分令，则令，得当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数因此，当且仅当时，有最小值，y有最小值 90元 13分所以，总造价最低时，圆柱底面的半径为 3cm 1

8、4分18（本小题满分 16分）yp（1）解：因为短轴长 2b=2，所以 b=1， 2分又离心率，所以， 4分所以，所以，daxq所以椭圆 c的标准方程为 6分（2）由（1）， 点 a，设，则因为，所以，由得， 由得，所以，两边同时乘以 k 得，所以，代入椭圆的方程得，同理可得，所以所以数列为等比数列，首项为 1，公比为 2（2） 由（1）知， 6分 因为，所以数列是首项为 1，公差为 1的等差数列 8分 10分所以 12分由，得，即显然当时，上式成立，设（），即20（本小题满分 16分）（1）解：当时，所以设切点为，则由得，由题意，得方程有正实数根，即方程有正实数根，记，令，所以在上为减函数，

9、在上为增函数；所以 6分若，则，不合；若，由知适合； 若，则，又， 9分（2）由题意得，当时，对于任意正实数 x恒成立，所以当时，对于任意正实数 x恒成立，由（1）知，两边同时乘以 x得，两边同时加上得，当取最大值 1时，对于任意正实数 x恒成立，令上式中得， ，所以，所以对于任意正实数 x恒成立，即对于任意正实数 x恒成立，所以，所以函数的对称轴，所以，即，所以， 14分又由，两边同乘以 x2得，所以当，时，也恒成立，综上，得，数学（附加题）21【选做题】本题包括 a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内a选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10分）证明：因为 emen，

10、所以emnenm， 3分因为 abcd为圆内接四边形，所以fcna， 6分又因为emnafm a， enmbfm fcn，所以afmbfm 10分b选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）（1）解：设，则有， 2分故 解得，所以 5分（2）由，知，易求， 7分由，得， 所以 10分解：直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是yx3， 2分yt3圆c的极坐标方程 4cos 化为直角坐标方程是xy4x0221圆c的圆心(2，0)到直线xy30的距离为d 2又圆c的半径r2，所以直线l被圆c截得的弦长为2 rd 1422d选修45：不等式选讲（本小题满分10分）证明：因为， 5分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时（1）解：记“该同学获得个一等奖”为事件，则， 所以该同学至多有一门学科获得一等奖的概率为 4分（2）随机变