江西省宜春市高安市2018届中考数学一模试卷(含解析)

1、江西省宜春市高安市2018届数学中考一模试卷一、单选题1.5的相反数是（）a.5b.5c.【答案】b【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：5的相反数是5故选：b【分析】根据相反数的概念解答即可2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）d.a.b.c.d.【答案】b【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】a.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；b.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；c.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；d.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。故答案为：b.【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁

2、的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180后，能与自身重合的图形，就是中心对称图形，根据定义一一判断即可。3.下列运算正确的是（）a.a3+a3=2a6b.a6a3=a3c.a3a3=2a3d.（2a2）3=8a6【答案】d【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】aa3+a3=2a3，故不符合题意；ba6a3=a9，故不符合题意；ca3a3=a6，故不符合题意；d（2a2）3=8a6，故符合题意；故答案为：d【分析】根据合并同类项的方法，字母和字母的指数不变，只把系数相加减；同底数幂的除法，底数不变，指数相减

3、；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即可一一判断。4.函数的图象不经过（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【答案】b【考点】一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】解：一次函数y=x2，k=10，函数图象经过第一三象限，b=20，函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故答案为：b【分析】根据一次函数的图像与系数之间的关系，由自变量的系数大于0得出函数图象经过第一三象限，由常数项小于0得出函数图象与y轴负半轴相交，从而得出函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限5.如图，将线段ab绕点

4、o顺时针旋转90得到线段ab，那么a（2，5）的对应点a的坐标是（）a.（2，5）b.（5，2）c.（2，5）【答案】b【考点】全等三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab，abobo,aoa=90，ao=ao.作acy轴于c,acx轴于c，d.（5，2）aco=aco=90.coc=90，aoacoa=coccoa，aoc=aoc.在aco和co中，acoco(aas)，ac=ac,co=co.a(2,5)，ac=2，co=5，ac=2,oc=5，a(5,2).故答案为：b.【分析】根据旋转的性质得出abobo,aoa=90，根据全等三角形对应边

5、相等得出ao=ao.作acy轴于c,acx轴于c，根据垂直的定义得出aco=aco=90.根据同角的余角相等得出aoc=aoc.然后利用aas判断出acoco，根据全等三角形对应边相等得出ac=ac,co=co.根据a点的坐标即可得出答案。6.a，b，c为常数，且（a-c）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）a.有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根c.无实数根d.有一根为0【答案】b【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由（a-c）2a2+c2得出，因此24，所以两根，故答案为：b项。【分析】根据2-4ac0方程有两个不相等的两个实数根，方程有

6、两个相等的实数根，0，方程没有实数根；由（a-c）2a2+c2得出，得到24有两个不相等的两个实数根.二、填空题7.分解因式：ax2-ay2=_【答案】a（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：ax2ay2，=a（x2y2），=a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）【分析】首先根据提公因式法分解因式，然后再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。8.（2015娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为108万千米，108万用科学记数法表示为_【答案】108105【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解

7、：108万=108000=108105故答案为：108105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，n是原数的整数位数减1，9.已知一个样本0，1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是_【答案】1【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题，中位数【解析】【解答】0，1，x，1，3的平均数是2，x=7，把0，1，7，1，3按大小顺序排列为1，0，1，3，7，样本的中位数是1，故答案为：1【分析】首先根据平均数的计算方法及这组数据的平均数是2，列出方程，求出x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，由于这组数据共有5个，故排在第三的数就是中位数，从而

8、得出答案。10.如图，矩形abcd的顶点a、c分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为_【答案】60【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：延长ab交直线b于点e，ab，aec=1=60，abcd，2=aec=60，故答案为：60【分析】延长ab交直线b于点e，利用平行的性质可求出aec的度数，再利用矩形的性质即可求出2的度数11.如图，o是矩形abcd的对角线ac的中点，m是ad的中点若ab=5，ad=12，则四边形abom的周长为_。【答案】22【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理【解析】【解答】o是矩形abcd的对角线ac的中点，m是ad的中点，om=cd

9、=ab=2.5，ab=5，ad=12，ac=13，o是矩形abcd的对角线ac的中点，bo=ac=6.5，四边形abom的周长为ab+am+bo+om=5+6+6.5+2.5=20【分析】根据三角形的中位线定理得出om的长，在abc中，利用勾股定理得出ac的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出bo的长，进而根据四边形的周长计算方法得出答案。12.如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_【答案】8或2或2【考点】三角形的面积，等腰

10、三角形的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】分三种情况计算：（1）当ae=af=4时，如图：aef=aeaf=44=8（）；（2）当ae=ef=4时，如图：则be=54=1，bf=，aef=aebf=4=2（）；（3）当ae=ef=4时，如图：则de=74=3，df=aef=aedf=4=2，（）；【分析】此题分三种情况：（1）当ae=af=4时，如图：aef是一个等腰直角三角形，根据直角三角形的面积计算方法得出aef的面积；（2）当ae=ef=4时，如图：根据线段的和差得出be的长，在bef中，利用勾股定理得出bf的长，再根据三角形的面积公式得出aef的面积；（3）当ae=ef=4时，

11、如图：根据线段的和差得出de的长，在def中，利用勾股定理得出df的长，再根据三角形的面积公式得出aef的面积；综上所述，得出答案。三、解答题13.先化简，再求值：（x+2）24x（x+1），其中x=【答案】解：原式=x2+4x+44x24x=3x2+4，当x=时，原式=6+4=2【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，然后合并同类项化为最简形式；然后把x的值代入计算即可。14.如图，aob，cod是等腰直角三角形，点d在ab上，（1）求证：aocbod；（2）若ad=3，bd=1，求cd【答案】（1）证明：aob，cod是等腰直角三角形

12、，oc=od，oa=ob，aob=cod=90，aoc=bod=90aod，在aoc和bod中，aocbod（sas）；（2）解：aob，cod是等腰直角三角形，oc=od，oa=ob，aob=cod=90，b=oab=45，aocbod，bd=1，ac=bd=1，cao=b=45oab=45，cad=45+45=90在rtcad中，由勾股定理得：cd=【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出oc=od，oa=ob，aob=cod=90，根据同角的余角相等得出aoc=bod，利用sas判断出aocbod；，（2）根据等腰直角三角

13、形的性质得出oc=od，oa=ob，aob=cod=90，b=oab=45，根据全等三角形对应边相等，对应角相等得出ac=bd=1，cao=b=45根据角的和差得出cad=45+45=90在rtcad中，由勾股定理得cd的长。15.解方程：【答案】解：方程两边同乘以（x2）（x+2），得（x2）2+4=（x2）（x+2），解得x=3经检验：x=3是原方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同乘以（x2）（x+2），约分分母，将分式方程，转化为整式方程，求解并检验即可得出原方程的解。16.甲、乙同时出发前往a地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发

14、多少分钟后甲追上乙？【答案】解：由题意设甲的解析式为：y=k1x，则有：120=8k1，解得:k1=15，所以甲的函数解析式为y=15x，设乙的解析式为：y=k2x+b，则有：，解得：，所以乙的函数解析式为y=11x+10，联立得：，解得：，答：2.5分钟后甲追上乙【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【分析】首先根据图像，利用待定系数法，分别求出甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数解析式，再解联立两函数解析式的方程组，即可得出答案。17.如图矩形abcd中，点e在bc上，且ae=ec，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）（1）在图1中，画出

15、dae的平分线；（2）在图2中，画出aec的平分线【答案】（1）解：如图1所示；（1）根据平行线的性质及等边对等角，连接ac即可得出ac就是dae的平分线；（2）解：如图2所示【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，作图复杂作图【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及等边对等角，连接ac即可得出ac就是dae的平分线；（2）根据矩形的对角线互相平分，连接bd交ac于点f，则点f使ac的中点，根据等腰三角形的三线合一，作射线ef，则ef就是aec的平分线18.某商场计划购进a、b两种商品，若购进a种商品20件和b种商品15件需380元；若购进a种商品15件和b种商品10件需280元（1）求a、b两

16、种商品的进价分别是多少元？（2）若购进a、b两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进a种商品多少件？【答案】（1）解：设a两种商品的进价是a元，b两种商品的进价是b元，根据题意得：，解得：答：a两种商品的进价是16元，b两种商品的进价是4元；（2）解：设购进a种商品x件，则购进b种商品（100x）件，根据题意得：16x+4（100x）900，解得：x，x为整数，x的最大整数解为41，最多能购进a种商41件【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【分析】（1）设a两种商品的进价是a元，b两种商品的进价是b元，根据购进a种商品20件和b种商品15件

17、需380元；及购进a种商品15件和b种商品10件需280元，列出方程组求解即可得出答案；（2）设购进a种商品x件，则购进b种商品（100x）件，根据购进a、b两种商品共100件，总费用不超过900元，列出不等式，求解并根据x为整数，即可得出答案。19.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在达处，此时测得灯塔在北偏东方向上处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【答案】（）解：在apb中，pab=30，ab

18、p=120apb=180-30-120=30（1）根据三角形的内角和即可得出答案；（2）解：过点p作phab于点h在aph中，pah=30，ah=ph在bph中，pbh=30，bh=phab=ah-bh=算出ph=25ph=5025，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得出答案；（2）过点p作phab于点h，根据含30角的直角三角形的边之间的关系在aph中，ah=ph，在bph中，bh=ph，然后由ab=ah-bh=50，列出方程，求解得出ph的值，再与25比较大小即可得出结论。20.已知矩形abcd的长ab=2，a

19、b边与x轴重合，双曲线y=在第一象限内经过d点以及bc的中点e（1）求a点的横坐标；（2）连接ed，若四边形abed的面积为6，求双曲线的函数关系式【答案】（1）解：设a（a，0），ad=b，则b（a+2，0），c（a+2，b），d（a，b），e设bc的中点，e（a+2，双曲线y=b），在第一象限内经过d点以及bc的中点e，ab=（a+2）b，a=2，a点的横坐标是2；（2）解：ad=b，be=b，ab=2，四边形abed的面积为6，形=s四边abedb=4，2（b+b）=6，d（2，4），双曲线y=在第一象限内经过d点，k=24=8，双曲线的函数关系式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义

20、，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的性质，梯形【解析】【分析】（1）设a（a，0），ad=b，则b（a+2，0），c（a+2，b），d（a，b），又e设bc的中点，从而表示出e点的坐标，根据反比例函数的比例系数k的集合意义，由双曲线在第一象限内经过d点以及bc的中点e，从而得出关于a,b的方程，求解得出a的值，从而得出a点的坐标；（2）根据梯形的面积计算方法及梯形的面积是6，列出方程，求解得出b的值，从而得出d点的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的解析式。21.如图，在abc中，bac=45，adbc于，将acd沿ac折叠为acf，将abd沿ab折叠为abg，延长fc和gb相交于点h（

21、1）求证：四边形afhg为正方形；（2）若bd=6，cd=4，求ab的长【答案】（1）解：adbc，adb=adc=90；由折叠可知，ag=af=ad，agh=afh=90，bag=bad，caf=cad，bag+caf=bad+cad=bac=45；gaf=bag+caf+bac=90；四边形afhg是正方形；（2）解：四边形afhg是正方形，bhc=90，又gh=hf=ad，gb=bd=6，cf=cd=4，设ad的长为x，则bh=ghgb=x6，ch=hfcf=x4，在bch中，bh2+ch2=bc2，（x6）2+（x4）2=102，解得x1=12，x2=2（不合题意，舍去），ad=12，

22、ab=.【考点】勾股定理，正方形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）由垂直的定义得adb=adc=90；由折叠的性质得ag=af=ad，agh=afh=90，bag=bad，caf=cad，根据角的和差得出gaf=90；然后由一组邻边相等，且有三个角是直角的四边形是正方形即可得出结论；（2）根据正方形的性质得出bhc=90，又gh=hf=ad，gb=bd=6，cf=cd=4，设ad的长为x，则bh=ghgb=x6，ch=hfcf=x4，在bch中，根据勾股定理，列出方程，求解并检验即可得出x的值，即ad的长，再根据勾股定理即可得出ab的长。22.为了培养学生的兴趣，我市某小

23、学决定再开设a舞蹈，b音乐，c绘画，d书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率【答案】（1）解：12040%=300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）解：b类学生人数=3009012030=

24、60（名），a类人数所占百分比=统计图如下；100%=30%；b类人数所占百分比=100%=20%；（3）解：200020%=400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（4）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率=.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图可知喜欢绘画的共有120人，而其所占的百分比是40，用喜欢绘画的人数除以其所占的百分比即可得出这次调查中，共调查的学生人数；（2）用本次调查的学生人数分别减去喜欢舞蹈，绘画，书法的学生人数即

25、可得出喜欢音乐的人数，根据人数补全条形统计图；然后用喜欢舞蹈的人数除以本次调查的总人数即可得出喜欢舞蹈的人数所占的百分比；用喜欢音乐的人数除以本次调查的总人数即可得出喜欢音乐的人数所占的百分比；（3）用全校的学生总人数乘以样本中喜欢音乐的人数所占的百分比即可得出本校喜欢音乐的人数；（4）根据题意画出树状图，由图知所有等可能的结果共有12种，其中相同性别的学生的结果数为4，根据概率公式即可得出刚好抽到相同性别的学生的概率23.如图，o是abc的外接圆，ae平分bac交o于点e，交bc于点d，过点e做直线lbc（1）判断直线l与o的位置关系，并说明理由；（2）若abc的平分线bf交ad于点f，求证

26、：be=ef；（3）在（2）的条件下，若de=4，df=3，求af的长【答案】（1）解：直线l与o相切理由如下：如图1所示：连接oe、ob、ocae平分bac，bae=caeboe=coe又ob=oc，oebclbc，oel直线l与o相切（2）解：bf平分abc，abf=cbf又cbe=cae=bae，cbe+cbf=bae+abf又efb=bae+abf，ebf=efbbe=ef（3）解：由（2）得be=ef=de+df=7dbe=bae，deb=bea，bedaebaf=aeef=，即7=，解得；ae=，【考点】等腰三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，切线的判定，相似三角形的判定与性

27、质【解析】【分析】（1）直线l与o相切理由如下：如图1所示：连接oe、ob、oc根据角平分线的定义得出bae=cae根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等得出弧be=弧ce，根据相等的弧所对的圆心角相等得出boe=coe根据等腰三角形的三线合一得出oebc根据平行线的性质由lbc，得出oel从而得出结论；（2）根据角平分线的定义得出abf=cbf根据等弧所对的圆周角相等得出cbe=cae=bae，根据等式的性质得出cbe+cbf=bae+abf根据三角形的外角定理得出efb=bae+abf，故ebf=efb根据等角对等边得出结论；（3）由（2）得be=ef=de+df=7然后判断出bedae

28、b根据相似三角形对应边成比例得出debe=beae,从而得出ae的长，根据af=aeef得出答案。24.如图，抛物线yx2bxc与x轴相交于a（1，0），b（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点c，作cd垂直x轴于点d，连接ac，且ad5，cd8，将acd沿x轴向右平移m个单位，当点c落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点c第一次落在抛物线上记为点e，点p是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点q，使以点b、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于a（1，0），b（5，0）两点，解得，抛物线解析式为y=x2+4x+5；（2）解：ad=5，且oa=1，od=6，且cd=8，c（6，8），设平移后的点c的对应点为c，则c点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=x2+4x+5，解得x=1或x=3，c点的坐标为（1，8）或（3，8），c（6，8），当点c落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，m的值