湘教初中数学八下《4.1函数和它的表示法》word教案 (1)

1、课题变量与函数第四章 一次函数变量与函数本课（章节）需 13 课时 ，本节课为第 1 课时，为本学期总第 35 课时知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的 数学问题，能指出具体问题中的常量、变量初步理解存在一类变量可以用 函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另 一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数 概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函教学目标重点难点数关系。过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过 程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变

2、量之间联系 的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变 量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学 生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念怎样理解“唯一对应”教学方法课型教具教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地 球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化 而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高 度的升高而降低，年龄随着

3、时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两 个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。二、合作交流、解读探究1、气温问题：上图是北京春季某一天的气温随时间 t 变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，最高气温是 ，最低气温是 ；（2）这一天中，在4时12时，气温（ ），在16时24时，气温（ ）。 a.持续升高 b.持续降低 c.持续不变思考：个案修改（1）天气温度随 的变化而变化，即 t 随 的变化而变 化；（2）当时间 t 定？取定一个确定的值时，对应的温度 t 的取值是否唯一确2、 当正方形的边长 x 分别取1、2、3、4、5、6、7时，正方形的 面积

4、 s 分别是多少？3、 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用 x（m3）天然气应缴 纳费用 y=2.88x ,当 x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？ 那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个 问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？ 在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某 种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如正方形 的面积）并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之 确定，且它的对应值只有一个。教师根据学生的回答，在黑板上板书：时间气温正

5、方形边长正方形面积天然气费用天然气体积学生们会得出：都有两个变量 x, y 都是变量y随着x的变化而变化当x取一个确定值的时候， y只有一个值与之对应师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概 念。在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 总有唯一的值与它对应，我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。三、应用迁移、巩固提高例1 已知圆柱的高是4cm，底面半径是 rcm，当圆柱的底面半径 r 由小变大时，圆柱的体积 vcm3是 r 的函数。（1）用含 r 的代数式来表示 圆柱的体积 v，指出自变量 r 的取值范围；（2）当 r=5,10时，v 是多

6、少（结果保留p）？（1） r 的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是高 r 的 函数吗？（2） 试求体积 v 随 r 变化的关系式，并指出其中的常量、变量与 自变量。课堂练习1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1) y =3000-300x；(2) y=x；(3) s=p r2；解：(1)常量是3000，300；变量是 x，y；自变量是 x；y 是 x 的 函数。(2)常量是1；变量是 x，y；自变量是 x；y 是 x 的函数。(3)常 量是；变量是 r，s；自变量是 r；s 是 r 的函数。2.根据所给的条件，写出 y 与 x 的函数关系式： y 比 x 的1/3 少2。 y 是 x 的倒数的4倍。3 矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是 x cm。4 等腰三角形的顶角度数 y 与底角 x 的关系。练