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文档简介

1、1. 计算下列矩阵的矩阵指数 （1） （2）(3)(4) 2. 已知系统状态方程和初始条件为 (1) 试用拉氏变换法求其状态转移矩阵； (2) 试用化对角标准形法求其状态转移矩阵； (3) 试用化为有限项法求其状态转移矩阵； (4) 根据所给初始条件，求齐次状态方程的解。 （1）解 ， 其中， 则有 所以状态转移矩阵为（2）解 对于 =1 ，对于 =2 ，（3）解 矩阵的特征值为 12=1 ， 3=2 对于3=2 有： 对于12=1 有： 因为是二重特征值，故需补充方程 从而联立求解，得：（4）解： 3. 矩阵 是 2*2 的常数矩阵，关于系统的状态方程式 ，有 时， 时， 试确定这个系统的状

2、态转移矩阵 和矩阵 。解：因为系统的零输入响应是所以将它们综合起来，得而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵 满足微分方程和初始条件 因此代入初始时间 可得矩阵为4. 判断下列系统的能控性。1) 2) 3) 5.判断下列系统的能观测性。1)2)6. 试确定当与为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测。解 系统的能控性矩阵为根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2，亦即可知 或系统能观测性矩阵为其行列式为根据判定能观性的定理，若系统能观，则系统能观性矩阵的秩为2，亦即 ，可知 或 。 7.将下列状态方程化为能控标准形解 该状态方程的能控性矩阵为知它是非奇异的。求得逆矩阵有，8.将下列状态方程和输出方程化为能观标准形。解 给定系统的能观性矩阵为知它是非奇异的。求得逆矩阵有，由此可得，根据求变换矩阵 公式有，代入系统的状态表达式。分别得 9. 系统的状态方程：试讨论下列问题：1) 能否通过选择a b c使系统状态完全可控？ 2) 能否通过选择d e f使系统状态完全可观？ 1) 可控性矩阵显然，第三行乘以 即为第二行，故第二行与第三行成比例，因而不论怎样选择a b c，系统状态均不完全可控。2) 可观性矩阵第一列等于第三列乘以 ，故不论怎样选择 d e f系统均不完全可观。

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