掘井及泉,在“等差数列”中培养核心素养

1、掘井及泉，在“等差数列”中培养核心素养一、经历过程，逻辑推理 数学核心素养指的是学生在学习知识的过程中占据主动地 位，不再是被动的接受。 这就需要学生在学习知识时要经历研究 的过程， 从发现问题到逻辑推理都要经历， 通过自己的探索发现 知识的精要之处。苏教版高中数学必修 5 第二章引入了数列的概念。 在课程开 始之前，我做好了引导学生探究过程的准备。在常规的课程中， 教师采取的办法是直接亮出概念，让学生学习概念，理解知识。 但是这样的做法太普遍了，以致于学生产生一种“思维疲劳”， 学生很难在学习新知识的时候有更深刻的认识。 因此， 我采取了 引导学生发现规律的方式。我选用了一道小学的找规律的题

2、目， 抛给大家。 题目如下： 找出下列数的规律， 填出空白位置的数字。 3, 7, 11,( ), 19,( ), 27, 31对于这样的题目来说， 解法非常的简单， 这也不是一个很大的难题。 学生一般采用的方 法是分析相邻两个数之间的关系, 很快学生就找出了规律每 相邻两个数之间的差都是 4。这是整列数中共有的规律,那么空 缺的那两个数也不例外,因此求得这两个数分别为 15和 23。对 于学生来讲, 这道题目过于简单, 但是简单的题目让学生理解得 更透彻, 重要的是引出了等差数列的概念。 以往学生只知道这是 一个相邻数差都为 4 的一列数, 但是学生现在知道了, 这列数具 有相同的性质，可以

3、称作一个数列，鉴于其性质，可以定义为等 差数列。数列的概念很简单， 即一列有序的数字， 它既可以没有规律， 也可以有规律。 当然，在高中数学中研究的主要是有规律的数列， 因此学生必须要有足够的逻辑推理能力。 从一串数字中， 找出规 律是一种能力， 也就意味着从数列的规律中解决问题， 就是在积 累素养。二、联系对比，引导建模 等差数列的概念虽然是首次接触， 但是等差数列中用到的思 想却不是第一次接触。 在学习等差数列的过程中， 要善于联系自 身已有的知识经验，通过对比，发现适合当下问题的解决办法。 没有永远现成的思路，解决问题还需凭借联系对比来建立模型。苏教版高中数学必修 5 第二章第二节开始重

4、点介绍等差数 列的具体知识，其中最为重要的、应用最广的当数数列求和了。 等差数列的求和公式比较简单， 但是在未来的实践中， 还有许许 多多的未知数列等着学生， 因此我不能将求和公式“嚼碎了”喂 给学生， 而是要引导学生自主建立模型。 我引入了一个经典的加 法给学生启示思路。题目是“ 1+2+3+98+99=? ”加法式中共 有 99 项，第一个数与最后一个数相加的和是 100，第二个数与 倒数第二个数相加是 100，以此类推。 那么整个式子就可以化 49 乘 100，再加上一个 50，结果为 4950。那么根据这样一个思路， 学生就可以建立起一个求和的模型。我们记数列前 n 项和为 Sn， 首

5、项为al，公差为d。对于偶数项数，可以看作 n个首末项相加 的和，用符号表示即为 Sn=nx (a1+an)=na1+a1+( n-1 )d=na1+n(n-1 ) d。对于奇数项数，会多出一个第项。此时再求和，Sn=(n-1 ) x (a1+an) +a=( n-1 ) a1+a1+ (n-1) d+a1+ (-1 ) d=na1+n (n-1 ) d。这样一来，求和的模型就建立起来了。其实在很多情况下， 我们学得越多， 思想就越容易受到束缚。 遇到问题的时候， 往往定下问题的所需要的特定知识来解题， 而 忽略联系其他知识， 对比解题。 能够对陌生的题目建立起模型也 是一种数学素养，需要在不

6、断的练习中一步步巩固。三、融入生活，数据分析 在人们的实际生活中处处要用到数学知识， 可以说数学是一 项基本的技术， 也是生活的“必需品”， 而发展数学也是发展科 技的一项要求， 应用数学， 将具体事物抽象成数学也是高中数学 素养中非常重要且实用的一个部分。在课上，我举了一个生活化的例子。李先生开了一家商店，随着规模的扩大，他面临两种投资的方案。方案A: 次性投资4万元，6年后收益10万元。方案B: 次性投资8万元，第二 年收益 1 万元，以后每年收益比前一年多 0.5 万元。计算两种方 案哪个收益更大。问题提出之后，学生面临的是一个实际问题， 一下子就把知识融入了生活当中。A方案的收益很明显

7、，利润所得即为收益 -投资=10-4=6 万元，这一利润没有争议了，重点就 落在了 B方案上。同样是6年后的收益，B方案的收益为1+1.5+2+2.5+3+3.5=13.5 万元。所得利润 =13.5-8=5.5 万元，5.5 万元小于方案 A 中的 6 万元。如果投资期限相同的话， 方案 A 的 盈利是由于方案B的，但是如果将投资期延长几年， 方案B将会 超过方案A,这也说明了方案B是一个增长模型，增长的速度是 超过方案A的。课上的这个例子就是融入生活的案例， 体现了分析数据的过 程。数学的素养让学习者的头脑更加灵活， 能够解决一些实际的 问题。即使是比较“死板”的题目， 联系实际也是其未来发展的 趋势。多与生活结合，数学的思维将