二项式定理学案

1、1. 3. 1二项式定理(1) (一) 教学目标 1、知识与技能：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式 有关的简单问题。 2、 过程与方法：通过学生熟悉的多项式的乘法引入，让学生归纳猜想出二项式定理，发挥例 题的示范作用使学生能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。 3、 情态与价值：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力 (二) 教学重、难点 重点：二项式定理和二项展开式的通项公式。 难点：二项式定理和二项展开式的通项公式。 (三) 教学设想 、问题情境 1. 在n=1,2,3,4 时，研究(a+b) n的展开式. (a+b) 1=, (a+b) 2=,

2、3 (a+b) =, (a+b) 4=. 构建数学 (a+b) n = C：a n C： an 1b 1 C；a n 2b2C：an rbrC：bn 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)的，其 r 中Cn (r=0,1,2, ,n )叫做, 叫做二项展开式 的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项 数学应用 例1用二项式定理展开： (1)(a 3 b)9；(2)(于2 厂 例2求(1+2x) 7的展开式中第4项的二项式系数和系数 例3求(x- )8的二项展开式中的常数项。 2x 练习： 1. 求（2a+3b） 6的展开式的第3项. 2. 求（3b+2a） 6的展

3、开式的第3项. 3.写出的：3 x 展开式的第r+1项. 4选择题 (1) / X (2 a ax)6 的展开式中，第五项是 ( ) A . 15 6x220 D 15 B . 3C . x ax x (2) (3 a 1)15 的展开式中，不含 a的项是第 ( ）项 , a A . 7 B .8C. 9 D .6 (3) （x-2） 9的展开式中，第6项的二项式系数是 ( ) A . 4032 B .-4032C. 126 D .-126 (4) 若（x 11) n的展开式中的第三项系数等于 6, 则n等于 ( ) A . 4 B. 4 或-3C. 12D .3 (5) 多项式（1-2x）

4、53 （2+x）含x项的系数是 -( ) A . 120 B . -120 C . 100 D .-100 5. 求(x-1)-(x-1)2+(x-1) 3-(x-1) 4+(x-1) 5 的展开式中 x2 的系数. 6. 求二项式（331厂的展开式中的有理项 V2 1 n 44,求第4项的系数. 7. 二项式（XX 4）的展开式中第三项系数比第二项系数大 8.已知 的展开式的前三项系数的和为 129，问这个展开式中是否存在常数 项？是否存在有理项？如有，求出这些项；没有，说明理由。 2 9. (3x)n展开式中第9项是常数项，贝U n的值是 () . x A.13B.12 C.11D.10

5、10. C 3 7 5)24的展开式中的整数项是 () A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项 11. 在(x2+3x+2)5的展开式中，x的系数为() A . 160B. 240C. 360D. 800 二项式系数的性质 写出(a+b) n的展开式的二项式系数 n= 1时为 1 1 n = 2时为 1 2 1 n= 3时为 1331 n = 4时为 14641 n= 5时为 15101051 n = 6时为 1615201561 二项式系数的特点：(二项式系数的性质) (1)对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，这一性质可直接由公式cm Cn m 得到. (

6、2 )增减性与最大值 k k 1 n k 1 Cn Cn k k 时二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项 2 取得最大值。 因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两 项的二项式系数相等，且最大。 (3)各二项式系数的和 Cn cn Cn2 cn ? (a b)n Can C1an 1b1 C2an 2b2C：an rbrCnnbn中令a b 1得 2n. cn c； (4)在(a b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 10 例1、用二项式定理证明：99 -1能被1000整除 a100 x100，求下列各式的值。 例 2、设(2 J3x)100 a0 a1x a2x2 L (1) a0 ； (2) a0a1 a?L a100 ； (3)印 a3a5 L a99 ； (a0 a2 L a