专题十五不等式选讲第三十五讲不等式选讲答案

1、文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 6如有帮助欢迎下载支持 专题十五不等式选讲 第三十五讲不等式选讲 答案部分 _2,xW-l, 1. 【解析】(1)当 d = l 时，/(X)=IX4-1I-IX-1I,即 /(X)= bx,-1A 1的解集为X I X1. (2)当 xe(OJ)时 lx + ll-lov-llx 成立等价于当 xe(OJ)时 lov-llv 1 成立. 若“W0,则当e(OJ)时 1俶一1131； 2? 若d0, lox-llv 1的解集为Ovxv-,所以一$1,故0vaW2 aa 综上，的取值范围为(0,2. 2x + 4,

2、 a- W 匕 2.【解析】(1)当“ =1 时，/(x) = h,-l 2. 可得f(x) 2 0的解集为x I-2 W x W 3. (2)/(x)Wl 等价于x+a + x-2 4. 而lx + “l + lx2lNa + 2l,且当x = 2时等号成立故/(/)01等价于1。+ 21$4 由1 + 2134可得“W-6或所以d的取值范围是(y),-6U2,+s). -3ax-2 + Z2的最小值为4. 5. 【解析】(1)当0 = 1时，不等式/(x)$g(x)等价于 x2-x+x + + x-40. 当XV-1时，式化为x2_3x-4W0,无解： 当一lWxWl时，式化为x2-x-2

3、0,从而-lWxWl； 当xl时，式化为奸+兀一400,从而lvxW T +厲. 2 所以/(x) M g(x)的解集为x I-1 v x W 土丰. (2)当xe-l,l时，g(x) = 2. 所以/(x) M g(x)的解集包含-1,1,等价于当x e -1,1时f(x) 2 2 . 又f(x)在-1,1的最小值必为/(-I)与/(I)之一， 所以/(一1)事2且/(1)事2,得lWdWl. 所以的取值范囤为-1,1. 6. 【解析】(1) ( + b)(a5 + Z?5) = 6 + ab5 + a5b + b() (2) V ( + b) = / + 3a2b + 3ab2 + b 3

4、(“ +疔 4 所以(d + b)W8,因此a+b2 3,x 2 当 JVV1 时，1 无解： 当一时，由/(x)l得，2x-l$l,解得 当疋2时，由1解得xA2. 所以/ (x) $ 1的解集为匕卜$ 1. (2)由 f(X)x2 x+mm x+1| x2| jC + x 而 35 且当 x =时,|x+1| |x2| x- + x =. 2 4 故加的取值范用为 4 8. 【解析】证明：由柯西不等式可得:(ac+bd)2 (a2 +b2)(c2 +d2) t 因为 I +b2 =4,c2 +2 = 16, 所以（心+加）2 W 64, 因此ac+bd W8. 9. 【解析】如图所示: x

5、 4,层一 1 3 f (x) = 3x- 2, -1 x 1 ,解得x5或x 11 解得xl或兀Vg, A-l x- sJcl x1 解得x5或xv3, :二 Wx5 , 2 1 1 2 综上,兀丄或15, 3 .-.|/(x)|l,解集为#U(1，3)U(5, +oo). 10.【解析】（I）当时, 当一丄WxW丄时，= l x + x +丄=1丄时，f(x) = 2x ,若/(x)2, xl . 2 2 综上可得，M = xl-1 x0, 即 a2b2+a2+b2, 则 a2b2 + +2ab + a2 + 2ab + b2, 贝lJ(n/? + l)2 (a + b), 即 |u +

6、b| ab +1| 证毕. 11.【解析】(【)当4 = 2时，/(x)=I2a-2I+2. 解不等式I2x 21+2冬6,得一 1x03. 因此,f(x)1时，等价于“一1 + $3,解得2. 所以Q的取值范困是2,+8) 12.【解析】（【）当“ =1时，不等式/（x）l化为lx + ll2lx lll0, 当xWl时，不等式化为x40,无解； 2 当一lvxv 1时，不等式化为3x-20,解得 vxvl： 3 当时，不等式化为一+20,解得1Wxv2 2 所以f(x) 1的解集为x匕x2 x-l-2“,x a 2a 1 的三角形的三个顶点分别为A(飞一,0),B(2a + l,0),C(

7、a“ + l), AABC的而积为 2 7 -( + 1)2.有题设得一 + 1)26,故a2所以a的取值范围为(2,+oo). 3 3 13. 【解析】(I ) V (yfa +/b)2 =a + b + 2y/ab 9 (/c + sd)2 =c + d + 2y/cd 9 由题设 a+b = c + d , db cd 得(ci + yfb)2 (/c + y/d)2. 【天I 此 yfci + /b y/c + (1 (II) ( i )若lblvlc I,则(a-b)2 (c-d)2, 即(a + b)2 -4ub 所以 ab cd ,由(I ) W 4a + Jb /c + y/d

8、 . (ii )若 /ci + y/h /c + yfd f 贝lj (/tt + y/b yfc + yfcl9 即 a + b + 2yfab c + d + 2y/cd 因为a + Z?二 c+d,所以abcd , 于是(a-bf =(a+h)2 4ab(c + d)2 一4cd = (c-d)2. 因此a-b yjc + fd 是I ab l亠，得ab2,且当a=b = 2时取等号. ci b y/ab 故丽二4血，且当a=b = y/2时取等号. 所以a3+b5的最小值为4JJ. (II)由(I)知，2 + 3/?2V4x/3 .由于4J56,从而不存在a,b. 15. 【解析】仃)

9、由a0,有/(x)= =+a2. 所以 f(x) $2. (II) /(3)= 3 +丄+|3-询. a 当时 a 3 时，于(3)= +丄，由 /(3) 5 得 3ValQ. a2 当 0aW3 时，/(3)=6- + -,由 /(3) 5 得匕逻 VaW3. a2 综上，d的取值范围是(匕匕，二). 2 2 1 A l 16.【解析】(I)当 =-2 时，不等式/(x)Vg(x)化为 I2x-1I + I2x-2I-x-3vO, 设函数y=l2x-ll + l2x-2l_x-3, y = -x-2, 3x-6, 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当xe(0,2)时.y2ab,b2 +c2

10、2bcyc2 +O2 2ca 得 由题设得(+ b + c)2 = 1 ,即 a2 +b2+c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 1. 所以 3(ab+be + ca) 1，即 ab + bc + ca 2ay + c2b, + a2c bca 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 222 + + +(a + b + c) 2(a + b + c) b c a Jf rJ llrl xZrLf I!卩11n a + Z? + c b ca 2 8如有帮助欢迎下载支持 18.【解析】当a = -3时，/(Q$3o卜一3| +卜一2|$3 OS 2 v x v 3 3-x+x-23 oxW 1 或 x$4 (2)原命题o fM w卜一4|在1,2上恒成立 o卜+ a| + 2-x冬4-工在1,2上恒成立 o-2-x W “ W 2-兀在1,2上恒成立 o -3 W a W 0