改进的变误差宽度变阶数LMS算法

1、改进的变误差宽度变阶数LMS算法： In order to solve the order mismatch problem of the adaptive filter ，an improved variable error width variable fractional tap?length LMS algorithm is proposed. The parameter selection of the error width function isn tlimited by the noise prior knowledge in the algorithm ， and its f

2、oundation is given. The simulation analysis are performed for the algorithm under the environments of low noise ， high noise and changing noise. The simulation results show that the algorithm can be applied to the environments of the unknown system noise or changing noise ， has good performance ， ca

3、n obtain fast order convergence rate and small steady?state error in high noise environment ， and its applications are extensive.Keywords：adaptive filter ；model mismatch；variable fractional tap?length ； variable error width0 引 言在自适应滤波应用中， 大多数算法一般假设滤波器阶数 （或 抽头长度）是适配的；但如果滤波器阶数小于实际阶数，将会增 大均方误差值； 相反，滤波器

4、阶数过大， 不仅会带来很大计算量， 同时会增大稳态误差。由此可见，滤波器阶数是一个重要参数。在实际应用中为了能够确定滤波器的最佳阶数， 变阶数算法 是一类有效的方法，典型算法主要有：分割滤波器LMS算法1, 梯度下降LMS算法2，分数阶变阶数LMS算法3?4 (Fractional Tap?length Least Mean Square ， FTLMS，凸组合变阶数 LMS 算法5?6，变迭代参数的变阶数LMS算法7?8和变误差宽度变 阶数 LMS算法9?10 ( Variable Error Width VariableFractional Tap?length LMS Algorithm

5、 ，VW?FTLMS等。其中 文献3FTLMS中滤波器阶数迭代的代价函数采用片段稳态均方 误差，滤波器阶数更新依赖于分数阶数变化量的积累， 保持了文 献1?2 中算法的优点，该算法简单灵活，是分数阶变阶数类算 法的基础。文献5?6算法利用凸优化理论将两个 FT算法组合， 重在提高均方误差的收敛速度和降低稳态误差。 为了平衡滤波器 阶数的收敛速度和稳态振荡之间的矛盾，文献 7?8 算法采用变 迭代参数，但无法避免产生次优解。 文献9中VW?FTLM算法采 用变误差宽度， 保证滤波器阶数能够有较快的收敛速度和较小的 稳态振荡的同时避免次优解的产生， 但其误差宽度函数的参数选 择依赖于噪声的方差，

6、使得算法在未知噪声先验知识或者噪声变 化的环境下应用受到限制。本文在VW?FTLM的基础上，提出一种改进的变误差宽度变 阶数 LMS算法(Improved Variable Error Width Variable Fractional Tap?length LMS Algorithm ，IVW?FTLM)。消除误 差宽度函数的参数选择对噪声方差的依赖， 使其能够在未知噪声 先验知识或者噪声环境变化的条件下依然能够获得较快的阶数 收敛速度和较小的稳态振荡。1 IVW?FTLMS算法原理本节用系统辨识模型来设计IVW?FTLM算法，系统结构如图1 所示。VW?FTLM算法中正比于，其比例系数的选

7、取依赖于噪声的方差， 在实际应用中， 在未知噪声先验知识或噪声不断变化的情 况下使得该算法性能恶化甚至无法应用； 即使噪声可以测量， 也 因其繁琐而不便应用。而且在文献 9 高噪声实验中值保证了取 得最小值， 却由于线性函数扩展能力差使得最大值受到限制， 降 低了阶数的收敛速度。本文提出IVW?FTLM算法，式（5）中在区间内是一个指数 函数，通常的取值在之间。 底数的取值依据是能够保证稳态时即 为了兼顾不同大小的噪声，通常取值在之间。相比于VW?FTLM，S本文算法不依赖于噪声先验知识， 因此可以在未知噪声先验知识 的环境下应用； 同时由于指数函数较线性函数扩展能力强， 能充 分保证可以获得

8、较大初始值和较小的稳态值， 因此可以在噪声变 化的环境下应用。3 仿真分析3.1 低噪声，的仿真结果低噪声环境仿真设置如下： 未知系统冲击响应是一个高斯白 噪声序列，其均值为 0、方差为 0.01 ，长度设为 200。输入信号 为随机高斯信号，其均值为 0，方差为 1 。噪声信号为随机高斯 信号，其均值为0,并乘以一定的比例系数使得 SNR达到20 dB。 将本文算法与VW?FTLM进行仿真比较。根据文献4中稳态分 析，两种算法中的参数选为 2，选为 0.5 ，泄露因子为 0.005 ， 平滑因子，取为50。本文算法取为5,取为8。VW?FTLM算法中 取为 5，根据式（ 11）计算得到为 3

9、75。仿真结果如图 2，图 3 所示。从图 2 可以看出, 低噪声环境下两种算法的误差宽度都具有 初始值大, 并逐渐减小的特点。 由于指数函数较线性函数扩展能 力强,使得本文算法在初始阶段变化极快。在图 3 中,本文算法 和VW?FTLM算法都有相同较快的阶数收敛速度和较小的稳态误 差,两者的阶数变化大致相同。因此,在低噪声环境下,本文算 法的阶数能够获得较快的收敛速度和较小的 ?态误差。3.2高噪声，SNR=0 dB的仿真结果高噪声与低噪声环境仿真设置类似。 区别在于噪声信号为随 机高斯信号，其均值为0，并乘以一定的比例系数使得 SNR达到 0 dB。将本文算法与 VW?FTLM进行仿真比较

10、。根据文献4中的 稳态分析,两种算法中的参数选为 2,选为 0.05,泄露因子为 0.005,平滑因子取为 40。本文算法取为 5,取为 6。 VW?FTLMS 算法中取为 10,根据式（ 11）计算得到为 9.75。仿真结果如图 4,图 5 所示。从图 4 可以看出, 高噪声环境下两种算法的误差宽度都具有 初始值大，并逐渐减小的变化趋势，由于VW?FTLM算法中线性 函数扩展区间的能力弱， 使得其在最大值受到限制。 本文算法能 达到设定的最大值， 其优势体现在图 5 中，使得本文算法阶数的 收敛速度更快。两种算法的稳态误差都很小，因此，在高噪声环 境下，本文算法的阶数能够获得更快的收敛速度和

11、较小的稳态误 差，性能优于VW?FTLM算法。3.3 变化的噪声环境仿真结果变化的噪声环境下仿真设置与高噪声环境类似。 区别是当的 模拟低噪声环境，噪声信号为随机高斯信号，均值为0，并乘以一定的比例系数使得 SNF达到20 dB。当时模拟高噪声环境，噪 声信号为随机高斯信号，均值为 0，并乘以一定的比例系数使得 SNF达到0 dB。在噪声大小变化的环境下，根据文献 4中的稳 态分析，参数选为 2，选为 0.2 ，泄露因子为 0.005 ，平滑因子 取为 40，取为 10，为 6。仿真结果如图 6，图 7 所示。由于VW?FTLM算法的误差宽度函数中参数在噪声大小变化 的环境下取值不同而无法应用。 而本文算法的误差宽度函数参数 不受噪声先验知识的限制且能迅速地追踪输出误差的变化， 从图 6 中可以看出，在高噪声和低噪声环境下误差宽度函数都能保持 初始值大，稳态值小的特点；从图 7 可以看出，滤波器阶数的收 敛速度快， 稳态误差小。 因此本文算法在变化的噪声环境下具有 很好的适应性。4 结语本文提出一种改进的变误差宽度变阶数LMS算法，并进行仿真，结果表明：本文算法在低噪声、高噪声环境下能够获