18.1.2平行四边形的判定(一)(2)

1、18.1.2平行四边形的判定（一） 教学目标 知识与技能 1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、 对角线来判定平行四边形的方法. 2 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 问题. 3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法， 并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力； 进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联 系。 过程与方法 经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理 意识和表述能力。 情感态度与价值观 培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思 维的真正内涵。 重点 理解和掌握平行四边形的判定定理。 难点 几何推理方法的应用。 教学过程

2、 备 注 教学设计与师生互动 第一步：创景引入： 老师提问： 1、平行四边形定义是什么？如何表示？ 2、平行四边形性质是什么？如何概括？ 演示图片：选择各种四边形图片展示。 提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行 四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作

3、为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出 来吗？ （5）你还能找出其他方法吗？ 总结： 平行四边形判定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 【探究】取两根等长的木条 AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条 BC、AD加固, 得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 第二步：应用举例： 例1 （教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线 AC、 BD交于点O, E、F是AC上的两点，并且 AE=CF . 求证：四边形BFDE是平行四边形. 分析：欲证四边形 BFDE是平行四边形可以根

4、据判定方 法2来证明. （证明过程参看教材） 问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单. 例2 （补充）已知：如图， A B BA , B C/CB , C A AC . 求证：（1） / ABC =Z B,/ CAB =Z A, / BCA = / C; （2） ABC的顶点分别是 B C各边的中点. 证明：（1） / A B BA, C B BC, 四边形ABCB是平行四边形. / ABC = / B平行四边形的对角相等）. D 同理/ CAB = / A, / BCA =/ C. 由证得四边形 ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形. AB = BC, AB

5、= A C平行四边形的对边相等） BZC= AC. 同理BA= CA,AB= C B ABC的顶点A、B、C分别是 B C的边B C C A A B勺中点. 例3、（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点， 求证：BE=DF . 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单. 证明：四边形ABCD是平行四边形， AD / CB , AD=CD . / E、F分别是AD、BC的中点， 11 DE / BF，且 DE= AD , BF= BC . 22 DE=BF . 四边形BEDF是平行四边形（一组对

6、边平行且相等的四边形平行四边形） BE=DF . 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一 个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但 层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路. 第三步：随堂练习 1. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点0, （1）若 AD=8cm, AB=4cm，那么当 BC=cm, CD=cm时，四边形 ABCD 为平行 四边形; （2）若 AC=10cm, BD=8cm，那么当 A0=cm, D0=cm 时，四边形 ABCD 为平行 四边形. AB 上, 图形，第 2. 已知：如

7、图，ABCD中，点E、F分别在 CD、 DF / BE , EF 交 BD 于点 0.求证：EO=OF . 3. 灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列 -4 - n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现: n=l n=2n-3n=4 第4个图形中平行四边形的个数为 _.（6个） 第8个图形中平行四边形的个数为 _.（20个） 第四步：课堂小结 性质 平行四边形 判定 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较 一下使用哪种判定方法最简便。 往往是已知条件最集中的地方， 就是解决问题的突破口。 学生掌握平行四边形的四个（或五个）判定方法，这些判定的方法是： 从边看：两组对