专题训练(一)-平行四边形的证明思路

1、专题训练（一）平行四边形的证明思路 【题型1】 若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平衍四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1. 如图，在qABCD中，点E在AB的延长线上，且ECBD.求证：四边 形BECD是平行四边形. 2. 如图，在口ABCD中，点E, F分别在边AB, CD上，BE = DF.求证：四 边形AECE是平行四边形. 1 最新资料推荐 3. 如图，在口ABCD中，分别以AD, BC为边向内作等边AADE和等边 ABCF,连接 BE, DF. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 3 4. 如

2、图，DE是ZiABC的中位线，延长DE到F,使EF=DE,连接BF. (1) 求证：BF=DC； (2) 求证：四边形ABFD是平行四边形. 【题型2 若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角 分别相等的四边形是平行四边形”来证明 5. 如图，在四边形ABCD中，ADBC, ZA=ZC.求证：四边形ABCD 是平行四边形. 【题型3 若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用 为角线互相平 分的四边形是平行四边形”来证明 6. 己知：如图，在四边形ABCD中，ABCD, E是BC的中点，直线 AE交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC为平行四边形. 最新资料推荐 平行四边形的证明思

3、路 1. 如图，在qABCD中，点E在AB的延长线上，且ECBD.求证：四边 形BECD是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形, ABCD,即BECD. 又 VEC/7BD, 四边形BECD是平行四边形. 2. 如图，在BCD中，点E, F分别在边AB, CD上，BE=DF.求证：四 边形AECF是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形, A E ABCD, AB = CD. VBE=DF, AAB-BE=CD-DF,即 AE = CF. XVAE/CF, 四边形AECF是平行四边形 C 3. 如图，在口ABCD中，分别以AD, BC为 边向内作等边AADE和等边ABCF,连

4、接BE, DF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形， ACD = AB, AD = CB, ZDAB=ZBCD. 又ADE和ABCF都是等边三角形， D=AD=AE, CF = BF=BC, ZDAE=ZBCF=60 . ABF = DE, CF = AE, ZDCF= ZBCD-ZBCF, ZBAE=ZDAB- ZDAE,即ZDCF=ZBAE. 在ADCF 和ZiBAE 中， CD=AB, v ZDCF=ZBAE, CF=AE, DCF9ABAE(5A5). ADF = BE 四边形BEDF是平行四边形 4. (钦州中考)如图,DE是AABC的中位线,延长D

5、E到F,使EF=DE, B 连接BF. (1)求证：BF=DC； 最新资料推荐 (2)求证：四边形ABFD是平行四边形. 证明：(1)DE是AABC的中位线， ACE=BE. 在ADEC和AFEB中， CE=BE, ZCED=ZBEF, DE=FE, 、 AADECAFEB. BF=DC.(5AS) (2) TDE是AABC的中位线， 1 DEAB, _& DE=-AB. 又 VEF=DE, 1 ADE=-DF. .*.DF=AB. 四边形ABFD是平行四边形. 类型2若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别 相等的四边形是平行四边形”来证明 5. 如图，在四边形ABCD中，A

6、DBC, ZA=ZC.求证：四边形ABCD 是平行四边形. B 证明：TADBC, ZA+ZB=180 , ZC + ZD=180 . VZA=ZC, AZB = ZD. 四边形ABCD是平行四边形. 类型3若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“対角线互相平分的 四边形是平行四边形”来证明 6. 己知：如图，在四边形ABCD中，ABCD, E是BC的中点，直线 AE交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC为平行四边形. 证明：ABCD, .*.ZBAE=ZCFE. TE是BC的中点， ABE=CE. 在FCE中， ZBAE=ZCFE, ZAEB=ZFEC, BE=CE, 、 AE=EJ=. 又 VBE=CE, 四边形ABFC是平行四边形. 7. 如图，口ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB, CD的延长线交于点E, F.求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边 形， OD=OB, OA=OC, ABCD. .-.ZDFO = ZBEO, ZFDO=ZEBO. AAFDOAEBO.(/1/I5) OF=OE. 四边形AECF是平行四边形. 8. 如图，oABCD中，对角线AC, BD相交于点O,点E, F分别是OB, OD的中点.求证：四边