《电势差与电场强度的关系》知识要点和常见题型

1、第6节电势差与电场强度的关系 【知识要点】 要点一公式U=Ed的适用范围和电场强度表达式的对比 公式U=Ed虽然是山匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该 公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断.下 表是电场强度的三个公式对比: 公式区别 物理含义 引入过程 适用 范围 E=Fq 是电场强度大小的定 义式 E 与 F、q 无 关，反映的是电场的 任何电场 E=kp2 是真空中点电荷场强 的决定式 由E和库仑定律 导/ 出 点电荷形 成的电场 E=UE=d 是匀强电场中场强的 决定式 由F = qE和W = M导出 匀强电场 要点二公式E=U!d的理解和如何把

2、公式应用到非匀强电场中 1. 公式反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可 知， 电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向. 2. 公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论： 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等. 3. 对于非匀强电场，用公式可以定性分析某些问题.例如E越大 处， 等差等势面距离越小.因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大. 4. 适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以 进行定性地分析. 问题探究】 1电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？ 电场强度E 电势（p 电势差Uab 描述电场的物

3、 理量及意义 电场的力 的性质 电场的能 的性质 电场中两点间 对电荷做功的 本领 对电场中的 电荷的描述 静电力F 电势能Ep 静电力做功w 相互关系 F=qE Ep=q(p W=c/Uab W=-E U=Ed 山表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已 知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知0时，可得 任 意电荷在该点的电势能；已知Uab时，可得到在AB间移动任意电荷时静电 力所做的功. 2. 电场线是直线的电场有哪些常见情况？ （1）点电荷电场（如图163所示） 10/14 图 1 63 等量异种电荷连线（如图1-6-4所示） 图 1 一 6

4、4 匀强电场（如图165所示） 可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场.只有在匀强电场中可以直接 应用U=Ed,在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析. 【例题分析】 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例1】图1一66所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相 邻两点间距离都是2 cm,则该电场的场强为 V/m,到A点距离为1.5 cm 的p点电势为 V. 图1 6 解析因为电场是匀强电场，所以可用E=恥求解，但必须明确d是指 B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位. Ubp=EPB sin 60 = -x0.005迈 v = = V 以=_2.5 V 、

5、非匀强电场中的电场线 【例2如图1一67是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点 AB =BC，比较Uab和Ubc的大小. （2）如图1一68所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地 方场强越大? 图 1 一 6 8 答案UabUbc见解析 解析（1）由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的 场强，故AB段场强的平均值Ei大于BC段场强的平均值E2, 乂 Uab= E AB ； Ubc=Ei-BC ,故 UabUbc. （2）在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一 个定值，如果相邻等势面的间距越小（等势面越密），那么场强E=U/d就越大.

6、【对点练习】 1下列公式适用于任何电场的是（） A. W=qU B. U=Ed C. E=F D. E=kQz 2. 如图1一69所示是一个匀强电场的等势面， 图169 每两个相邻等势面相距2 cm,山此可以确定电场强度的方向和数值是（） A. 竖直向下，E= 100 V/m B. 水平向左，E= 100 V/m C.水平向左，E=200 V/m D.水平向右，E=200 V/m 3. 如图1一6 10中 a b c 图 1 6 10 a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向山a到c, “、方间的距离等 于b、C间的距离，用（pa、0b、色和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、C三点的电势 和

7、 电场強度，可以断定（ B Ea Eb Ec (pa_(pb = (pb_(pc D. 如图1 6 11所示 Ea =Eb = Ec 图 1 一 6 11 的匀强电场中有、b、c三点，ab =5 cm, he = 12 cm,其中ab沿电场 方向，be和电场方向成60。角.一个电荷量为9=4x10叱的正电荷从“移到b, 静电力做功为Wi = 1.2x107J.求： （1）匀强电场的场强. （2）电荷从h移到c,静电力做的功. （3）a、C两点间的电势差. 【常见题型】 题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题 匀强电场中有b、c三点、,在以它们为顶点的三角形中，厶=30。、厶= 90。

8、.电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为（2- 3） V、 （2+ 3） V和2V.该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为（） A. （2 3） V、 （2+ 3 ） V B. 0V、4 V C. (2-V) V、 (2+V) V D. OV、 3 V 思维步步高作出三点位置关系图象.在匀强电场中电场线和等势面的分 布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势 线从而找出电场线？ 解析如右图所示， 根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处 处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O,即为三角形的外接圆 的圆心，

9、且该点电势为2 V,故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方 向，Uop=Uoa=3V , UON ： UOP=2 ： 3 ,故 UON=2V, N 点电势为零，为最 低电势点，同理M点电势为4V,为最高电势点. 答案B 拓展探究如图1所示， 在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R=10cm 为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固 定一个电荷量为（2=5xlO4C的电荷.当把一个质量为m = 3 g,电荷量为q =2x10带电小球放在圆周上的。点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场 的电场线跟Ou线夹角为.若将带电小球从点缓慢移到圆周上最高点b,

10、 外 力做功W= J. 答案arctan 9x10 3 解析分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心 处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间 的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静 电力做功和重力做功. 方法点拨确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样， 判断等势面也可以用电场线，理山相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向 之一. 题型二公式E=的理解 匀强电场中的三点q、b、c是一个三角形的三个顶点， AB的长度为1 m, D为AB的中点，如图2所示.已知电场线的方向平行 于AABC所在平面，A

11、、B、C三点的电势分别为14 V、6V和2 V.设场强大 小为E, 一电荷量为1x10 &C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W, 则（） A. VV=8x106J, E8 V/m B. W=6xl0&J, E6 V/m C. VV=8x106J, E8 V/m D. VV=6x106J, EUAB =8 V/m. AB 答案A 拓展探究“、c、（1是匀强电场中的四个点， 图3 它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在的平面平行.已知G 点的电势是20 V, b点的电势是24 V, d点的电势是4V.如图3所示，山此 可 知， C点的电势为（） A. 4 V B. 8 V C. 12

12、 V D. 24 V 答案B 解析匀强电场中， ab之间的电势差等于de之间的电势差，可知c点 电势为8 V. 方法点拨 在匀强电场中，电势差和电场强度存在E=u,但要注意的是d不是两点之 间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离【课 后作业】 一、选择题 1. 下列说法正确的是（） A. 匀强电场中各处场强相等，电势也相等B.等势体各点电势相等，场强 也相等C.沿电场线方向电势一定越来越低 D.电势降低的方向就是电场线的方向2.下列关于匀强电场中场强和电势 差的关系，正确的说法是（）A.在相同距离上的两点，电势差大的其场强也 必定大B.场强在数值上等于每单位距离上

13、的电势降落 C. 沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方 向必定是电场强度的方向 3. 下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势0i=lOV、泄=2V、 c=6V, A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是 （ ） A、 4.如图4所示，匀强电场场强=100 B两点相距10 cm, A、B V/m, 连线与电场线夹角为60,则Uba之值为（） A. 5. -10 VB 10V 如图5所示， 图4 D. -5 3 V C. -5 V 图5 B、C 三点都在匀强电场中，已知 AC丄BC, ZABC=60。，BC=20 cm, 把一个电荷量？

14、=1（PC的正电荷从A移到3,静电力做功为零；从3移到C, 静电力做功为一1.73x10 3 J,则该匀强电场的场强大小和方向为（） A. 865 V/m,垂直AC向左 B. 865 V/m,垂直AC向右 C. 1 000 V/m ,垂直AB斜向上 D1 000 V/m ,垂直AB斜向下 6如图6所示, E 图6 在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半 径逆时针转动，0为04与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势 差为() A. UoA=Er B. UoA=Ersn 3 C. UoA = Ercos 0 E 7. 如图7所示， 图7 在电场強度=2xl03 V

15、/m的匀强电场中有三点A、M和B, AM=4cm, MB =3 cm, AB=5 cm,且MA边平行于电场线，把一电荷量=2x10 9 C的正 电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为() A. 0.16x10 6 JB. 0.12x106J C. -0.16x106JD. -0.12X106 J 二、计算论述题 8. 如图8所示， N(1 图8 MN板间匀强电场E=2.4x104N/C,方向竖直向上.电场中A、B两点相距 10 cm, AB连线与电场方向夹角0=60。, A点和M板相距2 cm. (1) 此时Uba等于多少？ (2) -点电荷e=5xl08C,它在A、B两点电势能

16、之差为多少？若M板接 地， A点电势是多少？ B点电势是多少？ 图9 在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长为5 cm, AC长为3 cm, BC 长为4 cm,如图9所示.电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C 运动到A,动能减少120 eV,质子在静电力作用下由C运动至B,动能增加 120 eV,求该匀强电场的大小和方向. (/ 岁 10.如图10所示的电场， 图10 等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为，各等势面的电势已在图中 标出.现有一质量为加的带电小球以速度vo.方向与水平方向成45。角斜向上 射 入电场，要使小球做直线运动.问： (1) 小球应带何种电荷？电荷量是多

17、少？ (2) 在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大) 参考答案 【对点练习】 1. 答案AC 2. 答案B 解析电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，乂 因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左.根据E=u= 2 V 2x10 2111=100 V/m- 3. 答案A 解析一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小.因为一条 电场线无法确定疏密程度. 4. 答案(1)60 V/m (2)1.44x10 7 J (3)6.6 V W解析 设4、b间距离为，山题设条件有W=qUab = qEd,璽舊曹 1.2x10 7 (2) Wi=qE be

18、 cos 60=4x10 sx60 x 12x10 2x0.5 J = 1.44x10 7 J VVi + W2 (3) 电荷从a移到c静电力做功：W=Wi + W2, 乂 W=qUacf所 ？ 以 Uac = V = 6.6 V 1.2x10 74-1.44xlO 7 4x10 8 【课后作业】 一、选择题 1. 答案C 2. 答案C 3. 答案D 4. 答案C 5. 答案D 解析把电荷q从A移到B,静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面 上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线即为等势线，场强方 向应垂直于直线AB,可见，选项A、B不正确. WliC -173x10 ” =一：

19、 V=-173V B点电势比C点低173 V,因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向 必 7TT r1 7Q 场强 人小 应二万二 V/m= I 000 V/m d BC sin 60 () ”血 6. 答案C 解析0A之间沿电场线方向的距离是d=rcos 0,根据U=Ed=Ercos09选 项C正确. 7答案C 二、计算题 & 答案(1)一1 200 V (2)6x10 5 J -480 V - 1 680 V 解析(1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且(pA大于(pB,所以UBA = (pB (PA为负值.又因为在匀强电场中E=u,则Uab=E Jab.题目中已知AB连线与 电场线夹角60,则AB连线与等势面夹角为30, Jab=xab sin 30 = xab=5 cm =0.05 m, 5b=2.4x10S0.05 V=1 200 V,则 Uba= 200 V. (2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：AEp=EpAEpB=qUAB=5xW 8