中职集合试卷及答案

中职集合试卷及答案

一、单项选择题1.下列选项中能构成集合的是（）A.著名的科学家B.很大的数C.小于5的自然数D.好看的衣服答案：C2.集合\(\{1,2,3\}\)的子集个数为（）A.3个B.6个C.8个D.9个答案：C3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)答案：B4.若集合\(M=\{x|x\gt2\}\)，\(a=3\)，则（）A.\(a\notinM\)B.\(a\inM\)C.\(\{a\}\notinM\)D.\(\{a\}\neqM\)答案：B5.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，则\(\complement_UA\)等于（）A.\(\{2,4\}\)B.\(\{1,3,5\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)答案：A6.集合\(A=\{x|-1\ltx\leq3\}\)，集合\(B=\{x|0\ltx\lt4\}\)，则\(A\cupB\)等于（）A.\(\{x|-1\ltx\lt4\}\)B.\(\{x|0\ltx\leq3\}\)C.\(\{x|-1\ltx\lt0\}\)D.\(\{x|3\ltx\lt4\}\)答案：A7.设集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，则集合\(A\)中的元素为（）A.1，2B.-1，-2C.1，-2D.-1，2答案：A8.若集合\(A=\{x|x\)是奇数\(\}\)，\(B=\{x|x\)是偶数\(\}\)，\(Z\)是整数集，则\(A\capZ\)等于（）A.\(A\)B.\(B\)C.\(Z\)D.\(\varnothing\)答案：A9.已知集合\(A=\{a,b\}\)，则集合\(A\)的真子集个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C10.设集合\(A=\{x|x\geq1\}\)，\(B=\{x|x\lt3\}\)，则\(A\capB\)为（）A.\(\{x|1\leqx\lt3\}\)B.\(\{x|x\geq1\}\)C.\(\{x|x\lt3\}\)D.\(R\)答案：A二、多项选择题1.以下说法正确的是（）A.\(\varnothing\)是任何集合的子集B.任何一个集合至少有两个子集C.空集没有子集D.若\(A\neq\varnothing\)，则\(\varnothing\subsetneqqA\)答案：AD2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则以下正确的是（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(1\inA\)且\(1\notinB\)D.\(4\inB\)且\(4\notinA\)答案：ABCD3.下列集合表示同一集合的是（）A.\(M=\{(1,2)\}\)，\(N=\{(2,1)\}\)B.\(M=\{1,2\}\)，\(N=\{2,1\}\)C.\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)D.\(M=\{x|y=x^2+1\}\)，\(N=\{y|y=x^2+1\}\)答案：BC4.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，则（）A.\(\complement_UA=\{2,4,5\}\)B.\(\complement_UB=\{1,4,5\}\)C.\(A\capB=\{3\}\)D.\(A\cupB=\{1,2,3\}\)答案：ABCD5.设集合\(A=\{x|-2\ltx\lt2\}\)，集合\(B=\{x|0\ltx\lt3\}\)，则（）A.\(A\capB=\{x|0\ltx\lt2\}\)B.\(A\cupB=\{x|-2\ltx\lt3\}\)C.\(A\capB=\{x|-2\ltx\lt0\}\)D.\(A\cupB=\{x|2\ltx\lt3\}\)答案：AB6.下列属于无限集的是（）A.全体自然数组成的集合B.一年中的月份组成的集合C.方程\(x^2-1=0\)的解组成的集合D.所有实数组成的集合答案：AD7.若集合\(A=\{a,b,c\}\)，则集合\(A\)的子集有（）A.\(\varnothing\)B.\(\{a\}\)C.\(\{a,b\}\)D.\(\{a,b,c\}\)答案：ABCD8.已知集合\(A=\{x|x\)是锐角三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，则（）A.\(A\capB=\varnothing\)B.\(A\cupB=\{x|x\)是三角形\(\}\)C.\(A\capB\neq\varnothing\)D.\(A\cupB\neq\{x|x\)是三角形\(\}\)答案：AD9.设集合\(M=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，则集合\(M\)中的元素可能是（）A.2B.3C.-2D.-3答案：AB10.对于集合\(A=\{1,2\}\)，以下说法正确的是（）A.\(\{1\}\subseteqA\)B.\(2\inA\)C.\(\varnothing\subseteqA\)D.\(A\)的子集个数为4个答案：ABCD三、判断题1.由元素\(1\)，\(2\)，\(2\)组成的集合是一个集合。（×）2.集合\(\{0\}\)与\(\varnothing\)是同一个集合。（×）3.若\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x\inA\}\)，则\(A=B\)。（√）4.集合\(A=\{x|x^2+1=0\}\)，则\(A=\varnothing\)。（√）5.若\(A\capB=A\)，则\(A\subseteqB\)。（√）6.集合\(A\)的补集\(\complement_UA\)一定不是空集。（×）7.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，则\(A\cupB=\{1,3\}\)。（×）8.若集合\(A\)是集合\(B\)的子集，那么集合\(B\)一定不是集合\(A\)的子集。（×）9.空集是任何非空集合的真子集。（√）10.集合\(A=\{x|x\gt1\}\)，\(B=\{x|x\geq1\}\)，则\(A\subseteqB\)。（√）四、简答题1.用列举法表示集合\(\{x|x^2-4x+3=0\}\)。答案：解方程\(x^2-4x+3=0\)，即\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)。所以用列举法表示该集合为\(\{1,3\}\)。2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{3,4\}\)，求\(A\capB\)与\(A\cupB\)。答案：\(A\capB\)是由既属于\(A\)又属于\(B\)的元素组成的集合，所以\(A\capB=\{3\}\)；\(A\cupB\)是由属于\(A\)或者属于\(B\)的元素组成的集合，所以\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)。3.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{2,3,4\}\)，求\(\complement_UA\)。答案：\(\complement_UA\)表示在全集\(U\)中不属于集合\(A\)的元素组成的集合。因为全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{2,3,4\}\)，所以\(\complement_UA=\{1,5\}\)。4.设集合\(A=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，集合\(B=\{x|1\ltx\lt4\}\)，求\(A\capB\)。答案：\(A\capB\)是由同时满足集合\(A\)与集合\(B\)条件的元素组成的集合。\(A=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，\(B=\{x|1\ltx\lt4\}\)，所以\(A\capB=\{x|1\ltx\lt3\}\)。五、讨论题1.举例说明子集和真子集的区别，并阐述它们与集合包含关系的联系。答案：子集是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等情况。比如集合\(A=\{1,2\}\)，它的子集有\(\varnothing\)，\(\{1\}\)，\(\{2\}\)，\(\{1,2\}\)；真子集有\(\varnothing\)，\(\{1\}\)，\(\{2\}\)。子集和真子集都体现了集合间的包含关系，真子集是更严格的包含关系，子集包含集合自身相等的情况，而真子集排除了这种情况。2.讨论在实际问题中，如何确定全集和子集，并举例说明。答案：在实际问题中，全集是包含我们所研究问题涉及的所有元素的集合，子集则是全集中部分元素组成的集合。例如，在统计一个班级学生的考试成绩情况时，全集可以是该班级所有学生的成绩集合。若研究数学成绩优秀（假设90分及以上为优秀）的学生成绩，那么数学成绩优秀的学生成绩集合就是全集的一个子集。再如统计校园内树木种类，全集是校园内所有树木种类集合，其中松树种类集合就是一个子集。3.集合的交、并运算在生活中有哪些实际应用？请举例说明。答案：集合的交、并运算在生活中有很多应用。比如在组织活动选人时，若有歌唱比赛和舞蹈比赛，参加歌唱比赛的人员构成集合\(A\)，参加舞蹈比赛的人员构成集合\(B\)。\(A\capB\)就是既参加歌唱比赛又参加舞蹈比赛的人员集合；\(A\cupB\)就是参加了歌唱比赛或者参加了舞蹈比赛的人员集合。又如在统计商品销售情况时，某商场卖的电子产品集合为\(A\)，卖的生活用品集合为\(B\)，\(A\capB\)可能就是既属于电子产品又属于生活用品的商品，\(A\cupB\)就是该商场卖的所有电子产品和生活用品的集合。4.如何根据给定的集合关系和条件，求出集合中的未知元素？结合具体例子说明。答案：首先根据已知的集合关系和条件列出相应等式或不等式。例如，已知集合\