2.平面机械的动态静力分析

1、第2章平面连杆机构的运动分析和动态静力分析 为了适应现代技术的发展，机械原理课程设计方法应由传统的图解法转向以解析法为主，以计算机 为主要设计手段。目前，机械原理教材中对图解法没有详细的论述。为了进行使学生能够熟练地应用解 析法，有必要编制一些常用机构分析与设计的应用子程序。 本指导教程主要有平面连杆机构运动分析、凸轮机构设计标准函数使用方法和实例，供课程设计使 用。所用编程语言为目前流行的数学计算软件MATLAB因此，要求学生必须具有MATLAB基本运算和 编程基础。考虑到目前有关MATLAB勺参考书较多，本书不再作详细的讲解。 本教程中在平面连杆机构运动分析和动态分析，凸轮机构分析和设计中

2、都应用了复数矢量法，为了 便于学生理解、应用这一方法解决机械分析和设计问题，此处对复数矢量法的一些基本知识和运算方法 作一简单介绍。 2.1复数矢量的基本知识 解析法对平面机构运动分析和设计的方法很多，目前国内教材中经常应用的有矩阵法、杆组法和矢 量方程法等。根据相关文献的介绍，采用复数矢量方程是解决机构运动学问题的最简单有效的方法，尤 其是平面问题。为了便于理解和应用，这里对复数矢量的一些知识以及复数矢量在MATLAB中的运算方 法作一简单介绍。 2.1.1平面矢量的复数表达式 设矢量A在坐标轴x、y上的投影为a、b (图2-1 ),模为r，幅角为W,以弧度表示。则矢量 r可表 达成复数形式

3、 r = a + bi 或 r = r-e 上式也可以表示 A点在坐标轴上的位置，在速度和加速度分析中可用来表示某一点的速度、加速度 矢量。 图2-1 对于一个矢量，若 a=3,b=4,在MATALAE中其表达式为 r=3+4*i 或 r=5*exp(0.34*i) 2.1.2矢量的运算 矢量的加(减)：两个矢量的加(减)法运算是它们的实部和虚 部分别相加(减)。 若 r a1 b i ,r 2 = a2 b2i 则 r =口 r (a1 a2) (btb2)i 在MATLAB中的表达式为： r1=a1+b1*i; r2=a2+b2i; r=r1+r2; 矢量的乘积和商：两矢量 r1和r2的乘

4、积是将第一个矢量伸长r2倍，再转动;：2角度而得到的。 右 n =se , 2 二 a.e ； 贝U, r = r1 r2 二也( 1 2)i - r 十/ r2 (心2)i 注：作为分母项的矢量不能为零。 复数的微分：r = r-eJr h ei： MATLAB的相关计算函数： 若 r1=3*exp(4*i)，r2=4*exp(0.2i)； 两矢量的乘除： rm=r1.*r2； rd=r1./r2;注：两矢量的点乘、点除为两矢量对应项的乘、除。 如果已知矢量a,则可以通过下列运算求出复数的相关量， 复数的模：abs(a)； 复数的幅角：an gle(a); 复数a的实部： real(a):复

5、数的虚部：imag(a)； 复数a的共轭复数：conj(rd); 2.2刚体和H级杆组的运动分析 由机构组成原理可知，任何平面连杆机构都可以看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架 上而构成。因此对常见的基本杆组进行运动分析并建立相应的子函数库，在进行机构运动分析时，就可 以根据机构的组成情况，将机构分解为原动件、机构和若干个基本杆组，编制一个调用该机构杆组子函 数的主程序，即可实现对整个机构的运动分析。 考虑到工程实际中大多数机构是n级机构，本节主要介绍同一构件上两点间的运动分析和最常见的 RRR型、RRP型和RPR型n级杆组的运动分析的子函数，并通过一个典型的实例说明用该方法进行机构

6、运动分析的方法和步骤。 2.2.1同一构件上的点的运动分析 已知构件上一点的位置矢量P1,速度V1、加速度a1, RPa两点间距离r和位置角疏以x轴为起始线 逆时针方向为正)，角速度 、角加速度；。求构件上另一点 2点的位置、速度和加速度。 由图可得位置的复数矢量方程为 P2 =R +r.e旧 (2-1) 式(2-1)对时间t求导，即得2点速度的复数矢量方程 v2 = V1ire 1 (2-2) 同样，式(2-2)对时间t求导可得P2点的加速度复数矢量方程 (2-3) 根据以上矢量方程编制的求P2点位置、速度、加速度的函数为: fun ctio n a2,v2,p2=rigid(a1,v1,p

7、1,w,e1,r,theta) p2=p1+r*exp(i*theta); v2=v1+i*r*w.*exp(i*theta); a2）。求内接转动副P3点位置、速度、 加速度及两构件 P3 P2 P2 -V d = P2 - Pi (2-4) 图2-3 a2=a1-(w92-i*e1).*r.*exp(i*theta); 其中：p,v,a是以复数形式给出的相应点的位置、速度和加速度矢量。 n theta，角度；w,角速度；el -角加速度 当Pi为固定铰链点时，求解时只需使vi=0, ai=0即可。这样就可用来求主动件曲柄上某一点的运动 参数。 2.2.2 RRR基本杆组运动分析 RRRI级基本杆组由两个构件和三个转动副构成, 如图2-3所示。已知：两构件杆长分别为ri和2、，两 外接运动副Pi、P2的运动矢量参数（pi, vi, ai和p2、V2、 的角速度、角加速度。 1.位置分析 求出矢量d的模d和幅角 (2-5) d=abs(d),: =an gle( d) 根据它们之间的几何关系，若 d * r2 或 d ：|ri 3|，则 rrr 杆组不能装配。在程序运行中应进 行判断。 P1P2与d之间的夹角为 2 .2 2 j ri +d a a = cos - 2rid (2-6) (2-7) 式（2-7）a前的正负号决定于杆组起始位置的安装形式。如图 2-3中实线方式装