matlab迭代法[精品]

1、matlab迭代法精品1. 矩阵122,211, , , , , , A, 111A, 222, 11, 221, 112,证明:求解以为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛的，而A1Gauss-Seidel方法是发散的;求解以为系数矩阵线性方程组的A2实验名称Gauss-Seidel是收敛的，而Jacobi方法是发散的.2.矩阵laa 9 9 ，$Aaa1 ,aal ，(a) 参数取什么值时，矩阵是正定的.a(b) 取什么值时，求以为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收如 敛的.1、根据迭代收敛性的充分必要条件来判断Jacobi迭代式与Gauss-Seide 迭代式的收敛性，迭代收

2、敛性仅与方程组系数矩阵有关，与右端无关;而 且不依赖于初值的选取。实验LI的2、根据矩阵的判断定理求得矩阵元素d的取值，同时根据矩阵线性方程 组的Jacobi迭代式收敛的充分条件(严格对角占优)来求a得取值。1、(1)检验线性方程组的Jacobi迭代式的收敛性:function jacobi (A)D二zeros(3);for i=l：3D(i, i)=A(i,i);实验内容end(算法、程 B=D(-1)*(D-A);序、步骤和 k=max (abs (eig(B)方法)if k=l该线性方程组的Jacobi迭代式是发散的end(2)检验线性方程组的Gauss-Seide迭代式的收敛性：fu

3、nction Gauss(A)D二zeros(3);L=zeros(3);U=zeros(3);for i=l:3D(i, i)=A(i,i);endL(2:3, 1)=A(2:3, 1);L(3, 2)=A(3, 2);U(1,2:3)=A(1,2:3) ; U(2, 3)=A(2, 3);B二-(D+L) (T)*U; k=max(abs (eig (B) if k=l该线性方程组的Gauss-Seidel迭代式是发散的end2、(1)参数取什么值时，矩阵是正定的.(矩阵的特征值全为正)a syms a A=l a a;a 1 a;a a 1: eig(A)ans =2*a+lla1 一&

4、 al二solve ( 2*a+l=0,， a) ; a2二solve( 1-a*， a) ; al, a2al =-1/2a2 =1(2)a取什么值时，求以A为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛的. syms aA=l a a;a 1 a;a a 1 ; %系数矩阵严格对角占优时，以A为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛，则 12 a . &二solve (l-2*dbs (a), d)(1)以为系数矩阵线性方程组的两种迭代式收敛性结果：A1A=l 2 -2;1 1 1;2 2 1; jacobi(A)k =5.8106e-006ans =该线性方程组的Jacobi迭代式收敛

5、A二1 2 -2;1 1 1;2 2 1; Gauss(A)k = 2ans =该线性方程组的Gauss-Seidel迭代式是发散的根据以上数据可知以为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛Al的，而Gauss-Seidel方法是发散的。结论(2)以为系数矩阵线性方程组的两种迭代式收敛性结果：A2A二2 -1 1;2 2 2;-l -1 2;(结果) jacobi(A)k =1. 1180ans =1ans =该线性方程组的Jacobi迭代式不收敛A二2 -1 1;2 2 2;-1 -1 2; Gauss(A)k =0. 5000ans =该线性方程组的Gauss-Seidel迭代式是收敛

6、的A根据以上数据可知以为系数矩阵线性方程组的Gauss-Seidel是收敛2 的，而Jacobi方法是发散的.2、(1)参数取什么值时，矩阵是正定的.aans =2*a+l1-&la al=solve ( 2*a+l=0,； a2=solve， a); al, a2al =-1/2a2 =1所以参数a的取值范围为(-1/2, 1)(2)、取什么值时，求以A为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛a 的.1/2-1/2所以&的取值范围为(-1/2, 1/2)时，求以A为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛的.小结(对本在使用迭代法进行讣算时要注意，迭代法的适用范围，因为不是所 有的系数矩阵线次实验的性方程组都是收敛的。而且不同的迭代法的收敛性也是不 同的，在选取迭代法进行思考和建求解时适用范围也要注意。议)备注或说要把普我们常用解方程的方法写成讣算机能识别的语言开始些不适