最新全国卷2019-2020年高三最新考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案

1、3（b）75（c）8（a）4高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是5（d）32、（福州市2017届高三3月质量检测）已知双曲线e:x2y2a2b21（a0,b0）的左、右焦点分别为f,f，ff12126，p是e右支上的一点，pf与y轴交于点a，paf的内切12圆在边af上的切点为q若aq3，则e的离心率是2（a）23（b）5（c）3（d）23、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知双曲线e:x2y2a2b21(a0,b0)点为的左焦点，点f为e上位于第一象限内的点，p关

2、于原点的对称点为q，且满足pf3fq，若opb，则e的离心率为a2b3c2d54、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知双曲线x2y2a2b21(a0,b0)的右2c51a51b22d不存在顶点为e，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于a、b两点，若aeb=90，则该双曲线的离心率e是（）或2（5、漳州市八校2017届高三下学期2月联考）如图，已知双曲线c:x2y2a2b21(a0,b0)的左、右焦点分别为f,f，离心率为2，以双曲线c的实轴为直径的圆记为圆o，过12点f作圆o的切线，切点为p，则以f,f为焦点，过点p的椭圆t的离心率为（）212a5373b53cd732

3、46、漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）设f1、f2分别为双曲线221（aabx2y2（0，b0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）a44b355c3d27、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知双曲线x2y2a2b21的左、右焦点分别为f,f，过f作圆x2y2a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点b、c，121且|bc|cf|，则双曲线的渐近线方程为2ay3xby22xcy(31)xdy(31)x8、（福州八中2017届高三第六次质量检查）设抛物线y212x上一点p到y

4、轴的距离是1，则点p到该抛物线焦点的距离是_（9、福州外国语学校2017届高三适应性考试（九）设双曲线c:x2y2a2b21a0，b0右支上一动点p，过点p向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点a与点b，若a，b始终在第一、四象限内，点o为坐标原点，则此双曲线c离心率e的取值范围（）a1e3b1e3c.1e2d1e210、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九）现将一条直线l经过点a1，1，且与c:x24xy20相交所得弦长ef为23，则此直线l的方程是11、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）设f1、f2分别为双曲线x2y2a2b21的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满

5、足|pf2|=|f1f2|，且（a）4f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为()55（b）（c）2（d）33212、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知f、f分别为双曲线12c:x2y2a2b21a0,b0的左、右焦点，若双曲线c右支上一点p满足pf13pf且2pfpf12a2，则双曲线c的离心率为（）()若bfba，当，时，求k的取值范围；a3b3c2d213、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）过抛物线y24x上任意一点p向圆(x4)2y22作切线，切点为a，则pa的最小值等于_二、解答题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）

6、双曲线的中心为原点o，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l，l，经过右焦点f垂直于l的直线分别交l，l于a，b两12112点已知oa、ab、ob成等差数列，且bf与fa同向()求双曲线的离心率；()设ab被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知曲线c上的点到点f0,1的距离比它到直线y3的距离小2（）求曲线c的方程；（）过点f且斜率为k的直线l交曲线c于a,b两点，交圆f:x2y121于m,n两点(a,m两点相邻).1223()过a,b两点分别作曲线c的切线l,l，两切线交于点p，求amp与bnp面积12之积的最小值3、（莆田市2017届高三3月教学

7、质量检查）已知曲线e:a(x,y),b(x,y)(xx).112212x2a2y21(ab,a1)上两点（1）若点a,b均在直线y2x1上，且线段ab中点的横坐标为13，求a的值；aaxx（2）记m(1,y),n(2,y)，若mn为坐标原点，试探求oab的面积是否为定12值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知椭圆e：x2y2+a2b2=1(ab0)过点(0,2），且离心率为22()设直线xmy1，(mr)交椭圆e于a，b两点，判断点g(-,0)与以线段ab()求椭圆e的方程；94为直径的圆的位置关系，并说明理由yaoxgb5、（漳州市八校20

8、17届高三下学期2月联考）已知椭圆c：1x2y2841的左、右焦点分别为f、f，过点f作垂直于x轴的直线l，直线l垂直l于点p，线段pf的垂直平1211212分线交l于点m2（1）求点m的轨迹c的方程；2（2）过点f作两条互相垂直的直线ac、bd，且分别交椭圆于a、b、c、d，求四2边形abcd面积的最小值2x2y226、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知椭圆m：ab21（ab0）1的一个焦点为f(1，0)，离心率e左右顶点分别为a、b，经过点f的直线l与椭圆m交于c、d两点（与a、b不重合）.（i）求椭圆m的方程；（ii）记abc与abd的面积分别为s1和s2，求|s1s2

9、|的最大值，并求此时l的方程.7、福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知a、b、c是椭圆m：（x2y2a2b21（ab0）上的三点，其中点a的坐标为23,0，bc过椭圆的中心，且acbc0，bc2ac（）求椭圆m的方程；（）过点0,t的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点p，q，设d为椭圆m与y轴负半轴的交点，且dpdq，求实数t的取值范围8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九）如图，等边abc的边长为83，且其三个顶点均在抛物线e:x2pyp0上.（）求抛物线e的方程；（）设点s4，4，过点n4，5的直线l交轨迹e于a，b两点，设直线sa，sb的斜率分别为k，k，证明：k

10、k为定值，并求此定值.1212（9、晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知椭圆c：x2y2a2b21(ab0)的离心率为e13，过点(3,).22（i）求椭圆c的方程；12（ii）过a（-a，0)且互相垂直的两条直线l、l与椭圆c的另一个交点分别为p、q.问：直线pq是否经过定点？若是，求出该定点；否则，说明理由。10、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知椭圆c:1x2y2a2b21ab0右焦点f是抛物线c:y24x的焦点，m是c与c在第一象限内的交点，且mf21253（1）求c的方程；1（2）已知菱形abcd的顶点a、c在椭圆c上，顶点b、d在直线7x7y10上，求1

11、直线ac的方程参考答案一、选择、填空题1、a2、c3、b4、b5、d6、c7、c8、49、c10、x1或y111、b12、d13、10二、解答题1、解：（）设oamd，abm，obmd由勾股定理可得：(md)2m2(md)2得：d1bm，tanaof，4aab4tanaobtan2aof4分oa3由倍角公式12ba4b23a，6分解得b15,则离心率e8分a22ax2y2（）过f直线方程为y(xc),与双曲线方程ba2b21联立将a2b，c5b代入，化简有154b2x285bx210aabb2241xx1(x121x)24xx212325b2将数值代入，有4541528b25,解得b310分故

12、所求的双曲线方程为x2y2369112分2、3、4、【解析】解法一：()由已知得b2,a2a2b2c2,c2x2y2,解得b2，所以椭圆e的方程为+=14分a242c2xmy1所以y+y=2mm2+2m2+2m2+2()设点a(x1y1),b(x2,y2),ab中点为h(x0,y0)由x2y24232，,yy=从而y=12120得(m22)y22my30,1.7分442169所以gh|2=(x+)2+y0025525=(my+)2+y2=(m2+1)y2+my+0000.|ab|(x-x)+(y-y)(m2+1)(y-y)(m2+1)(+y)-4yy444421212=1212=12=(m2+

13、1)(y-yy),012故|gh|2-=my+(m2+1)yy+=-+=042162(m2+2)m2+21616(m2+2)所以|gh|ab|442|ab|5255m23(m2+1)2517m2+20129，故g(-,0)在以ab为直径的圆外12分24解法二：()同解法一.99()设点a(xy),b(x,y),，则ga=(x+,y),gb=(x+,y).1122112212+2m2+2xmy1由x2y2得(m22)y22my30,所以y+y=1242m2m3,yy=12，44444162(m2+2)m2+21616(m2+2)则直线bd的斜率为，直线ac的方程为yk(x2)，联立x2y2，得9

14、955从而gagb=(x+)(x+)+yy=(my+)(my+)+yy121212125255m23(m2+1)2517m2+2=(m2+1)yy+m(y+y)+=-+=01212gb所以cosga,gb0,又ga，不共线，所以agb为锐角.9故点g(-,0)在以ab为直径的圆外45、解：（1）|mp|mf|，点m到定直线l：x2的距离等于它到定点f(2,0)212的距离，点m的轨迹c是以l为准线，f为焦点的抛物线212点m的轨迹c的方程为y28x2（2）当直线ac的斜率存在且不为零时，直线ac的斜率为k，a(x,y)，c(x,y)，1122yk(x2)1k184(2k21)x28k2x8k2

15、80x1x28k212k2，xx128k2812k232(k21)1112由于直线bd的斜率为，用2k21kk|ac|1k2(x1x)24xx2代换上式中的k。可得|bd|32(k21)k22116(k21)2acbd，四边形abcd的面积s|ac|bd|2(k22)(2k21)由于(k2(k22)(2k21)3(k21)6422，s2)(2k21)，当且仅当229k222k21，即k1时取得等号易知，当直线ac的斜率不存在或斜率为零时，四边形abcd的面积s8综上，四边形abcd面积的最小值为649椭圆m的方程为431（4分）y1y26m，y1y20（7分）|s1s2|2|ab|y1y2|2

16、4|y1y2|4（9分）3m243|m|m|243|m|m|43，|s1s2|的最大值为3（11分）6、【解】（i）设椭圆m的半焦距为c，即c1，（1分）1c1又离心率e2，即a2a2，b2a2c23（3分）x2y2（ii）设直线l的方程为xmy1，c(x1，y2)，d(x2，y2)，联立方程组x2y2431，消去x得，(3m24)y26my90（6分）xmy193m243m2411s1abc2|ab|y1|，s2abd2|ab|y2|，且y1，y2异号1112|m|123|m|m|4423当且仅当3|m|m|，即m时，等号成立1243此时l的方程为3x2y30（12分）7、解：（）bc2ac

17、，且bc过0,0，则ocacacbc0，oca90，即c3,35分又a23，设椭圆m的方程为x2y21212c21将c点坐标代入得331212c21，解得c28，b24椭圆m的方程为x2y212415分（）由条件d0,2，当k0时，显然2t2；6分x2y2当k0时，设l：ykxt，1241，消y得13k2x26ktx3t2120ykxt由0可得，t2412k27分设px,y，qx,y，pq中点hx,y，则x1122000x1x3kt2213k2，y0kx0tt13k2，3ktth,13k213k28分1113k23ktkk由dpdq，dhpq，即kdht2，013k2化简得t13k2t110分

18、将代入得，1t411分综上知，所求t的取值范围是2,412分8、（）依题意：知ob83，boy30，设bx，y，则xobsin3043，yobcos3012.因为点b43，12在x22py上，所以4322p12，解得p2，故抛物线e的方程为x24y.（）由题可知直线l的斜率一定存在，设点ax，y11，bx，y，22则联立ykx45x24y得x24kx16k200，所以x1x24k，xx1216k20，kk12y1x14y24x248k11432k44.ec1a2a29、解：解：（i）由已知得a2b2c2，解得b333a24b21c13分椭圆c的方程为x2y24314分（ii）由（i）知a(2,0)，设p(x,y),q(x,y)1122121当pqx轴时，不妨设l、l的斜率分别为1，1，则l:yx277联立椭圆方程得x122，同理x22此时直线pq与x轴交于点m(,0)67分当直线pq与x轴不垂直时，设线pq方程为yk(xm)(k0)代入x2y2431整理得(4k23)x28k2mx4k2m2120x1x28k2