【北师大版教材】八年级初二数学上册《5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼》学案

1、5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼【学习目标】【知识目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题 的能力。【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的 信心。【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【难点】根据题意找出等量关系，列出方程。【学习过程】一我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如九章算术下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋

2、过海 传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？” 问题 1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有 九十四只脚。问题 2、你能根据问题 1 中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？ （分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡 x 只，兔 y 只，则x+y=35解之得x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡 23 只，兔 12 只。这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用

3、的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸“：全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”二中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就 提供了这样的一个例题例1、 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古 文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多 5 尺；如果将 绳折成四等份，一份绳子比井深多 1 尺，绳子、井深各是多少尺？）（

4、分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长 x 尺，井深 y 尺，则x3x4-y =5-y =1解之得x= 48y=11答：绳子长为 48 尺，井深 11 尺。2、3、议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。 用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：1、 认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义2、 正确设出未知数3、 找出相等关系，并列出方程组。4、 解此方程组5、 写出答案练一练1、 古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在 分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两， 问你多少人数多少银？2、 列方程组解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共价值 10 两“金”、2头牛、5 只羊共价值 8 两“金”、 每头牛、每只羊共价值多少“金”？可设每头牛值“金”x 两，每只羊值“金”y