最新第二章-《随机变量及其分布》练习题

1、 精品文档第二章 随机变量及其分布练习题一、选择题1任意抛掷三枚均匀硬币，恰有 2 枚正面朝上的概率为()a3b3c1d1483465812在 4 次独立重复试验中，事件 a 发生的概率相同，若事件 a 至少发生 1 次的概率为 ，则事件 a 在 1132556d3次试验中发生的概率为()abc43若 xb(10,0.8)，则 p(x8)等于(ac 0.8 0.2)bc 0.8 0.2c0.8 0.22d0.8 0.288108281028824若 x 是一个随机变量，则 e(xe(x)的值为(a无法求 b0)ce(x)d2e(x)5某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗假设在各交通岗遇到红

2、灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为()a0.4b1.2c0.43d0.66已知随机变量 的概率分布如下表所示：12715115p153565215125且 23，则 e()等于(7随机变量 的分布列为)a.b.c.d.123p0.20.5m则 的数学期望是(a2 b2.1)c2.3d随 m 的变化而变化148某班有 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 114145d5b 5， ，则 e()的值为()a.bc.4449有 10 张卡片，其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5，从中任意抽出 3 张卡片，设

3、 3 张卡片上的数字之和为 x，则 x 的数学期望是()a7.8b8c16 d15.610设随机变量 的分布列如下表：01a23p0.1b0.1且 e()1.6，则 ab 等于()a0.2b0.1c0.2 d0.41，a发生11设一随机试验的结果只有a 和 a 且 p(a)m，令随机变量，则 的方差 d()等于()0，a不发生amb2m(1m)cm(m1) dm(1m)精品文档 精品文档12由以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况为：0121p(1x)0.20.50.3i0122p(2x)0.30.30.4i现有一场比赛，派哪位运动员参加较好()a甲b乙c甲、乙均可 d无法确定13

4、已知随机变量 ， 满足 8，且 服从二项分布 b(10,0.6)，则 e()和 d()的值分别是()a6 和 2.4b2 和 2.4c2 和 5.6d6 和 5.614.随机变量 x 的分布列如下：xp10.5923xy15873233c.6455若 e(x) ，则 d(x)等于() a.b.d.64321315若随机变量 的分布列为 p(m) ，p(n)a，若 e()2，则 d()的最小值等于()a0b2c4d无法计算16某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给a 组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同

5、学乙猜对成语的概率是 0.5，且规定猜对得 1 分，猜不对得 0 分，则这两个同学各猜 1 次，得分之和 x(单位：分)的数学期望为()a0.9b0.8c1.2d1.117.有 10 张卡片，其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5，从中任意抽出3 张卡片，设3 张卡片上的数字之和为 x，则 x 的数学期望是()a7.8b8c16d15.6二、填空题1一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有 4 颗子弹，命中后的剩余子弹数目 x 的期望为_2袋中装有6 个红球，4 个白球，从中任取1 个球，记下颜色后再放回，连续摸取4 次，设x 是取得红球的次数，则 e(x)_.1

6、53随机变量 的取值为 0,1,2.若 p(0) ，e()1，则 d()_.4.节日期间，某种鲜花的进价是每束 2.5 元，售价是每束 5 元，节后对没有卖出的鲜花以每束 1.6 元处理根据前 5 年节日期间对这种鲜花需求量 (束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500 束在今年节日期间销售，则利润的均值是_元.200300400500p0.200.350.300.15精品文档 精品文档三、解答题1某师范大学志愿者支教团体有 6 名男同学，4 名女同学在这 10 名同学中，3 名同学来自数学系，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个系现从这10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小

7、学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的 3 名同学来自互不相同的系的概率；（）设 x 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 x 的分布列和数学期望34232.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ；向乙靶射击一次命中的概率为 ，该射手每次射击的结果相互独立假设该射手进行一次测试，先向甲靶射击两次，若两次都命中，则通过测试；若两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中也可通过测试，其它情况均不能通过测试(1)求该射手通过测试的概率；(2)求该射手在这次测试中命中的次数 x 的分布列及数学期望精品文档 精品文档3在“出彩中国人”的一期比赛中，有6 位歌手

8、(16)登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3 位出彩候选人，其中媒体甲是 1 号歌手的歌迷，他必选1 号，另在 2 号至 6 号中随机的选 2 名；媒体乙不欣赏 2 号歌手，他必不选 2 号；媒体丙对 6 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 6 号歌手中随机的选出 3 名(1)求媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率；(2)用 x 表示 3 号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求x 的分布列及数学期望4.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有a、b、c、d 四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 a、

9、b、c、d 分别加 1 分、2 分、3 分、6 分，答错任一题减 2 分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14 分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题 a、b、c、d 顺序作答，直至答题结束3 1 1 1假设甲同学对问题 a、b、c、d 回答正确的概率依次为 、 、 、 ，且各题回答正确与否相互之间没4 2 3 4有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列和数学期望 e()精品文档 精品文档第二章 随机变量及其

10、分布练习题一、选择题1任意抛掷三枚均匀硬币，恰有 2 枚正面朝上的概率为()a3b3c1d14834121 21 32 8 ，则抛三枚硬币，恰有 2 枚朝上的概率为 pc2.解析 抛一枚硬币，正面朝上的概率为2365812在 4 次独立重复试验中，事件 a 发生的概率相同，若事件 a 至少发生 1 次的概率为 ，则事件 a 在 1132556d3次试验中发生的概率为()abc465 ，所以 1p ，p ，42313解析 事件 a 在一次试验中发生的概率为 p，由题意得 1c p (1p)0 04813若 xb(10,0.8)，则 p(x8)等于()ac 0.8 0.2 bc 0.8 0.2c0

11、.8 0.22d0.8 0.28810828102882，p(x8)c，故选 a0.8 0.22解析 xb(10,0.8)，p(xk)c 0.8 (10.8)k10k10k81084若 x 是一个随机变量，则 e(xe(x)的值为(a无法求 b0)ce(x)d2e(x)解析 只要认识到 e(x)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解e(axb)ae(x)b，而 e(x)为常数，e(xe(x)e(x)e(x)0. 答案 b5某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为(a0.4 b1.2)c0.43d0.6

12、解析 途中遇红灯的次数 x 服从二项分布，即 xb(3,0.4)，e(x)30.41.2. 答案 b6已知随机变量 的概率分布如下表所示：012715715115p3565215125且 23，则 e()等于()a.b.c.d.77151 315 5352151 2 ，e()e(23)2e()32 3解析：e()015.答案：c7随机变量 的分布列为123p0.20.5m则 的数学期望是()a2b2.1c2.3d随 m 的变化而变化解析：0.20.5m1，m0.3，e()10.220.530.32.1.答案：b精品文档 精品文档148某班有 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名学生

13、，那么其中数学成绩优秀的学生数 1)a.141454d5b 5， ，则 e()的值为(bc.441 554 ，e()e() ，故选 d.解析：e()54 49有 10 张卡片，其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5，从中任意抽出 3 张卡片，设 3 张卡片上的数字之和为 x，则 x 的数学期望是()a7.8b8c16 d15.6c715c c715c c1153212122 ，p(x9) ，p(x12)解析：x 的取值为 6,9,12，p(x6)c888.cc3103310107157151159 12 7.8.答案：ae(x)610设随机变量 的分布列如下表：01a23p0.1b0.1

14、且 e()1.6，则 ab 等于()a0.2b0.1c0.2 d0.40.1ab0.11，a0.3解析：根据题意，解得所以 ab0.2.答案 c0 0.123 0.1 1.6 0.5.b a b ，1，a发生11设一随机试验的结果只有a 和 a 且 p(a)m，令随机变量，则 的方差 d()等于()0，a不发生amb2m(1m)cm(m1) dm(1m)解析：依题意 服从两点分布，d()m(1m)，故选 d.12由以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况为：2011)i0.20.50.30221p(2x)0.30.30.4i现有一场比赛，派哪位运动员参加较好()精品文档 精品文档a甲

15、b乙c甲、乙均可d无法确定解析：e( )e( )1.1，d( )1.120.20.120.50.920.30.49，d( )1.120.30.120.312120.9 0.40.69，d( )d( )，即甲比乙得分稳定，选甲参加较好，故选a.21213已知随机变量 ， 满足 8，且 服从二项分布 b(10,0.6)，则 e()和 d()的值分别是(和 2.4 b2 和 2.4 c2 和 5.6 d6 和 5.6)a6解析：由已知 e()100.66，d()100.60.42.4.8，8.e()e()82，d()(1)2d()2.4.答案：b14.随机变量 x 的分布列如下：xp10.5923x

16、y15873233645564若 e(x) ，则 d(x)等于() a.b.c.d.321，158x10.52x3y ， 81511581153 558 64得所以 d(x).解析：由1222283288 30.5xy1，y .8答案：d115若随机变量 的分布列为 p(m) ，p(n)a，若 e()2，则 d()的最小值等于()3a0b2c4d无法计算131，a2m 2n 2.m62n.解析：由于分布列中，概率和为 1，则 a3. e()2，3 3d()122132n 8n82(n2)22.3(m2)2 3(n2)2 3(n2)2(62n2)2n2 时，d()取最小值 0.答案：a16某班举

17、行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给a 组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是 0.4，同学乙猜对成语的概率是 0.5，且规定猜对得 1 分，猜不对得 0 分，则这两个同学各猜 1 次，得分之和 x(单位：分)的数学期望为()a0.9b0.8c1.2d1.1解析 x 的取值为 0、1、2，p(x0)(10.4)(10.5)0.3， p(x1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，p(x2)0.40.50.2，e(x)00.310.520.20.9. 答案 a17.有 10 张卡片，其中 8 张标有数字 2,2

18、张标有数字 5，从中任意抽出3 张卡片，设3 张卡片上的数字之和为 x，则 x 的数学期望是()a7.8b8c16d15.6解析 x 的取值为 6、9、12，p(x6)c7153 ，8c310精品文档 精品文档c c715c c11571571511521212 ，p(x12)9 12 7.8. 答案 ap(x9) 882.e(x)6cc310310二、填空题1一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有 4 颗子弹，命中后的剩余子弹数目 x 的期望为_解析：x 的可能取值为 3,2,1,0，p(x3)0.6；p(x2)0.40.60.24；p(x1)0.420.60.09

19、6；p(x0)0.4 0.064.所以 e(x)30.620.2410.09600.0642.376.32袋中装有6 个红球，4 个白球，从中任取1 个球，记下颜色后再放回，连续摸取4 次，设x 是取得红球的次数，则 e(x)_.6 3 ，由 xb353 12，则 e(x)4 .解析：每一次摸得红球的概率为10 54，5 5153随机变量 的取值为 0,1,2.若 p(0) ，e()1，则 d()_.解析：由题意设 p(1)p，则 的分布列如下0124515ppp3515351 22由 e()1，可得 p ，所以 d()102 1225 5. 答案：54.节日期间，某种鲜花的进价是每束 2.5

20、 元，售价是每束 5 元，节后对没有卖出的鲜花以每束 1.6 元处理根据前 5 年节日期间对这种鲜花需求量 (束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500 束在今年节日期间销售，则利润的均值是_元.200300400500p0.200.350.300.15解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为 e()2000.203000.354000.305000.15340(束)设利润为 ，则 51.6(500)5002.53.4450，所以 e()3.4e()4503.4340450706(元)三、解答题1某师范大学志愿者支教团体有 6 名男同学，4 名女同学在这 10 名同学中，3 名同学来自数学系，其余

21、7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个系现从这10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的 3 名同学来自互不相同的系的概率；xx（）设 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 的分布列和数学期望解：（）设“选出的3名同学来自互不相同的系”为事件a，精品文档 精品文档c c + c c4960132033p(a) =77c310（）随机变量x的所有可能值为0，1，2，3.c ck3- k p(x = k) =(k = 0,1,2,3)4 6c310x随机变量 的分布列为x016123311p2103011231 6( )e

22、x = 0?1?2?3?数学期望61030 534232.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ；向乙靶射击一次命中的概率为 ，该射手每次射击的结果相互独立假设该射手进行一次测试，先向甲靶射击两次，若两次都命中，则通过测试；若两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中也可通过测试，其它情况均不能通过测试(1)求该射手通过测试的概率；(2)求该射手在这次测试中命中的次数 x 的分布列及数学期望解析 (1)设“该射手通过测试”为事件 a，“向甲靶射击两次都命中”为事件 b，“向甲靶射击两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中”为事件 c 事件 b，c 互斥，且 a b c所以该射

23、手通3 4343 2 13 过测试的概率 p(a)p(b)p(c) 2c. 1 124 3 1631163432311316 ；p(x1)c ；p(x2)p(a)(2)由题意知，x0,1,2. p(x0) 1 1 1.2124 48所以该射手在这次测试中命中的次数 x 的分布列为xp0121161813161161813 716 4该射手在这次测试中命中的次数 x 的数学期望为 e(x)0 1 2 .精品文档 精品文档3在“出彩中国人”的一期比赛中，有6 位歌手(16)登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3 位出彩候选人，其中媒体甲是1 号歌手

24、的歌迷，他必选 1 号，另在 2 号至 6 号中随机的选 2 名；媒体乙不欣赏 2 号歌手，他必不选 2 号；媒体丙对 6 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 6 号歌手中随机的选出 3 名(1)求媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率；(2)用 x 表示 3 号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求x 的分布列及数学期望分析 (1)设 a 表示事件：“媒体甲选中 3 号歌手”，b 表示事件“媒体乙选中 3 号歌手”，c 表示事件“媒体丙选中 3 号歌手”，由等可能事件概率公式求出p(a)，p(b)，由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3 号歌手且

25、媒体乙未选中 3 号歌手的概率(2)先由等可能事件概率计算公式求出 p(c)，由已知得 x 的可能取值为 0,1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出 x 的分布列及数学期望解析 (1)设 a 表示事件“媒体甲选中 3 号歌手”，b 表示事件“媒体乙选中 3 号歌手”，c 表示事件“媒体丙选中 3 号歌手”，c 2c 312 ，p(b) ，p(a) 44c 5c 52355媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率为 p(a b )p(a)(1p(b)234(1 ) .55 25c 12 ，由已知得 x 的可能取值为 0,1,2,3，(2)p(c) 5c 236253513，p(x0

26、)p( a b c )(1 )(1 )(1 )2 25p(x1)p(a b c )p( a b c )p( a b c)235122 3(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 )5 5 5 2 5012253 1 19 ，52 31 23 12 3 1 195 5 2 50(1 ，) p(x2)p(ab c )p(a b c)p( a bc) (1 ) (1 )5 5 2 5 5 22 3 1 3 ，p(x3)p(abc) 5 5 2 25x 的分布列为x012332519501950325p325195019503 325 21 2 3 e(x)0.精品文档 精品文档4.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有a、b、c、d 四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 a、b、c、d 分别加 1 分、2 分、