计及网络约束的电力系统优化调度研究

1、计及网络约束的电力系统优化调度研究 姓名： 班级： 学号： 专业：电气工程及其自动化指导老师： 摘要随着我国经济、社会等各方面的跨越式发展，电能作为支撑其发展的基础二次能源，其重要作用正在不断显现。因此，电力系统的安全、经济运行就成为了一个不可忽视的重要课题。本文主要介绍了计及网络约束的电力系统有功潮流的优化调度问题，其中考虑了发电机有功出力约束、发电机备用约束以及部分线路约束，采用直流潮流的模型来满足节点功率的平衡，并应用matlab软件中的quadprog函数来实现二次规划的求解。本文详细介绍了关于本模型在matlab程序编写过程中遇到的难点与解决方法，其中包括生成树的寻找、独立回路的搜寻

2、等等。最后，本文以ieee-39节点模型进行实例计算从而验证其可行性，并对所得出的结果进行了适当分析。 关键词： 有功优化调度，有功备用，二次规划，直流潮流，潮流限制abstractas the dynamic developing in many respects ,just like in society and economy ,in our country, the electric power, which is regarded as the basic secondary energy, plays a more and more important role in develo

3、ping. as a result, safe and economical operation gradually becomes a subject which cant be neglected. this article mainly describes an application of taking the constraints of the net into account to calculate the optimal operation of the active power, which takes generator active output constraints

4、, generator spare constraints and line constraints into account, using the dc current flow model to meet the balance of power nodes, and applies the “quadprog” function in matlab to achieve quadratic programming. in chapter 3,detailed introduction about difficulties in programming is explained, incl

5、uding the finding of the tree, the calculating of the quantity of the independent rings, and so on. finally, we use the ieee-39 bus model as the example to verify this method and relevant programming, coupled with appropriate analysis concerning relevant data.keywords: optimal economic dispatch of t

6、he real power, reservation of the real power, quadratic planning, power flow of dc current, constraints of power flow目 录一 绪论41.本课题研究的目的与意义42 本课题国内外研究现状及有关问题53 本文主要的研究工作54 本章小结5二 经济调度的经典方法6三 计及网络约束的经济调度方法81 计及网络约束的经济调度模型8(1) 目标函数8(2) 约束条件8(3 )二次规划方法10(4 ) matlab解二次规划11(5) 二次规划主函数逻辑框图122本章小结13四 实例计算14

7、1不考虑线路约束时的情况14(1) 不计及网络损耗14(2) 计及网络损耗152 部分考虑线路约束173 以上结果的相关分析194本章小结19总结20致谢21参考文献22一 绪论1 本课题研究的目的与意义 近年来，随着我国经济、社会等各方面的迅速发展，电能作为支撑其发展的基础二次能源，其重要作用正在不断显现。因此，电力系统的安全、经济运行就成为了一个不可忽视的重要课题。所谓电力系统经济运行，就是指在保证电网运行可靠性、安全性与良好的电能质量的前提下，根据电力系统经济调度的基本原理，制定各发电厂（站）之间或机组之间的最优负荷分配方案，使满足某些经济目标，例如整个电网的电能损耗最小，或运行费用最小

8、等，从而获得尽可能大的经济效益。由此可知，电力系统的经济调度不仅能够更好地推动电力事业的蓬勃发展，同时也为节能减排，推动可持续发展战略做出贡献。2 本课题国内外研究现状及有关问题 电力系统经济运行的研究可以追溯到上世纪30年代，从那时到现在的前后几十年间，随着数学基本理论与计算工具的发展，电力系统经济运行的模型与方法，在理论和实践上都有了长足的进步。而从发展的时间顺序与完备程度上来看，经典的经济调度方法（ced）与最优潮流方法（opf）就最具有代表性。经典的经济调度与最优潮流相比其主要的优点是计算速度快,这对于实时在线应用是最重要的。虽然在安全性约束的问题上,经典经济调度与最优潮流相比没有优势

9、,但经典经济调度的速度优势是后者无法相比的。尽管最优潮流发展了近四十年,仍无法取代经典经济调度在电力调度中心位置。 3 本文主要的研究工作（1）介绍经典法的物理意义：通过对经典法的介绍，可以有助于理解经济调度的含义，通过对等耗量微增率的推导，可以使我们更深入地理解等耗量微增率准则的含义。（2）重点研究内点法的有关方法：a、采用二次规划方法：由于经济调度目标一般与运行费用和损耗有关，所以其目标函数基本为二次，而其约束条件皆为线性，所以采用二次规划方法。b、难点研究：研究时主要遇到多节点网络独立回路寻找、回路与支路的关联矩阵表示、matlab相关程序实现等难点，本文将逐一详细讲解。c、实例计算与总

10、结。4 本章小结 本章主要介绍了本课题的研究目的与意义，国内外本课题的相关研究情况与主要问题。并介绍了经典经济调度方法与最优潮流方法，之后简单介绍了有功备用的相关知识和本文的主要研究工作。二 经济调度的经典方法经典法是理解众多电力系统安全经济调度的方法的基础，本章将对经典法进行简要介绍。如上所知，经典经济调度是指系统的发电容量大于负荷需求时,系统中参加运行的机组已经预先确定的情况下,将负荷优化分配给各发电机组,达到全系统的燃料消耗量或发电费用最小的调度方法。有功经济运行问题可以简单表述为：（2.1）（2.3）（2.2） 其中，为节点的发电机注入有功，为的上下限，为发电机节点的集合（也用表示发电

11、机节点数），为总的负荷，为第个发电机节点的费用函数。表示目标函数，可以表示第台机组的耗量函数，也可以表示第台机组的费用函数。根据条件极值定理建立拉格朗日函数 （2.4）取极值的条件满足(2.2)式及下列方程 (2.5)(2.5)式也可以表达为 (2.6)(2.5)或(2.6)式即为协调方程。 如果发电机有功费用特性为二次曲线，即 (2.7)那么，联立(2.5)和(2.2)两式可得 (2.8) (2.9) (2.8)和(2.9)即为有功经济分配的计算公式。以上未计及发电机节点有功的上下限约束式(2.3),处理办法是：按(5.8)和(5.9)算出各发电机有功经济分配之后，检查约束(2.3)，对于已

12、经越限了的那些有功变量，令其等于相应的限制值，然后把它们当作负的负荷，并入中，其余发电机节点组成新的集合,按(2.8)和(2.9)式再算经济分配，直至满足约束(2.3)为止。三 计及网络约束的经济调度方法1 计及网络约束的经济调度模型（1 ）目标函数考虑备用及网络损耗的有功经济调度最小化目标函数表示如下： （3.1）式中：是投运机组数；是由输电线路和变压器等构成的输电元件数；是机组的输出功率；是机组提供的旋转备用；是输电元件的有功传输；是机组有功费用投标函数；是旋转备用投标函数；是输电过程中输电元件的有功损耗函数。本文将3项费用函数具体表达如下：(3.4)(3.3)(3.2) 式中：是给定的常

13、系数或投标策略系数；是对应输电元件的电阻。式（3.17）由推导而来，因备用的成本与发电的成本有着本质上的联系（本文略去容量成本的投标），只不过式（3.17）表示的是将由发电转移到备用的一种可能发生的成本，随着的变化，备用成本将偏离其实际可能发生的成本。当然，本文只是提出一种表达，备用的成本到底如何去评价仍是有争议的问题。式（3.18）反映输电元件在传输有功时产生的有功损耗评估，网络损耗的大小与发电有功和备用安排有密切的关系。（2） 约束条件追求目标函数最小化的同时必须满足如下约束条件：a. 潮流方程约束：(3.8)(3.7)(3.6)(3.5) 式中：为各节点有功负荷向量；为各节点有功负荷备用

14、要求向量；为节点与机组间的关联矩阵；为对应系统各节点机组输出有功功率向量；为节点与支路间的关联矩阵；为对应系统输电元件有功潮流向量；为网络独立闭合回路与支路间的关联矩阵；为对应系统所有输电元件电抗构成的对角阵；为对应系统输电元件有功潮流备用向量。式（3.20）（3.21）对应满足发电要求的直流潮流方程，机组输出功率和输电元件支路潮流构成该直流潮流方程的状态；式（3.22）（3.23）对应满足备用要求的直流潮流方程。由于采用直流潮流的假设，这两组方程满足叠加定理。采用这组约束作为有功平衡约束的好处是在优化的同时就满足潮流方程，同时将输电元件的支路潮流表示成独立的变量，以便于分析与控制。应说明的是

15、，系统旋转备用的要求应该由3部分组成：考虑与负荷预测的不确定性对立的备用、与发电机组故障可能性对应的备用和与输电元件故障可能性对应的发电转移的备用。这些内容与运行可靠性有密切关系，本文仅考虑10min备用相应问题，对备用要求的详细可靠性分析不在本文进行。b机组最大、最小输出功率约束：（3.10）（3.9） 式中：；和分别对应机组输出功率的最大值和最小值。 c输电元件潮流约束： （3.11）式中：是输电元件有功潮流的最大值；。在一般情况下，通过初始点的直流潮流计算可以确定输电元件潮流的方向，该方向在相邻时段间运行模式没有较大变化情况下，一般不会发生变化，所以本文约束条件（3.26）表示的是输电元

16、件潮流的正方向。（3） 二次规划方法如果目标函数为二次函数，而约束条件全是线性的，这种特殊的非线性规划称为二次规划。由于它的特殊性，可以有一些特殊的解法。下面介绍将二次规划化为线性规划的解法。二次规划的数学表述如下（3.14）（3.13）（3.12） 当（3.27）右端第二项为正定或半正定二次型时，上述规划为凸规划（实际问题中通常满足该条件），此时kuhn-tucker条件是该二次规划的必要条件。将kuhn-tucker条件应用与（3.27）-（3.30）三式可得到（3.14） 其中及为kuhn-tucker条件中的乘子。在（3.28）中引入松弛变量（假定）得（3.16） 将kuhn-tuck

17、er条件应用于（3.29）得（3.17） 另外还有（3.18） 满足（3.30）到（3.33）的解就是原问题的解。为了得到初始基本可行解，在（3.30）中引入人工变量，同时考虑到的符号可能为正，也可能为负，在人工变量前再乘以符号函数，当时，而当时，。这样（3.30）变成（3.19） 只有当，满足（3.31）到（3.34）的解才是原问题的解，所以得到如下线性规划问题（3.25）（3.24）（3.23）（3.22）（3.21）（3.20） 其初始基本可行解是 上述线性规划问题中未包括（3.32）。（3.32）式的意义是说，在解线性规划过程中，对每个不能使和同时为基变量，这优点在换基时是可以做到的。

18、于是，解线性规划（3.35）-（3.40），得到其最优解，其中的即为原二次规划问题的最优解。（.4 ） matlab解二次规划 二次规划问题（quadratic programming）的标准形为： 其中，、为矩阵，、为向量，其它形式的二次规划问题都可以转化为标准形式。函数quadprog的格式： x=quadprog(,)%其中,为标准形中的参数，为目标函数的最小值。 x=quadprog(,)%,满足等约束条件。 x=quadprog(, )% ,分别为解的下界与上界。,=quadprog()% 为目标函数最优值（5） 二次规划主函数逻辑框图开 始数据输入tree函数找生成树huanzhi

19、final函数建立ac阵,jgrel函数建立ag阵,jzhrelyx函数建立al阵hzhen函数生成h阵,czhen函数生成c阵aeqzhen函数生成aeq阵,beqzhen函数生成beq阵azhen函数生成a阵，bzhen函数生成b阵应用quadprog函数进行二次规划输出各迭代值x与最小值fval结 束图3.1 主函数逻辑框图文中所用函数皆用matlab实现，以上相关程序的具体解释请参见附录二。3.2本章小结在本章中，我们对计及网络约束的经济调度模型及二次规划的含义进行了详细的介绍，并将在模型建立过程中涉及到的一些函数算法及其matlab实现进行了详细的分析，进而列出了主函数的逻辑框图。四

20、 实例计算在本章，我将举出一个ieee-39节点的例子，进行实例计算：图4.1ieee-39节点模型实例 具体网络参数见附录一： 我们将进行几种情况下系统运行的最优计算，并将进行进一步分析。1 当不考虑线路约束时的情况（1 ）当不计及网络损耗时可得运算结果：表4.1 未计及网损的结果11.35.267.5026.7293074.1382034.1382086.4046.36990.950199.3056.080109.54540表4.2线路流经的潮流大小：12.142611-4.3221-2.216131-3.1572417.52-2.1426121.3949225.6499320.78174

21、24.13823-3.175213-1.982232.3561333.6233436.444.0178140.6481240.9811342.8417441.35-0.9385150.648125-2.5633350.3584459.360.983316-1.7532260.347236-0.273446-0.7271.122217-2.3849275.0961376.637382.939318-2.658328-2.4039384.138293.7121190.28129-4.0671396.369910-2.5899203.48130-0.1422406.08表4.3线路流经的备用流大小：

22、11.540411-0.1391210.827431-0.56884102-1.5404120.0123220.270132-0.23184203-2.2383130.094723-0.379933-0.25774304-1.4213140.436424-0.450234-0.0258445.25-1.2187150.4364250.539535-0.0044506-0.697516-0.0083260.2878360.012546-0.687-0.3163170.008327-0.105937-0.00928-0.4025180.020828-0.10593809-0.135919-0.38

23、16290.1416390.950110-0.180320-0.061630-1.1973400 目标函数的最终取值为71.5026。（2 ）当记及网络损耗时表4.4 计及网损的结果机组号机组的有功出力机组的所用备用机组号机组的有功出力机组的所用备用11.35.286.4026.7293099.3034.13570109.5727046.36990.950156.08067.5074.11330表4.5支路流经的潮流大小：支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流12.127711-4.315521-2.20231-3.1633417.52-2.1277121.38

24、93225.6499320.7817424.11333-3.18413-1.9775232.3461333.6233436.444.0117140.6604240.9662342.8417441.35-0.9393150.660425-2.5554350.3606459.360.975416-1.7498260.353336-0.275646-0.7271.12917-2.3859275.0861376.637382.931718-2.661528-2.4139384.135793.711190.270229-4.0522396.369910-2.582203.470230-0.1483406

25、.08 表4.6线路流经的备用流大小：支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流11.540411-0.1391210.827431-0.56884102-1.5404120.0123220.270132-0.23184203-2.2383130.094723-0.379933-0.25774304-1.4213140.436424-0.450234-0.0258445.25-1.2187150.4364250.539535-0.0044506-0.697516-0.0083260.2878360.012546-0.687-0.3163170.008327-0.10

26、5937-0.00928-0.4025180.020828-0.10593809-0.135919-0.3816290.1416390.950110-0.180320-0.061630-1.1973400 目标函数的结果为71.7991。根据观察可以发现，由于线路中的电抗远大于电阻，因此在电阻加入后影响并不大，二者目标函数的差值仅为0.2965。.而值得注意的是，1号机组的备用使用值较大，从计算方面来看是由于机组特性参数的影响，设定较大的备用值可以更经济的运行；而另一方面是由于网络结构参数的影响，30号节点处的1号机组从图上看主要为39号母线与25号母线提供有功，而由于25号节点处有8号机组为

27、之提供有功且有功充裕，而39号母线处虽然有机组，但是有功负荷过大，需要其他机组来补充，因此1号机组需要为其提供有功，但是由于经过线路较多，因此潮流累计通过的电阻较大，从而大部分的有功容量被作为了有功备用。2 在部分考虑线路约束的情况下 由于线路约束可能导致局部电能限制，从而减少对用户的电能供应，因此在这一节中我们只挑选一台机组进行适当的线路约束，从而获得一些可供研究的信息（本节考虑网络损耗）。 首先挑选10号机组，我们将1号支路的潮流限制在1.8时，运算结果为： 机组出力为：表4.7 当1号支路的潮流限制为1.8时的结果机组号机组的有功出力机组的所用备用机组号机组的有功出力机组的所用备用11.

28、35.285.44990.950126.7293099.0781034.09970109.917047.32056.08067.5074.02710 表4.8支路潮流大小为：支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流11.811-4.31721-2.826931-2.665417.52-1.8121.4115226.6320.7077424.02713-2.837913-1.979232.3116333.4754435.449943.3379140.677240.9144342.7677441.35-0.7199150.67725-2.6819350.3404459

29、.078161.101916-1.751926-0.14536-0.255446-0.7271.167817-2.3478275.0516376.637383.112318-2.603228-2.4484384.099793.7319190.509229-4.0004397.3210-2.564203.7092300.128406.08 表4.9支路备用流为：支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流支路号有功潮流11.659611-0.0893211.466731-1.00594102-1.659612-0.067622-0.6832-0.23184203-2.6321130.

30、144523-0.379933-0.2577430.95014-0.9083140.555624-0.450234-0.0258445.25-1.4103150.5556250.7418350.03594506-0.8998160.0317260.724936-0.027446-0.687-0.27717-0.031727-0.105937-0.00928-0.633318-0.059128-0.10593809-0.166119-0.6924290.141639010-0.110920-0.372430-1.6344400 经过与上节结果进行比较后发现，由于一号支路潮流受到限制，虽然39号母

31、线的负荷可以得到满足，但8号母线的负荷供给受到影响，因此15号支路的潮流与备用流都有所上升。3 以上结果的相关分析 当4.2中模型1号支路潮流限制分别为1.5、1.2、1.0、0.8时，目标函数的值分别为72.3953、74.6296、77.0147、80.6237，从这些数据中可以说明由于潮流限制越来越紧，从外部机组输送过来潮流的需求就越来越大，潮流经过的线路就越来越多，因此包括网损在内的费用就愈加增大。从这里可以看出，强行限制线路中的潮流流量会增大运行费用。这恰恰证明了经济学中的公平与效率原理。其次，对于备用问题，在上面的例子中我们得知设置备用的大小取决于其机组的特性参数，在发电费用大于备用费用时调度倾向于将机组的大部分容量作为备用，从而减小费用与损耗。而当发电费用小于备用的费用时，调度计划会选择将大部分甚至全部容量用于发电而刻意减少备用量，从而使调度更为经济高效。然而，备用容量的选择还需要考虑网络结构的影响经过上述分析我们可以得出以下结论，合理的负荷分配与电厂发电计划是提高电力系统发电效率，维护一次设备，推动电力事业发展的关键因素。不合理的备用设置与线路约束可能会增大网络损耗与投资费用，甚至对电网的安全性与可靠性造成威胁。4本章小结 在本章中我们以ieee-39节点为例分别分析了当不考虑线路网损、考虑线路网损，不考虑网络约束和