十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学专题01 集合 (含解析)

1、十年高考真题分类汇编（20102019）数学专题01集合1.(2019全国1理t1)已知集合m=x|-4x2,n=x|x2-x-60,则mn=()a.x|-4x3b.x|-4x-2c.x|-2x2d.x|2x3【答案】c【解析】由题意得n=x|-2x3,则mn=x|-2x0,b=x|x-10,则ab=()a.(-,1)b.(-2,1)c.(-3,-1)d.(3,+)【答案】a【解析】由题意,得a=x|x3,b=x|x1,所以ab=x|x-1,b=x|x2,则ab=()a.(-1,+)b.(-,2)c.(-1,2)d.【答案】c【解析】由题意,得ab=(-1,2),故选c.5.(2019全国3t

2、1)已知集合a=-1,0,1,2,b=x|x21,则ab=()a.-1,0,1b.0,1c.-1,1d.0,1,2【答案】a【解析】a=-1,0,1,2,b=x|-1x1,则ab=-1,0,1.故选a.6.(2019北京文t1)已知集合a=x|-1x1,则ab=()a.(-1,1)b.(1,2)c.(-1,+)d.(1,+)【答案】c【解析】a=x|-1x1,ab=(-1,+),故选c.7.(2019天津t1)设集合a=-1,1,2,3,5,b=2,3,4,c=xr|1x0,则ra=()a.x|-1x2b.x|-1x2c.x|x2d.x|x-1x|x2【答案】b【解析】a=x|x2,所以ra=

3、x|-1x2.10.(2018全国1文t1)已知集合a=0,2,b=-2,-1,0,1,2,则ab=()a.0,2b.1,2c.0d.-2,-1,0,1,2【答案】a【解析】由交集定义知ab=0,2.11.(2018全国2文t2,)已知集合a=1,3,5,7,b=2,3,4,5,则ab=()a.3b.5c.3,5d.1,2,3,4,5,7【答案】c【解析】集合a、b的公共元素为3,5,故ab=3,5.12.(2018全国3t1)已知集合a=x|x-10,b=0,1,2,则ab=()a.0b.1c.1,2d.0,1,2【答案】c【解析】由题意得a=x|x1,b=0,1,2,ab=1,2.13.(

4、2018北京t1)已知集合a=x|x|2,b=-2,0,1,2,则ab=()a.0,1b.-1,0,1c.-2,0,1,2d.-1,0,1,2【答案】a【解析】a=x|-2x2,b=-2,0,1,2,ab=0,1.14.(2018天津理t1)设全集为r,集合a=x|0x2,b=x|x1,则a(rb)=(a.x|0x1b.x|0x1c.x|1x2d.x|0x2【答案】b)【解析】rb=x|x1,a(rb)=x|0x1.故选b.15.(2018天津文t1)设集合a=1,2,3,4,b=-1,0,2,3,c=xr|-1x2,则(ab)c=()a.-1,1b.0,1c.-1,0,1d.2,3,4【答案

5、】c【解析】ab=-1,0,1,2,3,4.又c=xr|-1x2,(ab)c=-1,0,1.16.(2018浙江t1)已知全集u=1,2,3,4,5,a=1,3,则ua=()a.b.1,3c.2,4,5d.1,2,3,4,5【答案】c【解析】a=1,3,u=1,2,3,4,5,ua=2,4,5,故选c.17.(2018全国2理t2,)已知集合a=(x,y)|x2+y23,xz,yz,则a中元素的个数为()a.9b.8c.5d.4【答案】a【解析】满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个。18.

6、(2017全国3理t1,)已知集合a=(x,y)|x2+y2=1,b=(x,y)|y=x,则ab中元素的个数为a.3b.2c.1d.0【答案】b【解析】a表示圆x2+y2=1上所有点的集合,b表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交,故ab中有2个元素.19.(2017全国1理t1)已知集合a=x|x1,b=x|3x1,则()a.ab=x|x1d.ab=【答案】a【解析】3x1=30,x0,b=x|x0,ab=x|x0,ab=x|x1.故选a.20.(2017全国2理t2)设集合a=1,2,4,b=x|x2-4x+m=0.若ab=1,则b=()a.1,-3b.1,0c

7、.1,3d.1,5【答案】c【解析】由ab=1,可知1b,所以m=3,即b=1,3.21.(2017全国1文t1)已知集合a=x|x0,则()a.ab=x|x32b.ab=c.ab=x|x32d.ab=r【答案】a【解析】a=x|x2,b=x|x3,ab=x|x2,ab=x|x3,故选a.2222.(2017全国2文t1)设集合a=1,2,3,b=2,3,4,则ab=()a.1,2,3,4b.1,2,3c.2,3,4d.1,3,4【答案】a【解析】因为a=1,2,3,b=2,3,4,所以ab=1,2,3,4,故选a.23.(2017全国3文t1)已知集合a=1,2,3,4,b=2,4,6,8,

8、则ab中元素的个数为()a.1b.2c.3d.4【答案】b【解析】由题意可得ab=2,4,则ab中有2个元素.故选b.24.(2017天津理t1)设集合a=1,2,6,b=2,4,c=xr|-1x5,则(ab)c=()a.2b.1,2,4c.1,2,4,6d.xr|-1x5【答案】b【解析】a=1,2,6,b=2,4,ab=1,2,4,6.c=xr|-1x5,(ab)c=1,2,4.25.(2017北京理t1)若集合a=x|-2x1,b=x|x3,则ab=()a.x|-2x-1b.x|-2x3c.x|-1x1d.x|1x3【答案】a【解析】ab=x|-2x-1,故选a.26.(2017北京文t

9、1)已知全集u=r,集合a=x|x2,则ua=()a.(-2,2)c.-2,2b.(-,-2)(2,+)d.(-,-22,+)【答案】c【解析】因为a=x|x2,所以ua=x|-2x2.27.(2016全国1理t1)设集合a=x|x2-4x+30,则ab=()a.(-3,-3)2c.(1,3)2b.(-3,3)2d.(3,3)2【答案】d【解析】a=(1,3),b=(3,+),所以ab=(3,3),故选d.2228.(2016全国2理t2)已知集合a=1,2,3,b=x|(x+1)(x-2)0,xz,则ab=()a.1b.1,2c.0,1,2,3d.-1,0,1,2,3【答案】c【解析】由题意

10、可知,b=x|-1x0,则st=()a.2,3b.(-,23,+)c.3,+)d.(0,23,+)【答案】d【解析】s=x|x2或x3.因为t=x|x0,所以st=x|0x2或x3,故选d.30.(2016全国1文t1)设集合a=1,3,5,7,b=x|2x5,则ab=()a.1,3b.3,5c.5,7d.1,7【答案】b【解析】ab=3,5,故选b.31.(2016全国2文t1)已知集合a=1,2,3,b=x|x29,则ab=()a.-2,-1,0,1,2,3b.-2,-1,0,1,2c.1,2,3d.1,2【答案】d【解析】b=x|-3x3,ab=1,2.故选d.32.(2016全国3文t

11、1)设集合a=0,2,4,6,8,10,b=4,8,则ab=()a.4,8b.0,2,6c.0,2,6,10d.0,2,4,6,8,10【答案】c【解析】根据补集的定义,知从集合a=0,2,4,6,8,10中去掉集合b中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为ab,即ab=0,2,6,10,故选c.33.(2016四川理t1)设集合a=x|-2x2,z为整数集,则集合az中元素的个数是()a.3b.4c.5d.6【答案】c【解析】由题意,az=-2,-1,0,1,2,故其中的元素个数为5,选c.34.(2016天津理t1)已知集合a=1,2,3,4,b=y|y=3x-2,x

12、a,则ab=()a.1b.4c.1,3d.1,4【答案】d【解析】由题意知集合b=1,4,7,10,则ab=1,4.故选d.35.(2016山东理t2)设集合a=y|y=2x,xr,b=x|x2-10,b=x|-1x-1,选c.36.(2016浙江理t1)已知集合p=xr|1x3,q=xr|x24,则p(rq)=()a.2,3b.(-2,3c.1,2)d.(-,-21,+)【答案】b【解析】q=xr|x-2,或x2,rq=xr|-2x2.p(rq)=xr|-2x3=(-2,3.故选b.37.(2015全国2理t1)已知集合a=-2,-1,0,1,2,b=x|(x-1)(x+2)0,则ab=()

13、a.-1,0b.0,1c.-1,0,1d.0,1,2【答案】a【解析】b=x|-2x1,ab=-1,0.38.(2015全国1文t1)已知集合a=x|x=3n+2,nn,b=6,8,10,12,14,则集合ab中元素的个数为()a.5b.4c.3d.2【答案】d【解析】由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以ab=8,14.故选d.39.(2015全国2文t1)已知集合a=x|-1x2,b=x|0x3,则ab=()a.(-1,3)b.(-1,0)c.(0,2)d.(2,3)【答案】a【解析】由题意,得ab=x|-1x3,即ab=(-1,3).40.(2015陕西文t

14、1)设集合m=x|x2=x,n=x|lgx0,则mn=()a.0,1b.(0,1c.0,1)d.(-,1【答案】a【解析】m=0,1,n=x|0x1,mn=x|0x1,即为0,1.41.(2015重庆理t1,)已知集合a=1,2,3,b=2,3,则()a.a=bb.ab=c.abd.ba【答案】d【解析】因为a=1,2,3,b=2,3,所以ba.42.(2014全国1理t1)已知集合a=x|x2-2x-30,b=x|-2x2,则ab=()a.-2,-1b.-1,2)c.-1,1d.1,2)【答案】a【解析】由已知,可得a=x|x3或x-1,则ab=x|-2x-1=-2,-1.故选a.43.(2

15、014全国2理t1)设集合m=0,1,2,n=x|x2-3x+20,则mn=()a.1b.2c.0,1d.1,2【答案】d【解析】n=x|x2-3x+20=x|1x2,mn=0,1,2x|1x2=1,2.故选d.44.(2014全国1文t1)已知集合m=x|-1x3,n=x|-2x1,则mn=()a.(-2,1)b.(-1,1)c.(1,3)d.(-2,3)【答案】b【解析】由已知得mn=x|-1x1=(-1,1),故选b.45.(2014全国2文t1)已知集合a=-2,0,2,b=x|x2-x-2=0,则ab=()a.b.2【答案】bc.0d.-2【解析】易得b=-1,2,则ab=2,故选b

16、.46.(2014辽宁理t1)已知全集u=r,a=x|x0,b=x|x1,则集合u(ab)=()a.x|x0b.x|x1c.x|0x1d.x|0x1【答案】d【解析】ab=x|x0或x1,u(ab)=x|0x1.故选d.47.(2013全国2理t1)已知集合m=x|(x-1)24,xr,n=-1,0,1,2,3,则mn=()a.0,1,2b.-1,0,1,2c.-1,0,2,3d.0,1,2,3【答案】a【解析】m=x|-1x3,n=-1,0,1,2,3,所以mn=0,1,2,故选a.48.(2013全国1文t1)已知集合a=1,2,3,4,b=x|x=n2,na,则ab=()a.1,4b.2

17、,3c.9,16d.1,2【答案】a【解析】b=1,4,9,16,ab=1,4.49.(2013全国2文t1)已知集合m=x|-3x1时,集合a=x|x1或xa,由ab=r,可知a-11,即a2.故1a2.当a=1时,集合a=r,显然ab=r.故a=1,满足题意.当a1时,集合a=x|x1或xa,由ab=r,可知a-1a显然成立,故a1.综上可知,a的取值范围是a2.故选b.51.(2013广东理t8)设整数n4,集合x=1,2,3,n,令集合s=(x,y,z)|x,y,zx,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立.若(x,y,z)和(z,w,x)都在s中,则下列选项正确的是()a.(y,

18、z,w)s,(x,y,w)sb.(y,z,w)s,(x,y,w)sc.(y,z,w)s,(x,y,w)sd.(y,z,w)s,(x,y,w)s【答案】b【解析】由(x,y,z)s,不妨取xyz,要使(z,w,x)s,则wxz或xzw.当wxz时,wxyz,故(y,z,w)s,(x,y,w)s.当xzw时,xyz0,b=x|5x5,则()a.ab=b.ab=rc.bad.ab【答案】b【解析】集合a=x|x2,由图象可以看出ab=r,故选b.55.(2012课标全国理t1)已知集合a=1,2,3,4,5,b=(x,y)|xa,ya,x-ya,则b中所含元素的个数为()a.3b.6c.8d.10【

19、答案】d【解析】由xa,ya,x-ya,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合b中所含元素的个数为10.56.(2012大纲理2)已知集合a=1,3,m,b=1,m,ab=a,则m=()a.0或3b.0或3c.1或3d.1或3【答案】b【解析】ab=a,ba,m=3或m=m.m=3或m=0或m=1.当m=1时,与集合中元素的互异性不符,故选b.57.(2012全国文1)已知集合a=x|x2-x-20,b=x|-1x1,则()a.abb.bac.a=bd.ab=【答案】b【解析】由题意可

20、得a=x|-1x2,而b=x|-1x1,故ba.58.(2012大纲全国文t1,)已知集合a=x|x是平行四边形,b=x|x是矩形,c=x|x是正方形,d=x|x是菱形,则()a.abb.cbc.dcd.ad【答案】b【解析】正方形组成的集合是矩形组成集合的子集,cb.59.(2012湖北文t1)已知集合a=x|x2-3x+2=0,xr,b=x|0x5,xn,则满足条件acb的集合c的个数为()a.1b.2c.3d.4【答案】d【解析】a=1,2,b=1,2,3,4.又acb,c=1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4,故选d.60.(2011全国文1)已知集合m=0,1,2,3,4,

21、n=1,3,5,p=mn,则p的子集共有()a.2个b.4个c.6个d.8个【答案】b【解析】p=mn=1,3,p的子集有22=4个.61.(2011辽宁理t2)已知m,n为集合i的非空真子集,且m,n不相等,若n(im)=,则mn=()a.mb.nc.id.【答案】a【解析】作出满足条件的韦恩(venn)图,易知mn=m.62.(2011广东理t8)设s是整数集z的非空子集,如果a,bs,有abs,则称s关于数的乘法是封闭的.若t,v是z的两个不相交的非空子集,tv=z,且a,b,ct,有abct;x,y,zv,有xyzv,则下列结论恒成立的是()a.t,v中至少有一个关于乘法是封闭的b.t

22、,v中至多有一个关于乘法是封闭的c.t,v中有且只有一个关于乘法是封闭的d.t,v中每一个关于乘法都是封闭的【答案】a【解析】令t=n,v=zn,则t对乘法封闭,而v对乘法不封闭排除d.令t=-1,0,1,v=zt,则t,v都对乘法封闭,排除b,c.故选a.63.(2011福建文t12)在整数集z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k,即k=5n+k|nz,k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:20111;-33;z=01234;“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b0”.其中,正确结论的个数是()a.1b.2c.3d.4【答案】c【解析】对于:2011=5402+1

23、,20111.对于:-3=5(-1)+2,-32,故不正确;对于:任意一个整数z被5除,所得余数共分为五类,z=01234,故正确;对于:若整数a,b属于同一类,则a=5n1+k,b=5n2+k,a-b=5n1+k-5n2-k=5(n1-n2)=5n,a-b0,若a-b0,则a-b=5n,即a=b+5n,故a与b被5除的余数为同一个数,a与b属于同一类,所以“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b0”,故正确.正确结论的个数是3.64.(2011福建理t1)i是虚数单位,若集合s=-1,0,1,则()a.isb.i2sc.i3sd.2si【答案】b【解析】i2=-1,而集合s=-1,0,1

24、,i2s.65.(2010浙江理t1)设p=x|x4,q=x|x24,则()a.pqb.qpc.prqd.qrp【答案】b【解析】p=x|x4,q=x|-2x2,qp.66.(2010天津理t9)设集合a=x|x-a|2,xr.若ab,则实数a,b必满足()a.|a+b|3b.|a+b|3c.|a-b|3d.|a-b|3【答案】d【解析】a=x|a-1xb+2或xb-2,xr.若ab,则需满足a+1b-2或a-1b+2,即a-b-3或a-b3,|a-b|3.67.(2010全国t1)已知集合a=x|x|2,xr,b=x|4,xz,则ab等于()a.(0,2)b.0,2c.0,2d.0,1,2【

25、答案】d【解析】a=x|-2x2,b=0,1,2,3,16,ab=0,1,2.68.(2018江苏t1)已知集合a=0,1,2,8,b=-1,1,6,8,那么ab=.【答案】1,8【解析】由题设和交集的定义可知,ab=1,8.69.(2017江苏t1)已知集合a=1,2,b=a,a2+3.若ab=1,则实数a的值为.【答案】1【解析】由已知得1b,2b,显然a2+33,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.70.(2013湖南,文t15)对于e=a1,a2,a100的子集x=ai1,ai2,aik,定义x的“特征数列”为x1,x2,x100,其中xi1=xi2=xik=1,其余项

26、均为0.例如:子集a2,a3的“特征数列”为0,1,1,0,0,0.(1)子集a1,a3,a5的“特征数列”的前3项和等于;(2)若e的子集p的“特征数列”p1,p2,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,1i99;e的子集q的“特征数列”q1,q2,q100满足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1j98,则pq的元素个数为.【答案】（1）2（2）17【解析】(1)a1,a3,a5的特征数列为1,0,1,0,1,0,0,前3项和为2.(2)根据题意知,p的特征数列为1,0,1,0,1,0,则p=a1,a3,a5,a99有50个元素,q的特征数列为1,0,0,1,0,0,1,则q=a1

27、,a4,a7,a10,a100有34个元素,6pq=a1,a7,a13,a97,共有1+97-1=17个.71.(2013江苏t4)集合-1,0,1共有个子集.【答案】8【解析】由于集合-1,0,1有3个元素,故其子集个数为23=8.72.(2012天津文t9,)集合a=xr|x-2|5中的最小整数为.【答案】-3【解析】|x-2|5,-3x7,最小整数为-3.73.(2018北京理t20)设n为正整数,集合a=|=(t1,t2,tn),tk0,1,k=1,2,n.对于集合a中的任意元素=(x1,x2,xn)和=(y1,y2,yn),记m(,)=1(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+(xn+yn-|xn-yn|).2(1)当n=3时,若=(1,1,0),=(0,1,1),求m(,)和m(,)的值;(2)当n=4时,设b是a的子集,且满足:对于b中的任意元素,当,相同时,m(,)是奇数;当,不同时,m(,)是偶数.求集合b中元素个数的最大值;