东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷(含答案)

1、黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届东北三省三校高三第三次联合模拟考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a=xx+10,b=0.1.2.3，则ab=（x-1），c-100.a.-1，1b01，（1-2i)22.已知复数z=，则复数z的模为（）2+id0a5b5c310d523.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩xn(85.9)，若已知p(80x85)=0.35,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（）a

2、0.85b0.65c0.35d0.154.已知等比数列a的前n项和为sn,若an1=1,sn=3s;，则a（）4-a=，则sin2a=（)5.已知cos()a2b2c.4d1p4457711a-bc.-d2525556.非零向量a,b满足;a-b=aa-b=0,则a-b与b夹角的大小为（）a135b120c.60d457.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（）a7a18910bc.d33338.已知实数a,b满足0a1,0b1,则函数f(x)=x3-ax2+bx+1存在极值的概率为（）128bc.d93599.执行下面的程序框图，若输入s,a的值分别为1,2,输出的n值为4,则m的取值范

3、围为（）a3m7b7m15c.15m31d310，b0),的左、右焦点，o为坐标原点，点p在双曲线c的右支上ff=2op,dpff的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲1212线c的方程为（）ax2y2x2y2x2y2x2y2-=1b-=1c.-d-=12244842411.棱长为2的正方体abcd-abcd中，e为棱ad中点，过点b，且与平面abe平行的正111111方体的截面面积为（）a5b25c.26d612.已知函数f(x)=x+-3,x0e(x+1)24xx0，函数y=f(x)-a有四个不同的零点，从小到大依次14.设x,y满足约束条件2x+y-1,则z=x-y的最小值为

4、x-y0为x,x,x,x则xx+x+x的取值范围为（）12341234+a4,5)b(4,5c.4，)d(-,4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线c:x2=4y的焦点f的直线与抛物线c交于a.b两点，若弦a.b中点到x轴的距离为5,则ab=x+2y1n+1=2a.记cn=，则数列cn的前n项和15.已知数列a满足an1=1,a2nna+2ann16.已知定义在r上的函数f(x)满足:f(1+x)=f(1-x),在1,+)上为增函数;若x,1c+c+.+cn=1212时，f(ax)f(x-1)成立，则实数a的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，

5、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知a=(2sinwx,sinwx+coswx),b=(coswx,3(sinwx-coswx),0wb0)的右焦点为f(c,0),点p为椭圆c上的动点，若pf的最20.已知椭圆c:x2y2a2b2大值和最小值分别为2+3和2-3.(i)求椭圆c的方程()设不过原点的直线l与椭圆c交于p,q两点,若直线op,pq,oq的斜率依次成等比数列,求dopq面积的最大值21.已知函数f(x)=(1-ax)ex+b在点(1,f(1)处的切线方程是y=-ex+e-1.(i)求a,b的值及函数f(x)的最大值()若实数x,y满足xex=ex-1(x0

6、).(i)证明:0y2,证明:y1.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为:r=2cosq.y=1+tsina(i)若曲线c,参数方程为:x=tcosa2(a为参数)，求曲线c的直角坐标方程和曲线c的普通方12()若曲线c，参数方程为(t为参数)，a(0,1),且曲线c,与曲线c交点分别为y=1+tsinap.q,求1程x=tcosa2121+的取值范围，apaq23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=2x+b+2x

7、-b.(i)若b=1.解不等式f(x)4()若不等式f(a)b+1对任意的实数a恒成立，求b的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号答案1d2b3d4a5b6a7b8a9b10b11c12a二、填空题13.12;14.-2;15.;16.三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）有频率分布直方图可知：

8、甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件a则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为.19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角的平面角的余弦值为.20.解：（i）由已知得：椭圆方程为（ii）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：.21.解：（），由题意有故，解得，减函数故有当时，（）证明：所以在为增函数，在为（），由（）知，所以，即.（过程略），故.又因为，所以（）法一：由（1）知法二：，构造函数，因为，