2018中考复习-图形的平移、旋转与位移练习题

1、共享知识分享快乐 2、( 2017东营)如图，把 B厂 D. T- 5 【分析】移动的距离可以视为 BE或CF的长度, 根据题意可知 ABC与阴影部分为相似三 1、( 2017大连)在平面直角坐标系 xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为 A (- 1 , - 1), B( 1,2)，平移线段AB，得到线段A B已知A的坐标为(3, - 1),则点B的坐标为() A (4, 2) B . (5, 2) C. ( 6, 2) D. ( 5, 3) 【考点】Q3：坐标与图形变化-平移. 【分析】根据 A点的坐标及对应点的坐标可得线段 AB向右平移4个单位，然后可得 B点 的坐标. 【解答】解： A

2、 (- 1 , - 1)平移后得到点 A的坐标为(3, - 1), .向右平移4个单位， B (1 , 2)的对应点坐标为(1+4, 2), 即(5, 2).故选：B. ABC沿着BC的方向平移到 DEF的位置，它们重叠部分的面 卑微如蝼蚁、坚强似大象 角形，且面积比为 2： 1，所以EC： BC=1 :推出EC的长，利用线段的差求 BE的长. 【解答】解： ABC沿BC边平移到厶DEF的位置, AB / DE ,ABC HEC , EC： BC=1 :7, / BC= 品 EC晳, BE=BC - EC= 一- 故选：D. ABC与阴影 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质

3、，关键在于证 部分为相似三角形. 3、如图，将 ABE向右平移2cm得到 DCF，如果 ABE的周长是16cm，那么四边形 A. 16cm B. 18cmC. 20cm D. 21cm 【考点】平移的性质. 【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm , AC=DF，而 AB+BC+AC=16cm，则四边形 ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD ，然后利用整体代入的方法计算即可 【解答】解： ABE向右平移2cm得到 DCF , EF=AD=2cm , AE=DF , / ABE的周长为16cm, . AB+BE+AE=16cm , 四边形 ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF

4、+AD =AB+BE+AE+EF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm. 故选C. 4、（2017成都）如图，四边形 ABCD和A BCD 是以点O为位似中心的位似图形，若 OA:OA=2:3 ，则四边形ABCD与四边形A BCD的面积比为（） Dr A. 4 : 9 B . 2 : 5 C. 2: 3 D . 、2 :、3 【答案】A 【解析】 试题分析：根据位似变换的性质可知兰二字二;然后根据相似團形的面积比等于相似比的平方, A B OA 3 可知其面枳比为.故选：A. 5、（ 2017荷泽）如图，将Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到.ABC，连接AA, 若.仁25：，

5、则.BAA的度数是（） A. 55 B . 60：C. 65 D . 70 【答案】C 【解析】试题分析：利用旋转，/BACN B/ A C,AC=CA , 三角形ACA是等腰直角三角 形，/ BAC=/ Bz A C=45 -25 , . BAA = 65，故选 C 考点：旋转；等腰直角三角形性质 6、（ 2017天津）如图，将 ABC绕点B顺时针旋转600得厶DBE,点C的对应点E恰好 落在AB延长线上，连接 AD .下列结论一定正确的是（） A. . ABD = E B . CBE = C C. AD BC D . AD 二 BC ABC绕点B顺时针旋转 60得厶DBE , / ABD=

6、 / CBE=60 , AB=BD , ABD是等边三角形， / DAB=60 , / DAB= / CBE , AD / BC , 故选C. 以原点O 7、(2016东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (-3, 6)、B (-9,-3), 1 为位似中心，相似比为 孑把厶ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是() 3 A . ( -1 , 2)B. ( -9, 18) C (-9, 18)或(9, -18)D ( -1 , 2 )或(1 , -2) 【知识点】相似三角形一一位似图形、位似变换 【答案】D. 【解析】方法一： ABO和厶ABO关于原点位似， ABOaBO且杀 OE 1,1

7、1, OD = 3二 A E= 3AD = 2, OE= 30D = 1.A ( 1,2). 同理可得A ( 1 2). 1 方法二：点 A ( 3, 6)且相似比为-， 3 11 点A的对应点 A的坐标是(一3X彳,6X!), A ( 1,2). 33 点A和点A ( 1,2)关于原点O对称， A (1, 2). 故选择D. 【点拨】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形.位似图形对 应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以 原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比注意：本题中，ABO以原 点O为位似中心的图形有两个，

8、所以本题答案有两解 8、（2017丹东）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此 时点D 恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H ,若BC= 2 3 ,则HC的长为（） A 4 B 2 . 3C 33D 6 角形； 矩形的性质；旋转的性质 含30度直角三角形 【专题】矩形菱形正方形. 【分析】根据旋转后AF的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角 形ACD中，/ACD=30 。，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到/ DAE为30 ，进而得到ZEAC= ZDCA，利 用等角对等边得到AH=CH ，根据BC、 AD的长，即可得到CH的长. 【解答】解：由旋转的性质可

9、知：AC=AF , 1人 D 为 AF 的中点，AD= AC , 四边形ABCD是矩形， AD 丄 CD , /.ZACD=30 TAB /CD , /CAB=30 , /EAF= ZCAB=30 , /EAC=30 , AH=CH , 11 DH= -AH= CH , 22 CH=2DH , CD=3 AD= 3 BC=6 , 2 HC= 一 CD=4 . 3 故选：A . 【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数等知识点，对 应点到旋转中心的距离相等，利用旋转的“不变”特性是解答的关键. 9、（ 2017 无锡）如图，Rt ABC 中，/ C=90 / ABC=30 AC

10、=2 , ABC 绕点 C 顺时针 旋转得 ，当Ai落在AB边上时，连接BiB，取BBi的中点D，连接AQ，则AiD 的长度是（） A.- B. 2 二 C. 3 D. 2 - 【考点】旋转的性质；含 30度角的直角三角形. 【分析】首先证明 ACAi, BCBi是等边三角形，推出 AiBD是直角三角形即可解决问 题. 【解答】解：/ ACB=90 / ABC=30 AC=2 , / A=90 -Z ABC=60 AB=4 , BC=2 二, / CA=CA i, ACA i 是等边三角形，AA i =AC=BA i=2 , / BCBi= / ACA i=60 / CB=CB i , BCB

11、i是等边三角形， - BBi=2 _, BAi=2，/ AiBBi=90, - BD=DB i=“j -, AiD=. 故选A . 10、2017毕节）如图，在正方形ABCD 中，点E , F分别在BC , CD上，且/ EAF=45 将 ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是 （ ） A . AEE是等腰直角三角形 B . AF垂直平分EE C . E EC AFDD . AEF 是等腰三角形 Er D F C I 【考点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三 角形；正方形的性质；相似三角形的判定. 旋转的性质 【分析】由旋转的性质得到A

12、 E =AE,Z E AE=90，于是得到 AEE是等腰直角 三角形，故A正确；由旋转的性质得到/ E AD= / BAE ,由正方形的性质得到 / DAB=90 ，推出/ E AF=Z EAF，于是得到AF垂直平分EE，故B正确；根据 余角的性质得到/ FE E=Z DAF ,于是得到 E E3 AFD ,故C正确；由于 AD丄EF,但/ E AD不一定等于/ DAF ,于是得到 AE F不一定是等腰三角形， 故D错误. 【解答】解：将 ABE绕点A顺时针旋转90 ,使点E落在点E处， AE =AE , / E AE=90 , AEE是等腰直角三角形，故A正确； 将 ABE绕点A顺时针旋转9

13、0 ,使点E落在点E处, / E AD=Z BAE , /四边形ABCD 是正方形， / DAB=90 , / / EAF=45 , / BAE+ / DAF=45 , / E AD+Z FAD=45 , / E AF=Z EAF , / AE =AE , AF垂直平分EE,故B正确； / AF 丄 EE, Z ADF=90 , Z FE E+Z AFD= Z AFD+ Z DAF , Z FE E=Z DAF , E E3 AFD ,故 C 正确； / AD 丄 EF,但 Z E AD 不一定等于 Z DAF , AE F不一定是等腰三角形，故D错误； 故选：D . 11、(2017柳州)如

14、图，把这个 十字星”形图绕其中心点 O旋转，当至少旋转 度后, 所得图形与原图形重合. 【答案】90 【解析】360 4= 90. 12、(2017山西)如图，已知 ABC三个顶点的坐标分别为 A( 0, 4), B(-1 , 1) , C(-2 , 2).将厶ABQ向右平移4个单位，得到也ABC，点A B、C的对应点分别为 A：B；C，再 将 ABC绕点B硕时针旋转90，得到.ABC，点A,B ,C 的对应点分别为 A ,B ,C :则点A的坐标为. 【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移. 图形的旋转 【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案. 【解答】解：女口图

15、所示：t一一亠一一一一一 A ( 0 , 4), B ( -1 , 1), C ( -2 , 2)，将 ABC 向右平移 4 个单位，得到 A B C , A、B、C的坐标分别为(4, 4) ,B ( 3, 1) ,C (2,2), 再将 A BC绕点B顺时针旋转90 ,得到 ABC, 则点A的坐标为 (6, 0); 故答案为：（6 , 0）. 【点评】本题考查了坐标与图形性质、平移的性质、旋转的性质；熟练掌握平移 和旋转的性质是解决问题的关键 13、（ 2017宜宾）如图，将厶AOB绕点O按逆时针方向旋转 45。后得到厶COD，若/ AOB=15 , 则/ AOD的度数是 60 (7、 【分

16、析】如图，首先运用旋转变换的性质求出/AOC的度数，结合/ AOB=27，即可解决 问题. 【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：/AOC=45 , / AOB=15 , / AOD=45 +15=60 , 故答案为：60 【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运 用、解题的关键. 14、（2017 黄冈）已知：如图，在.：AOB 中，AOB =90, AO =3cm,BO =4cm，将.；AB 绕顶点O ,按顺时针方向旋转到 厶AiOBi处，此时线段OBi与AB的交点D恰好为AB的中 点，则线段BQ =cm . =n rl确定其表面积. 【考点】

17、直角三角形，勾股定理，旋转 【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积 【解答】 解：T . AOB =90, AO =3cm, BO = 4cm / AB=5, D恰好为AB的中点 OD=2.5 将 AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处 OB=OB=4 - BD =1.5 故答案为：1.5 . 【点评】考查学生对直角三角形性质掌握，必须牢记知识点：直角三角形斜边的中线等于斜 边的一半. 15、（2017威海）如图，A点的坐标为（-1 ,5）, B点的坐标为（3,3）, C点的坐标为（5, 3）, D点的坐标为（3,- 1）,小明发现：线段 AB与线段CD存在一种特殊关系，即其

18、中 一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段, 你认为这个旋转中心的坐标是（1, 1）或（4, 4） * B / T L 【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：当点A的对应点为点 C时，连接AC、 BD，分别作线段 AC、BD的垂直平分线交于点 E,点E即为旋转中心；当点 A的对应点 为点D时，连接AD、BC,分别作线段 AD、BC的垂直平分线交于点 M，点M即为旋转 中心.此题得解. 【解答】解：当点 A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段 AC、BD的垂直平 分线交于点E，如图1所示， IA点的坐标为（-1, 5）, B点的坐标为（3, 3）, E点的坐标为（1, 1）

19、; 当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点 M , 如图2所示， IA点的坐标为（-1, 5）, B点的坐标为（3, 3）, M点的坐标为（4, 4）. 综上所述：这个旋转中心的坐标为（1, 1 ）或（4, 4）. r 4 、 卜* B 1 / % 、 I 7 * H V. F 2 * k h / 电 电 / * II 故答案为：（1, 1 ）或（4, 4）. D图D 【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解 题的关键. 16、(2017宁夏)在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为 A (2, 3), B

20、(1 , 1), C(5，1). (1 )把厶ABC平移后，其中点 A移到点A1 (4, 5),画出平移后得到的 A1B1C1； (2)把厶A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转 90画出旋转后的 A2 B2C2. 【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后得的厶A1B1C1即可; (2)根据图形旋转的性质画出旋转后的A2 B2C2即可. 【解答】解：(1)如图， A1B1C1即为所求； (2)如图， A2 B2C2即为所求. 【点评】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键. 17、(2017徐州)如图，已知 AC丄BC,垂足为C, AC=4 , BC=3 .二，将

21、线段AC绕点A按 逆时针方向旋转 60得到线段AD，连接DC，DB . (1) 线段 DC= 4; (2) 求线段DB的长度. 【考点】R2：旋转的性质. 【分析】(1)证明 ACD是等边三角形，据此求解； (2)作DE丄BC于点E,首先在Rt CDE中利用三角函数求得 DE和CE的长，然后在 Rt BDE中利用勾股定理求解. 【解答】解：(1)v AC=AD，/ CAD=60 , ACD是等边三角形， DC=AC=4 . 故答案是：4 ；- (2)作DE丄BC于点E. ACD是等边三角形， / ACD=60 , 又 AC 丄 BC , / DCE= / ACB -Z ACD=90 - 60

22、=30 , Rt CDE 中，DE=DC=2 , CE=DC?cos30 BE=BC - CE=3 _-2 _= _. Rt BDE 中，BD= -；=.=二. 18、(2017荆州)如图，在矩形 ABCD中，连接对角线 AC、BD，将 ABC沿BC方向平 移，使点B移到点C,得到 DCE . (1)求证： ACD EDC ; 【考点】LB :矩形的性质；KD :全等三角形的判定与性质；Q2 :平移的性质. 【分析】(1)由矩形的性质得出 AB=DC , AC=BD , AD=BC，/ ADC= / ABC=90，由平移 的性质得：DE=AC , CE=BC，/ DCE= / ABC=90 ,

23、 DC=AB，得出 AD=EC，由 SAS 即可 得出结论； (2)由 AC=BD , DE=AC，得出 BD=DE 即可. 【解答】(1)证明：四边形 ABCD是矩形， AB=DC , AC=BD , AD=BC，/ ADC= / ABC=90 , 由平移的性质得： DE=AC , CE=BC，/ DCE= / ABC=90 , DC=AB , AD=EC , rAD=EC 在厶 ACD 和厶 EDC 中，ZQC二ZDCE , CD=DC ACD BA EDC ( SAS )； (2)解： BDE是等腰三角形；理由如下: AC=BD , DE=AC , BD=DE , BDE是等腰三角形.

24、19、如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个 顶点都在格点上，0为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点0顺时针旋转 90 ，试解决下列问题： (1) 画出四边形ABCD旋转后的图形； (2) 求点C旋转过程中所经过的路径长； (3) 设点B旋转后的对应点为B ，求tan /DAB 的值. 【考点】作图-旋转变换；轨迹；解直角三角形. 图形的旋转变换 【分析】(1 )根据网格结构找出点A、B、C、D的对应点A 、B 、C 、D 的立 置，然后顺次连接即可； (2) 根据勾股定理求出0C的长度，再利用弧长公式进行计算即可得解； (3) 利用网格结构，根据正切等于对边

25、比邻边列式计算即可得解. (2)根据勾股定理，0C=122 ?5 , 【解答】解：(1)如图所示，四边形A B CD 艮为所求作的图形； 点C旋转过程中所经过的路径长= 90 二、5 - - 180 2 (3) 由图可知，tan /DAB = BD 4 c - -2 AB 2 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确 找出对应点的位置是解题的关键. 20、(2017枣庄)如图，在平面直角坐标系中， 已知 ABC三个顶点的坐标分别是 A(2，2), B (4, 0), C (4, - 4). (1 )请在图中，画出 ABC向左平移6个单位长度后得到的 AiBiCi；

26、 (2)以点O为位似中心，将 ABC缩小为原来的一，得到 A2B2C2，请在图中y轴右侧， 画出 A2B2C2,并求出/ A2C2B2的正弦值. I p t i 1 r I 【考点】SD:作图-位似变换； Q4:作图-平移变换；T7 :解直角三角形. 【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； (2 )利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案. 【解答】解：(1)如图所示： AiCi，即为所求； (2)如图所示： A2B2C2，即为所求, 由图形可知，/ A2C2B2=/ACB , 过点A作AD丄BC交BC的延长线于点 D, 由 A( 2, 2)，

27、C( 4, 4), B (4, 0),易得 D (4, 2), 故 AD=2 , CD=6 , AC= =2 , sin / ACB=出 AC 2Vlb 10 即 sin / A2C2B2 10 21、（2017聊城）如图，将 ABC绕点C顺时针旋转，使点 B落在AB边上点B处，此时, 点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（） A ./ BCB = ACA B ./ ACB=2 / B C.Z B CAN B AC D . BC平分/ BB A 【考点】R2：旋转的性质. 【分析】根据旋转的性质得到/BCB = ACA，故A正确，根据等腰三角形的性质得到/ B= / BBC，

28、根据三角形的外角的性质得到/ACB=2 / B ,等量代换得到/ ACB=2 / B ,故 B正确；等量代换得到/ A B OBBC,于是得到BC平分/ BB A故D正确. 【解答】解：根据旋转的性质得，/BCB和/ ACA都是旋转角，则/ BCB =/ ACA，故A 正确， / CB=CB, / B= / BBC , 又/ ACB= / B+Z BBC , / ACB=2 Z B, 又 tZ ACB= Z ACB, Z ACB=2 Z B，故 B 正确； tZ A B C=B, Z A B C=BB C, BC平分Z BB A；故D正确； 故选C. 22、（2015梧州）如图，在厶ABC中,

29、Z A=70 ,AC=BC,以点B为旋转中心把 ABC按顺时 针旋转a度，得到 ABC,点A恰好落在AC上，连接CC ，则Z ACC 110 . 考点】旋转的性质. 旋转与最值类压轴题的思路探索 【专题】压轴题. 【分析】由/A=70 , AC=BC ,可知/ACB=40 ，根据旋转的性质，AB=BA BC=BC ,/CBC = Za=40 , ZBCC =70 ，于是 /ACC = ZACB+ ZBCC =110 . 【解答】解：v/A=70 , AC=BC , /BCA=40 , 根据旋转的性质，AB=BA , BC=BC , /a = 180 -2 X70 =40 , v/JCBC =

30、/ a=40 , /BCC =70 , ZACC = /ACB+ /BCC =110 ; 故答案为：110 . 【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的 图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键. 23、（2014济南）如图，将边长为 12的正方形ABCD&其对角线 AC剪开，再把 ABC着 AD方向平移，得到 A B C,当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离 AA 等于 4或8. 质. 分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形， AA H 与厶HCB都是等腰直角三 角形，则若设AA =x, 则阴影部分的底长为x,高A D=2- x，根据平行四

31、边形的面积公式 即可列出方程求解. 解答：解：设AC交A B于 H, / A=45,Z D=90 设AA =x,则阴影部分的底长为 x，咼 D=12- x A HA是等腰直角三角形 x? (12 -x) =32 x=4 或 8, 即AA =4或8cm.故答案为: 4或8. 解决本题关键是抓住平移后图形的 点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识, 特点，利用方程方法解题. 24、（2017眉山） ABC是等边三角形，点 O是三条高的交点.若 ABC以点O为旋转中 心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是120 . 【考点】R3:旋转对称图形. 【分析】根据旋转的性质及等边三

32、角形的性质求解. 【解答】解：若 ABC以0为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合， 根据旋转变化的性质，可得 ABC旋转的最小角度为180 - 60120 . 故答案为：120 25、(2017)如图，点P在等边 ABC的内部，且PC=6, PA=8, PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60得到PC,连接AP，则sin/ PAP的值为 【考点】R2：旋转的性质；KK :等边三角形的性质；T7 :解直角三角形. 【分析】连接PP,如图，先利用旋转的性质得 CP=CP=6,/ PCP =60则可判定厶CPP 为等边三角形得到 PP =PC=6再证明 PCB P CA寻到PB=P A=10,接着利用勾股定理 的逆定理证明 APP为直角三角形，/ APP =90然后根据正弦的定义求解. 【解答】解：连接 PP,如图， 线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC, CP=CP =6, / PCP =60 CPP为等边三角形， pp =pc=6 ABC为等边三角形， CB=CA , / ACB=60 , / PCB= / P CA 在厶PCB和厶P CA中 rPC=P * C 、ZPCB二CA, CB=CA PCBP CA PB=P A=10,