通用版2020高考数学二轮复习46分大题保分练五文

1、 46 分大题保分练(五)(建议用时：40 分钟)17(12 分)(2019长沙模拟)已知数列a 的前 n 项和为 s ，且 s 2a 2.nnnn(1)求数列a 的通项公式；n(2)设 b 2log a 11，数列b 的前 n 项和为 t ，求 t 的最小值及取得最小值时 n 的值n2nnnn解 (1)当 n1 时，s a 2a 2，解得 a 2，1111当 n2 时，a s s 2a 2(2a 2)2a 2a ，nnn1nn1nn1所以 a 2a ，nn1所以a 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，n所以 a 2 .nn(2)b 2log a 112log 2 112n11，nn2n2

2、所以b 为等差数列，nn b bn 92n11)(n)(所以 t n 10n，2122n所以当 n5 时，t 有最小值 t 25.n518(12 分)(2019郑州模拟)如图 1 所示，在等腰梯形abcd中，abcd，bad45，ab2cd4，点 e 为 ab 的中点将ade沿 de 折起，使点a 到达 p 的位置，得到如图2 所示的四棱锥 p ebcd，点 m 为棱 pb 的中点图 1图 2(1)求证：pd平面 mce；(2)若平面 pde平面 ebcd，求三棱锥 m bce 的体积解 (1)在题图 1 中，1因为 be abcd 且 becd，2所以四边形 ebcd是平行四边形如图，连接

3、bd，交 ce 于点 o，连接 om，所以点 o 是 bd 的中点，又点 m 为棱 pb 的中点，所以 ompd，因为 pd 平面 mce，om 平面 mce，所以 pd平面 mce.- 1 - (2)在题图 2 中，因为 ebcd是平行四边形，所以 debc，因为四边形 abcd是等腰梯形，所以 adbc，所以 add e，因为bad45，所以 adde.所以 pdde，又平面 pde平面 ebcd，且平面 pde平面 ebcdde，所以 pd平面 ebcd.由(1)知 ompd，所以 om平面 ebcd，在等腰直角三角形 ade 中，因为 ae2，所以 adde 2，112所以 om pd

4、 ad ，s s 1，222bceade12所以 v s om .36三棱锥 m bcebce19(12 分)某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换 3 个一级滤芯就需要更换 1 个二级滤芯，三级滤芯无需更换其中一级滤芯每个200 元，二级滤芯每个 400 元记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为m.如图是根据 100 台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图(1)结合柱状图，写出集合 m；(2)根据以上信息，求一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费

5、用大于1 200 元的概率(以100 台净水器更换二级滤芯的频率代替 1 台净水器更换二级滤芯发生的概率)；(3)若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5 折优惠(使用过程中如需再购买无优惠)假设上述 100 台净水器在购机的同时，每台均购买 a 个一级滤芯、b 个二级滤芯作为备用滤芯(其中 bm，ab14)，计算这 100 台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？解 (1)由题意可知，当一级滤芯更换 9,10,11 个时，二级滤芯需要更换 3 个，当一级滤芯更换 12

6、 个时，二级滤芯需要更换 4 个，- 2 - 所以 m3,4(2)由题意可知，二级滤芯更换 3个，需 1 200元，二级滤芯更换 4个，需 1 600元，在 100台净水器中，二级滤芯需要更换 3个的净水器共 70台，二级滤芯需要更换 4个的净水器共 30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1 200元”为事件 a，则 p(a) 300.3.100(3)ab14，bm，若 a10，b4，则这 100台净水器更换滤芯所需费用的平均数为1001030(10010200)40(10010400)3020041001002 000.若 a11，b3，则这 100台净水器更换滤芯所需费用的

7、平均数为1001170(10011200)30200370(2003400)301001 880.所以如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14，客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯 3个选考题：共 10分请考生在第 22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修 44：坐标系与参数方程x2 3cos 在平面直角坐标系 xoy中，曲线 c的参数方程为( 为参数)，直线y 3sinxtcosytsinl的参数方程为 (t为参数，0 )，以坐标原点o为顶点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 c的极坐标方程；(2)已知直线 l与曲线 c相交于 a，b两点，

8、且|oa|ob|2，求 .解 (1)由曲线 c的参数方程可得普通方程为(x2)y3，22即 xy4x10，22所以曲线 c的极坐标方程为 4 cos 10.2- 3 - (2)由直线 l 的参数方程可得直线 l 的极坐标方程为 ( r)因为直线 l 与曲线 c 相交于 a，b 两点，所以设 a( ， )，b( ， )( )，1212 4 cos 10，2联立可得 4 cos 10，2 1因为 16cos 40，所以 cos ，224所以|oa|ob| ( ) 4 16cos 42，221212122 3解得 cos ，所以 或.24423(10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2x1|.(1)解不等式 f(x)f(x1)4；1 (2)当 x0，xr 时，证明：f(x)f 4.x解 (1)不等式 f(x)f(x1)4 等价于|2x1|2x1|4，1 112 1x2 xx ，22或等价于或 x24 x4 44 4，解得 x1 或 x1，所以原不等式