专题：复合场问题归纳修改版(带答案)综述

1、高中物理复合场问题分类总结（修改版） （修改版删除了涉及动量、动量守恒的题目，删除了较难的题目，加入了一些新的典型题。） 高中物理复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿建律、动能定理、能疑守恒和圆周运动），是 理综试题中的热点、难点。复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合场指的是磁场与电场、 磁场与重力场、电场与重力场，或者是三场合一。所以在解题时首先要弄淸题目是一个怎样的复合场。 一、无约束情况下： 1、匀速直线运动 如速度选择器。一般是电场力与洛伦兹力平衡。 分析方法：先受力分析，根据平衡条件列方程求解 1、设在地而上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感强

2、度的方向是相同的, 电场强度的大小庐4. OV/m,磁感强度的大小灰0. 15T.今有一个带负电的质点以 = 20m/s的速度 在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q与质量之比q/m以及磁场的 所有可能方向. 解析：由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有mg = yjiBc/u）2 +（Eq）2 = q ;（3） Vo qbB.它们若带负电，则qa. Qb C. 它们若带正电，则D.它们若带正电，则4 5、在平行金属板间，有如图1-3-31所示的相互正交的匀强电场的匀强磁场.a 粒子以速度从两板的正中央垂宜于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿宜 线匀速通过.供下列

3、各小题选择的答案有： A. 不偏转B.向上偏转C.向下偏转D.向纸内或纸外偏转 若质子以速度询从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向 射入时，将 （A ） 若电子以速度从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将 （A ） 若质子以大于的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，将（B ） 若增大匀强磁场的磁感应强度，其它条件不变，电子以速度必沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中 央射入时，将（Q ） 6、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截而的流 体的体积）.为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，厂厂厂 其中

4、空部分的长、宽、髙分别为图中的a、b、C.流屋计的两端与输送流体的管_/U二 道相连接（图中虚线）.图中流量计的上下两面是金属材料，前后两而是绝缘! - 材料.现于流量计所在处加磁感应强度为万的匀强磁场，磁场方向垂直于前后：图1-3-37 两面.当导电流体稳泄地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表而分别与 一串接了电阻斤的电阻的两端连接，Z表示测得的电流值.已知流体的电阻率为,不计电流表的内阻， 则可求得流量为（A ） A.务冰+町） /A/ D. i（/e + p-） lia 2、匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平而内做匀 速

5、圆周运动。无约朿的圆周运动必为匀速圆周运动。 分析方法：先受力分析，一般是洛伦兹力提供向心力，然后根据牛顿左律和匀速圆周运动知识，以及其 他力平衡条件列方程求解。 1、一带电液滴在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动.已知电场强度为 E. 竖直向下；磁感强度为5,垂直纸而向内.此液滴在垂直于磁场的竖直平而内做匀 速圆周运动，轨道半径为斤.问：（1）液滴运动速率多大？方向如何？ 解析：（1） EQ=mg,知液滴带负电，q=mg/E. = 塑=独 Rm E x x x x 2、如图1-3-33,在正交的匀强电磁场中有质量、电量都相同的两滴油.川静止, 万做半径为斤的匀速圆周运动.若万与兔相碰并

6、结合在一起，则它们将（B ） A. 以万原速率的一半做匀速直线运动 B. 以用2为半径做匀速圆周运动 C. 斤为半径做匀速圆周运动 D. 做周期为万原周期的一半的匀速圆周运动 3、如图1-3-41所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为 2 拥休运动到B点由牛顿第二定律有：N-mg-qvB=_ 由牛顿第三走律育：N =N 代入数据得N = 3mg+qB 1更垂IjqE ; 彳 m 动到圜弧滑轨底揣B点时对前道旳压力为3mg+iB |2mgR-2qER-2|E . d m 牧答案为:3mg + c|B国匹迴jqE . xl m 点评：解决本题的关键掌握动能左理，知道运用动能左理解题需选择合适的

7、研究过程，注意洛伦兹力不做 功. 三、在复合场中的运动 1、长为L的细线一端系有一带正电的小球，电荷量为q,质量为m另一端固泄在空间的0点，加一 匀强电场（未画出），当电场取不同的方向时，可使小球绕0点以L为半径分别在不同的平而内做圆周运 动.贝9：若电场的方向竖直向上，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的倍 使小球在竖直平而内恰好能做圆周运动，求小球速度的最小值： 解析：本题考査带电小球在电场力和重力共同作用做圆周运动 mg mg 乙 因电场力向上且大于重力，所以在最低点时具 有最小速度，在最低点对小球受力分析如图10 -3 由牛顿第二定律得 图 10-3 L , LmV Eq F mg

8、 = 厶 Eq= y3rng 当绳上拉力F为零时速度最小，有 v = J（d-Dgl 即恰好做圆周运动的最小速度为y = J（巧-l）g/ 2、在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸而向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆 弧轨道固泄在纸面内，其圆心为0点，半径斤二1.8 m,加连线在竖直方向上，川C弧对应的圆心角o =37。今有一质Mzz?=3.6X10 m kg.电荷M 7 = +9. OX 10 *C的带电小球（可视为质点），以二40 m/s的初速度沿水平方向从点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球譌开C点后做匀速直线运 动。已知重力加速度g = 10 m/s% sin3

9、7 = 0.6, cos （1）匀强电场的场强 （2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。 =0.8,不计空气阻力，求: X X X X X 心/ 决 X 2XX X X X 由平衡条件得:F电二qE = mgtan （2分） 代入数据解得：E =3 N/C （1分） （2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中， 由动能定理得: mv2 （2分） 1 电 A. bill C7丿 2 代入数据得：V = 5/77/5 （1分） 由 F 吐=qvB= *COS& （2分） 解得：B二1T （2分） 解析: （1）当小球离开圆狐轨道后，对其受力分析如图所示. 分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况

10、如图所示， /；7V 由牛顿第二左律得：Fz+Bq-mg =晋（2分） R 代入数据得：Fw=32xlON（1分） 由牛顿第三怎律得，小球对轨道的压力 = 32xlO”N (1分) 四. 分立的电场和磁场(组合场) 1、如图所示，在xOy平而内的第II象限中有沿一y方向的匀强电场，场强大小为E.在第I和第II象 限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里.有一个质量为m,电荷疑为e的电子，从y轴的P点以初速度 v。垂直于电场方向进入电场(不计电子所受重力)，经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45角进入磁场, 并能返回到原出发点P. (1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图: (2)求P

11、点距坐标原点的距离: (3) 电子从P点出发经多长时间再次返回P点？x 解析；本题主姜考査粒子在电场和磁场组成的复合场中的运动情况x (1)轨迹如图中虚线所示.设丽=s,在电场中偏转45,说明在M T- 点进入磁场时的速度是V2v0,由动能肚理知电场力做功Ees = -mv02, E 2 得s = 由OM = v()r,可知OM=2s.由对称性，从N点射出磁场 2 时速度与X轴也成45,又恰好能回到P点，因此ON=s.可知在磁 场中做圆周运动的半径R = 1.5JI,: 2 (2)由公式Ees = -mv.2得P0间的距离为s =冥: 22eE (3) 在第【II象限的平抛运动时间为 =在第I

12、V彖限 v0 eE 直线运动的时间为 = 4 =, X X X X X - 在第I. II彖限运动的时间是 = 二2冰 4 _ () 3y2mv) 4eE 所以人= 9帀讥 SeE 心 2eE 3? 1 因此f =八+匚+心=(4 + 3兀)兰、 SeE 答案：(1)如右图在电场做类平抛运动后再磁场做匀速圆周运动NP两点 做匀速直线运动 (2) P0间的距离为 叫 2eE X X X X X X X B x Lu L d 2、如图3-4-6所示,空间分布着图示的匀强电场三（宽为Z）和匀强磁场5 带电 粒子质疑为皿电量为q （重力不计）.从川点由静止释放后经电场加速后进入磁场, 穿过中间磁场进入

13、右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程.求中间磁场 的宽度/和粒子的运动周期T.（虚线为分界线） 解；（1）由题意，粒子在磁场中的轨迹应关于u方向的直线对称, 如图所示， 电场中：qEL=mv2 Q 2 対=毗1=丄叵打 1 m 由几何知识：sin8=-=-J-所以B=3CT 2R 2 XqvB=ni R d=Rsin60 匿立以上公式可得？ L 鉅Lmq 2qB （2）粒子在磁场中的周期；丁=述=欝 v qB 在中间磁场的时间:t2=2x-L=2 6 3qB 在右边磁场的时间：s=4t= 由得T，=2ti+t2+t3=2 细1+丄空L gE 3qB 答：中间磁场的宽度社 陋,粒子的运

14、动周期司/2芈+轉 2qB寥 3qB 运用几何知 本题是带电粒子在组合场中运动的间题，解题关键是画出粒子的运动轨迹, 识求解轨迹半径. 3、如图1-3-28, a弘/是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔c盒子 中存在着沿方向的匀强电场，场强大小为岳一粒子源不断地从a处的小孔 沿訪方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为吟经电场作用后恰好 从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸而的匀强磁场， 磁感应强度大小为凤图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出（带电粒子的重力和 粒子之间的相互作用力均可忽略不汁）.问：所加的磁场的方向如何?电场 强度疋与磁感应强度方的比值为多大？ X

15、X X X X X X X X X X X X X 答案：垂直而向外；= 5v0 4. （20分）如图所示，在xoy坐标平而的第一象限内有一沿 y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平而向 内的匀强磁场，现有一质量为m带电量为q的负粒子（重 力不计）从电场中坐标为（3L, L）的P点与x轴负方向相同 的速度v0射入，从0点与y轴正方向成45夹角射岀，求: X X X X X X X （1）粒子在0点的速度大小. （2）匀强电场的场强E. （3）粒子从P点运动到0点所用的时间. 解：（1）粒子运动轨迹如图所示，设粒子在P点时速度大小为v,OQ段为四分之一圆弧,QP段为抛物线,根据对 称性可

16、知,粒子在Q点的速度大小也为-方向与x轴正方向成45.可得 v =%/cos45（ 2分丿得 V = y2v Q到P过程，由动能定理得qEL=-mv2 2 （1分） （3分） （1分） 在 Q 点时 = vo （2分） 由P到Q过程中, 竖直方向上有：qE = ma （1分） （2分） 水平方向有：X=忖=2L （1分） 则 0Q二3L-2L二L （1分） 得粒子在0Q段圆周运动的半径 （2分） 丄2冰 Q到。的时间”遵 （2分） 粒子从P到。点所用的时间心心寻 （2分） 5、图所示，一质疑为m,带电荷量为+q的粒子以速度vu从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆 形匀强磁场区域，磁场方向垂

17、直纸而向外，粒子飞出磁场区 域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为 30 ,同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60角斜向 下的匀强电场中，通过了 b点正下方的c点，如图所示。粒 子的重力不计，试求： （1）圆形匀强磁场的最小而积。 （2） c点到b点的距离s。 轨迹半径为R,则有R二 解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动, 粒子经过磁场区域速度偏转角为120 ,这表明在磁场区域中轨迹为半径为R的+圆弧，此圆弧应与 入射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实线所示。轨迹MN为以O为圆心、R为半径，且与两 速度方向相切的+圆弧，M、N两点还应在所求磁场区域的边界上。 在过卜1、

18、N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为 而积为s=7ir2 = （2）粒子进入电场做类平抛运动 设从b到c垂直电场方向位移X，沿电场方向位移y, 所用时间为J 则有x =vot yj亦显虫2 22 in 又 = cot 60解得 xf =2v,（3 mv（）2/Eq y1 y =6mv（）2/Eq /. d = yjx2 +yf2 =4、你mvj/Eq 6. 如图7所示，X轴上方有匀强磁场B,下方有竖直向下匀强电场E。电量为q、质量为m （重力不讣）， 粒子静止在y轴上。X轴上有一点N（L. 0）,要使粒子在y轴上由静止释放而能到达N点，问：粒子应 带

19、何种电荷？释放点M应满足什么条件？（2）粒子从M点运动到N点经历多长的时间？ 【解析】：（1）粒子由静止释放一泄要先受电场力作用（磁场对静止电荷没有作用力），所以H点要在-丫 轴上。要进入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用，而场强E方向是向 下的，所以粒子带负 电。 （2）粒子在H点受向上 电场力，从静止出发 做匀加速运动。在0 点进入匀强磁场后， 只受洛仑兹力（方向 沿+X轴）做匀速周围 运动，经半个周期， 回到X轴上的P点， 进入匀强电场，在电 场力作用下做匀减速 直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动，在X轴上P点进入匀强磁场，做匀速圆运动，经半个周期回

20、到X轴上的Q 点，进入匀强电场，再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零。此后，粒子重复上述运动直到X轴上 的N点.运动轨迹如图8所示。 （1）设释放点M的坐标为（0. -yo）,在电场中由静止加速， 则：qEy0= mV:1 2 在匀强磁场中粒子以速率V做匀速圆周运动，有：qBV=mV7R 设n为粒子做匀速圆周运动的次数（正整数）则：L二n2R,所以R二L/2n 解式得：V二qBL/2mn,所以yo=qB：L78n：mE （式中n为正整数） （2）粒子由M运动到7在电场中的加速运动和减速运动的次数为（2n-l）次，每次加速或减速的时间都相等, 设为 5 贝I： y I R 因朝不同方向发射的

21、a粒子的圆轨迹郁过S,由此可卸熹一圆轨迹在图中N左侧与砧相 切，则此切点X就是a粒子陡打中的左闵最远点.为定出片点的位置,可作平行于必的直线 cd,M到亦的距离为儿以S为圆心/为半往，作弧交皿于Q点甩Q作M的垂线它与仍的 交点即为耳. 由图中儿何关果得. NP、- （I -R 再考虑JV的右傭。任何住粒子在运动中寓S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心 作圆交砧于“右0的人点此即右傭能打到的最远点. 由图中几何关系得 NP = y（2i?）a - e 所求长度为 PH = N件 4- NP2 代入数值得 PR = 20 cm 8. （2013-安徽卷，23）如图12所示的平面直角坐标系xOy,在笫I象限内有平行于y轴的匀 强电场，方向沿y轴正方向；在第IV象限的正三角形c区域内有匀强磁场，方向垂直于 xOy平面向里，正三角形边长为厶，且肪边与y轴平行.一质量为加、电荷量为g的粒子, 从）,轴上的P（0, h）点，以大小为的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上 的(2/t0)点进入第IV象限，乂经过磁场从，轴上的某点进入第III象限，且速度与),轴负方 向成45。角，不计粒子所受的重力.求： 图12 (1) 电场强度E的大小； (2) 粒子到达u点时速度的大小和方向； (3) “/?c区域内磁场的磁感应强度B的最小值. 解析 带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场