一元一次方程经典应用题及答案

1、学习好资料欢迎下载_ 知能点1市场经济、打折销售问题 (1) 商品利润=商品售价一商品成本价 (2) 商品利润率=商品利润 X 100% 商品成本价 (3) 商品销售额=商品销售价X商品销售量 1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 学习好资料欢迎下载 一元一次方程经典应用题类型 (4 )商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量 (5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出 售，如商品打8折出售，即按原价的 80%出售. 60元一双，八折出售后商家 获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元? 2家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以

2、8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进 价是多少？ 3.家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆 的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为() A. 45% X( 1+80%) x-x=50 B. 80% X( 1+45%) x - x = 50 C. x-80% X( 1+45%) x = 50D.80% X( 1-45%) x - x = 50 4某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率 不低于5%,则至多打几折. 5 一家商店将某种型号的

3、彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后, 拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价. 知能点2:方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能 力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16吨，如果进行精加工，每天可加工 6吨，？但两种加工方式不 能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可 方案

4、一：将蔬菜全部进行粗加工. 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售. 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过 a千瓦时，则超过部分按基本电价的70% 收费。(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费 30.72元，求a. (2) 若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？ 9 .某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分 别为A种

5、每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元. (1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案. (2) 若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一台C种电视机可 获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10. 小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为 49元/盏，另一种是40瓦的白炽 灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价 是每千瓦时0.5元。 (1)

6、.设照明时间是x小时，请用含 x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+ 电费) (2) .小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是 2800小时。请你设计一种费用最低 的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1) 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期 数，禾利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2) 利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率(20% ) (3) 每个期数内的利息 本金 100%, 252.7元，求银行半年期的年利率 1

7、1. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 是多少？(不计利息税) 12. 为了准备6年后小明上大学的学费 20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式: (1) 直接存入一个 6年期；(2)先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期； -年 2.25 三年 2.70 六年 2.88 (3 )先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少? 13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共 得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).

8、 14. (北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元(销售价与进价的差价 2元就 是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量，？把每件的销售价降低 x%出售，？但要求卖出一件商品所获 得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于().A . 1B . 1.8C . 2D . 10 15.用若干兀人民币购买了一种年利率为 所得的利息又全部买了这种一年期债券 多少元？ 10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和 (利率不变)，到期后得本息和1320兀。问张叔叔当初购买这咱债券花了 工作效率=工作量十工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工

9、作量=1 知能点4:工程问题 工作量=工作效率X工作时间 工作时间=工作量十工作效率 16. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成? 17. 一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工程 由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注 满水池，单独开丙管 9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几 小时可注满水池？ 19. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，

10、乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙 一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 20. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种 零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若 此车间一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件. 21. 一项工程甲单独做需要 10天，乙需要12天，丙单独做需要 15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与 工作，问还需几天完成？ 知能点5:若干应用问题等量关系的规律 （1 ）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系

11、，要结合题意特别注意题目中的关键 词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程 式。增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量 （2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. _ 2 _ 圆柱体的体积公式V=底面积乂高=S h =二r h长方体的体积 V =长乂宽乂高=abc 22. 某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第 5 二个仓库中的粮食是第一个中的一。问每个仓库各有多少粮食？ 7 倒入一个内径为 200 23. 一个装满水的内部长、 宽、高

12、分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水, 0.1 毫米，二 3.14). 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 24. 长方体甲的长、宽、高分别为260mm, 150mm , 325mm，长方体乙的底面积为130X 130mm2,又知甲的体积 是乙的体积的2.5倍，求乙的高？ 知能点6:行程问题 基本量之间的关系：路程=速度X时间时间=路程*速度速度=路程*时间 （1）相遇问题（2）追及问题快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距 （3）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不

13、变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系. 25. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ (2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ (3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里? (4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ (5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄

14、清行驶过程。故可结合图形分析。 26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为 3千米/ 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止， 已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 27. 某船从A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达 A、B两地之间的C地，一共航行了 7小时，已知 此船在静水中的速度为 8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间 的路程。 29已知甲、乙两地相距 120千米，乙的速度比甲每小时快 1千米，甲先从

15、 A地出发2小时后，乙从B地出发， 与甲相向而行经过 10小时后相遇，求甲乙的速度？ 18米/分的速度从队头至队尾又 25分钟，则队长为多少米？ 30 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问： 若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了 4小时，逆水航行需要 5小时，水流的速度为 2千米/时, 32. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 求甲、乙两码头之间的距离。 知能点7：数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a,十位数字是b,个位数字为c (其 中a、b、c均为整数，且 K aw

16、 9, 0 b 9, 0 c300故第一种通话方式比较合算. 8.解：(1)由题意，得0.4a+ (84-a)x 0.40 X 70%=30.72 解得 a=60 (2)设九月份共用电 x千瓦时，则0.40X 60+ ( x-60)X 0.40X 70%=0.36x 解得x=90 所以 0.36X 90=32.40 (元) 答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元. 9 .解：按购A , B两种，B , C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，贝U B种电视机y台. (1)当选购A , B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程 1500 x+

17、2100 ( 50-x) =90000 即 5x+7 ( 50-x) =3002x=50 x=2550-x=25 当选购A , C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台， 可得方程 1500 x+2500 (50-x) =900003x+5 (50-x) =1800 x=3550-x=15 学习好资料欢迎下载 当购B , C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台. 可得方程 2100y+2500 (50-y) =9000021y+25 (50-y) =900, 4y=350 ,不合题意 由此可选择两种方案：一是购 A, B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15 台. (2

18、)若选择(1)中的方案，可获利150X 25+250 X 15=8750 (元) 若选择(1)中的方案，可获利150X 35+250 X 15=9000 (元) 90008750故为了获利最多，选择第二种方案. 10. 答案：0.005X+492000 11. 分析等量关系：本息和=本金X( 1 +利率) 解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程 250 (1+X ) =252.7, 解得X=0.0108 所以年利率为 0.0108X 2=0.0216 答：银行的年利率是2.16% 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式: (1)直接存

19、入一个 6年期; (2)先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期; (3) 先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比 较少? -年 2.25 三年 2.70 六年 2.88 12. 分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。 解：(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程 X (1+6 X 2.88%) =20000，解得 X=17053 (2) 设存入两个三年期开始的本金为Y元， Y (1+2.7% X 3) (1+2.7% X 3) =20000, X=17115 (3) 设存

20、入一年期本金为Z元， Z (1+2.25% ) 6=20000, Z=17894 所以存入一个6年期的本金最少。 13解：设这种债券的年利率是x，根据题意有 4500+4500 X 2X x X( 1-20%) =4700 , 解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为3 % 14. C 点拨：根据题意列方程，得(10-8)X 90%=10 (1-x% ) -8，解得x=2，故选C 15. 22000 元 1 1 16. 分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是 丄，乙的工作效率是 10 8 等量关系是：甲乙合作的效率X合作的时间 =1 学习好资料欢迎下载 1 1 解：设合作X天完成，依题意

21、得方程(一 丄)x =1 10 8 解得x二色 9 答：两人合作40天完成 9 17. 分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位 11x ()3 15 1212 +乙完成工作量=工作总量。 由题意得， 解之得x = 33 5 3 答：乙还需6 -天才能完成全部工程。 5 18. 分析等量关系为：甲注水量 +乙注水量-丙排水量=1。 解：设打开丙管后 x小时可注满水池， 11x 由题意得，(一1)(x 2)- =1解这个方程得x 689 4 答：打开丙管后2 小时可注满水池。 13 19. 解：设甲、乙一起做还需 1 1 根据题意，得X +

22、 6 2 答：甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作. 1 1 (一 + ) x=1解这个方程，得 6 4 2小时12分才能完成工作. 30 13 2 13 11 x=- 5 =2小时12分 5 20.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 题意，得 16X 5x+24 X 4 (16-x) =1440 解得 x=6 5x个，乙种零件有 4 (16-x)个. 根据 答：这一天有6名工人加工甲种零件. 21.设还需x天。 丄3丄丄 10151215 1 11 10 =1 或一 3丄x丄(3 x)=1 解得 1012153 22.设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题

23、意得 5 (3x -20) =x 20 解得 x =30 7 3x =3 30 =90 23.解：设圆柱形水桶的高为 x毫米，依题意，得 : ( -) 2x=300 X 300 X 80 x 229.3 2 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米. 600 24.设乙的高为xmm,根据题意得 260 150 325= 2.5 130 130 x 解得x二300 25. (1 )分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。 解这个方程，230 x=390 解：设快车开出 x小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 J6 x = 1, 23

24、 答：快车开出11小时两车相遇 23 分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距 600公里， 学习好资料欢迎下载 230 x=120 x= 12 23 由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程, 12 答：12小时后两车相距 600公里。 23 (3) 分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(140 90)x+480=60050 x=120 x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。 分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车

25、的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 x=9.6 由题意得，140 x=90 x+480 解这个方程，50 x=480 答：9.6小时后快车追上慢车。 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设快车开出 x小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570 x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。 =它 26. 分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程 的速度x时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+

26、5 解得 X=2.5，狗的总路程：15X 2.5=37.5 答：狗的总路程是 37.5千米。 27. 分析这属于行船问题，这类问题中要弄清： (1) 顺水速度=船在静水中的速度+水流速度； (2) 逆水速度=船在静水中的速度一水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解：设A、B两码头之间的航程为 x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， 由题意得， 亠口 =7解这个方程得x=32.5 2+8 8-2 答：A、B两地之间的路程为 32.5千米。 x 28 .解：设第一铁桥的长为 x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，？过完第一铁桥所需的时间为分.过完 600 2x

27、 50 第二铁桥所需的时间为分.依题意，可列出方程 600 x 5 2x -50+ +=解方程 x+50=2x-50 得 x=100 600 60 600 2x-50=2 x 100-50=150 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米. 29设甲的速度为 x千米/小时。贝U 2x 10(x x 1) =120 x=5 x=6 320320 (2 )设队长为x米。则 181418 -14 30. (1)设通讯员x分钟返回.则石帀石HTxx=90 -25 800 x = 9 学习好资料欢迎下载_ 现在量=原有量+增长量 (3)设出未知数，列出方程: (4)解方程：解所列的方 ?是否符合实际，

28、检验后 V= 底面积乂高=S - h=二r 2h V=长乂宽乂高=abc a,十位数字为b,百位数字为c. 十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 5.市场经济问题 (1) 商品利润=商品售价一商品成本价 (2)商品利润率= 商品利润X 100% 商品成本价 xx6x x 31 .设两个城市之间的飞行路程为 x千米。则242448 x二2448 250317 3 60 x x 32. 设甲、乙两码头之间的距离为x千米。则4。 x=80 45 33. 分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为

29、x，则百位上的数为 x+7，个位上的数 是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。 解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为 x+7，个位上的数是3x x+x+7+3x=17解得 x=2 x+7=9，3x=6 答：这个三位数是 926 34. 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数 解：设十位上的数字 X，则个位上的数是 2X , 10 X 2X+X= (10X+2X ) +36 解得 X=4 , 2X=8，答：原来的两位数是 48。 元一次方程应用题 1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系. 设出未知数后，表

30、示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出方程. 程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 写出答案. 2. 和差倍分问题 增长量=原有量X增长率 3. 等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. 圆柱体的体积公式 长方体的体积 4 .数字问题 一般可设个位数字为 (3) 商品销售额=商品销售价X商品销售量 (4) 商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量 (5) 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的 80%E售. 6 .行程问题：路程=速度X时间时间=路程*速度速度

31、=路程*时间 (1) 相遇问题：快行距+慢行距=原距 (2) 追及问题：快行距-慢行距=原距 (3) 航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 7 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 8.储蓄问题 禾叶润= 每个期数内的利息 本金 x 100% 利息=本金x利率x期数 1 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、 乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

32、 2 .兄弟二人今年分别为 15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍? 3 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，二宀3.14 ）. 5秒，又知第二 4 .有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长. 5.有某种三色冰淇淋 50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2: 3: 5, ?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白 色配料分别是多少克? 6.某车间有16名工人，

33、每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种 零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若 此车间一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件. 学习好资料欢迎下载 7 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%攵费. (1) 某户八月份用电84千瓦时，共交电费 30.72元，求a. (2) 若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？ 8 某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机已知该厂家生

34、产3?种不同型号的电视机，出厂价分 别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元. (1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案. (2) 若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一台C种电视机 可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 答案 1 解：设甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作. 90008750故为了获利最多，选择第二种方案. 11 11 根据题意，得 丄X丄+ (丄+丄)x=1 626 4 解这个方程，得 11 x=

35、5 =2小时12分 5 2小时12分才能完成工作. 答：甲、乙一起做还需 2 .解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是 9+x. 由题意，得 2 X( 9+x) =15+x 18+2x=15+x, 2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍. 3年，是与3?年后具有相反意义的量) (点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 3.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 0 2 - () x=300 X 300 X 80 2 x 229.3 答：圆柱形水桶的高约为 229.3毫米. 4 .解：设第一铁桥的长为 x

36、米，那么第二铁桥的长为(2x-50 )米，？过完第一铁桥所需的时间为 分. 600 2x 50 过完第二铁桥所需的时间为乞旦 分. 依题意，可列出方程 x 5 2x -50 + = 600 60 600 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2 X 100-50=150 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米. 5. 解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克， 那么红色和白色配料分别为3x克和5x克. 根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 于是 2x=10, 3x=15, 5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和2

37、5克. 6. 解：设这一天有 x名工人加工甲种零件， 则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4 ( 16-x )个. 根据题意，得 16X 5x+24 X 4 ( 16-x ) =1440 解得x=6 答：这一天有6名工人加工甲种零件. 7 .解：(1)由题意，得 0.4a+(84-a )X 0.40 X 70%=30.72 解得a=60 (2)设九月份共用电x千瓦时，贝U 0.40 X 60+ (x-60 ) X 0.40 X 70%=0.36x 解得x=90 所以 0.36 X 90=32.40 (元) 答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元. 8解：按购A, B两种，B,

38、C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台. (1) 当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x )台，可得方程 1500 x+2100(50-x ) =90000 即 5x+7 (50-x ) =300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x )台， 可得方程 1500 x+2500 (50-x ) =90000 3x+5(50-x ) =1800 x=35 50-x=15 当购B, C两种电视机时，C种电视机为(50-y )台. 可得方程 2100y+2500 (50-y ) =90000

39、21y+25(50-y ) =900, 4y=350,不合题意 由此可选择两种方案：一是购A, B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15 台. (2) 若选择(1)中的方案，可获利 150 X 25+250 X 15=8750 (元) 若选择(1)中的方案，可获利 150 X 35+250 X 15=9000 (元) 学习好资料欢迎下载_ 一元一次方程应用题 1 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.（3）设出未知 数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出方 程.

40、（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值 是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案. 2. 和差倍分问题 增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量 3. 等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. 圆柱体的体积公式V= 底面积乂高=S h=二r2h 长方体的体积V =长乂宽乂高=abc 4 数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c. 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 5. 市场经济问题 （1）商品利

41、润二商品售价一商品成本价（2）商品利润率二商品利润人X 100% 商品成本价 （3）商品销售额二商品销售价X商品销售量 （4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量 （5） 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80% 出售. 6. 行程问题：路程=速度x时间时间=路程*速度速度=路程*时间 （1） 相遇问题：快行距+慢行距二原距 （2） 追及问题：快行距-慢行距二原距 （3）航行问题：顺水（风）速度二静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系. 7.

42、 工程问题：工作量=工作效率X工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 8. 储蓄问题 利润二每个期数内的利息 % 100%利息二本金x利率x期数 本金 1 .将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2 .兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍? 3 .将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒 入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，二 3.14）. 4

43、 .有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2倍短50米，试求各铁桥的长. 5. 有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2： 3： 5，?这种三色冰淇淋中咖啡 色、红色和白色配料分别是多少克？ 学习好资料欢迎下载_ 6 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部 分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一 个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件. 7. 某地区居民生

44、活用电基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按 基本电价的70%攵费. (1) 某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a. (2) 若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦？ ？应交电费是多少元？ 8. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产 3?种不同型号的电视 机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元. (1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去9万元，请你研究一下商场的 进货方案. (2) 若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视

45、机可获利200元，?销售- 台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多， 你选择哪种方案？ 答案 1解：设甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作. 111 1 根据题意，得 丄X丄+ (+丄)x=1 626 4 11 解这个方程，得x=一 5 11 =2小时12分 5 答: 甲、乙一起做还需 2小时12分才能完成工作. 2 .解： 设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则 x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是 9+x. 由题意，得 2 X( 9+x) =15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 学习好资料欢迎下载_ -x=-3 答：3年前兄

46、的年龄是弟的年龄的2倍. (点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?年后具有相反意义的量) 3解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 2 2 - () x=300 X 300 X 80 2 x 229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米. 4 .解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50 )米，？过完第一铁桥所需的时间为分. 600 2x _50 过完第二铁桥所需的时间为竺芒0分. 600 依题意，可列出方程 x 5 2x50 + = 600 60 600 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2 X 100-50=15

47、0 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米. 5. 解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克， 那么红色和白色配料分别为3x克和5x克. 根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 于是 2x=10, 3x=15, 5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克. 6. 解：设这一天有 x名工人加工甲种零件， 则这天加工甲种零件有 5x个，乙种零件有4 ( 16-x )个. 根据题意，得 16X 5x+24 X 4 ( 16-x ) =1440 解得x=6 答：这一天有6名工人加工甲种零件. 7 .解：(1)由题意，得 0.4a+(84-a

48、 )X 0.40 X 70%=30.72 解得a=60 (2)设九月份共用电x千瓦时，贝U 0.40 X 60+ (x-60 ) X 0.40 X 70%=0.36x 解得x=90 所以 0.36 X 90=32.40 (元) 答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元. 8.解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台. (1)当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x )台，可得方程 1500X+2100(50-x ) =90000 即 5x+7 (50-x ) =300 2x=50 x=25 50-x=

49、25 当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x )台， 可得方程 1500 x+2500 (50-x ) =90000 3x+5(50-x ) =1800 x=35 50-x=15 当购B, C两种电视机时，C种电视机为(50-y )台. 可得方程 2100y+2500 (50-y ) =90000 21y+25(50-y ) =900, 4y=350,不合题意 由此可选择两种方案：一是购A, B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15 台. (2)若选择(1)中的方案，可获利 150 X 25+250 X 15=8750 (元) 若选择(1)中的方案，可获利 150

50、 X 35+250 X 15=9000 (元) 90008750故为了获利最多，选择第二种方案. 一元一次方程应用题 一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1) 审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系) (2) 设一设出未知数：根据提问，巧设未知数. (3) 列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系 列出方程. (4) 解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值. (5) 答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案.(注意带上单位) 二、一般行程问题(相遇与追击问题) 1

51、行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度X寸间时间=路程锂度 速度=路程却寸间 2行程问题基本类型 (1) 相遇问题：快行距+慢行距=原距 (2) 追及问题：快行距慢行距=原距 1、 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时 8千米，公交车的速度为每小时 40千米，设甲、乙两地相距 x千米，则列方程为 。 解：等量关系步行时间一乘公交车的时间= 3.6小时 列出方程是：-3.6 840 2、 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到 15分钟；若每小时行 9千米，可比预 定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 解：等量关系 速

52、度15千米行的总路程=速度 9千米行的总路程 速度15千米行的时间+ 15分钟=速度9千米行的时间一15分钟 提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。 方法一：设预定时间为 x小/时，则列出方程是：15( x 0.25 )= 9 (x + 0.25 ) x15 x 15 方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：- 15 60 9 60 3、一列客车车长200米，一列货车车长 280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开 经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3： 2，问两车每秒各行驶多少米？ 提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程

53、的相遇问题。 等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和 设客车的速度为 3x米/秒，货车的速度为 2x米/秒，则16 X3x + 16 X2x = 200 + 280 4、 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的 人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人 的时间是26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？ 提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。 等量关系：两种情形下火车的速度相等两种情形下火车的车长相等 在时间已知的

54、情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。 解： 行人的速度是：3.6km/时=3600米-3600秒=1米/秒 骑自行车的人的速度是：10.8km/时=10800米-3600秒=3米/秒 方法一：设火车的速度是 x米/秒，则26 Xx 3) = 22 Xx 1) 解得x= 4 方法二：设火车的车长是 x米，则 x 22 1 x 26 3 22 26 60千米/时，步行 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 的速度是5千米/时，步行者比汽车提前 1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。 出发地到目的地的距离是 60千

55、米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头 的时间忽略不计) 提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈 即 步行者行的总路程+汽车行的总路程=60 X 解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，贝U5x + 60(x 1) = 60 X 7、某人计划骑车以每小时 12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的 时间推迟了 20分，便只好以每小时 15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地 间的距离。 学习好资料欢迎下载_ 学习好资料欢迎下载 解：方法一：设由 A地到B地规定的时间是 x小时，则

56、f 20 4 12x= 15 乂 X-一 I x= 212 x = 12 X2= 24（千米） 60+ (x-60 )X0.40 X70%=0.36x 解得x=90 所以0.36 90=32.40(元)答： 90千瓦时，交32.40元. 4、 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商 家所获利润率为 40%问这种鞋的标价是多少兀？优惠价是多少？ 十、 利润80%X 60一 利润率=40%=X=105105*80%=84 兀 成本60 5、 甲乙两件衣服的成本共 500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按 40%

57、的利润 定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各 是多少元？ 解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为(50 -)元，根据题意，可列 109x(1+50%)- x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157x=300 6、 某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低 30元销售该电 器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ (48+X)90%*6 -6X=(48+X-30)*9 -9X X=162162+48=210 7、 甲、乙两种商品的单价之和为10

58、0元，因为季节变化，甲商品降价10%乙商品提价5%调价后，甲、乙两 商品的单价之和比原计划之和提高2%求甲、乙两种商品的原来单价？ 解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=20 8、 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进 价是多少？ 解：设这种服装每件的进价是x元，则： X(1+40 % ) X).8-x=15 解得 x=125 六、调配与配套问题 1、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种 零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获

59、利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此 车间一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件. 学习好资料欢迎下载 2、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有 28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2倍，需从乙 工程队抽调多少人到甲工程队？ 列一元一次方程解应用题的类型及练习 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（ 2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.（3）设出未 知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出 方程（ 4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）检验，写答案：检验所求出的未知数 的

60、值是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案. 一、数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析 是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的 代数式，abc=。 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c. 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 1、 一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6,把这个两位数加上18后，正好等于这个两 位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？ 2、 、有一个