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文档简介

1、仿真平台与工具应用实践Jacobi迭代法求解线性方程组A实验报告院 系：专业班级：姓 名：学 #:指导老师：二实验目的熟悉Jacobi迭代法原理；学习使用Jacobi迭代法求解线性方程组;编程实现该方法；三、实验内容应用Jacobi迭代法解如下线性方程组:4 勺_心+兀3 =7 9 O ,g 一Sn及向量X =方程组(2)和(2)分别可写为：AX=h及X = 3X + g,这样就得到了 jacobi 迭代格式X=BXk +g。用jacobi迭代解方程组AX=b时，就可任意取初值X带入迭代可知式X=BX*g,然后求limXS但是，比较大的时候,写方程组和是很麻烦的，如果直接llM, b能直接得到

2、B, g就是矩阵与向量的运算了，那么如何得到B, g呢实际上，如果引进非奇异对角矩阵!1 0仏 H 0) D = 0 一。叽将A分解成：A = A-D + D.要求AX=b的解，实质上就有AX = A-D)X + DXy而 D是非奇异的，所以 Z)T存在，DX = AX+ (D-A)X, 从而有X = DlAX+Dlb,我们在这里不妨令B = I-D-lA,g = Dlb就得到 jacobi 迭代格式：X+l =BXk +g（2）算法框图(3入算法程序 m文件：function x=jacobi(A,b,prdelta,n)N=length(b);%返回矩阵b的最大长度for k=l:nfor

3、 j=l:Nx(j)=(b(j)-A(Ll:j-lj+l:N)*P(l:j-lJ+l:N)/A(jj);enderr=abs(norm(x-P); %求(x，-P)模的绝对值 P=xf; 讦(errdelta)%判断是否符合精度要求break;endendE=eye(N,N); %产生N行N列矩阵D=diag(diag(A);f=A*inv(D);%彳是八乘D的逆矩阵B=E-f;Px=x;k,errBMATLAB 代码： clear allA二4,1;4,l;-2, 1, 5;!b=7, -21, 15p=o,o,oy；x=jacobi(A,bFle7,20)(4人算法实现4xn-x12+xI3 =7用jacohi迭代法求解方程组:4x| 8x7? + X23 = 21一 2x31 + x32 + 533 = 15正常计算结果是2, 3, 4 ,下面是程序输出结果:P = k =17err =B =六. 实验体会MATLAB是非常实用的软件，能够避免大量计算，简化我们的工作, 带来便捷。通过本次试验，我了解了 MAT

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