高等数学专升本2010.1.7

1、注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。一、 单项选择题 1设是奇函数，是偶函数，则是【 】A即不是奇函数，又不是偶函数 B偶函数C有可能是奇函数，也可能是偶函数 D奇函数2极限【 】A B C D3因为，那么【 】A B C D4若，则【 】 A B C D5设，用微分求得的近似值为【 】A B C D6设，则【 】A B C D7设，则【 】 A B C D8下列函数中，在闭区间上满足罗尔定理条件的是【 】 A B C D9函数在区间【 】A内单调减 B内单调增C内单调减 D内单调减10不定积分【 】A

2、B C D11不定积分【 】A B C D12已知在某邻域内连续，且，则在 处【 】A不可导 B可导但 C取得极大值 D取得极小值13广义积分【 】A B C D14函数在点为【 】A驻点 B极大值点 C极小值点 D间断点15定积分【 】A B C D16设在区间上，令，。则【 】A B C D17如果在有界闭区域上连续，则在该域上【 】A只能取得一个最大值 B只能取得一个最小值C至少存在一个最大值和一个最小值 D至多存在一个最大值和一个最小值18函数，则【 】A B C D19则【 】 A B C D20函数的水平渐近线方程为【 】A B C D21.的定义域是 ( )A.() B.() C

3、. D.实数集22.函数在下列哪一个区间上有界?( ).A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,+)23.若函数的定义域为0，1，则函数定义域为（ ） A. B. C. D.24. 邻域是指 ( )A. B. C.() D.25. 函数 （ ）A.图象关于原点对称 B.偶函数C.单调递增函数 D.有界函数26. 函数的周期是 ( )A. B. C. D.27.下列哪一个函数是奇函数 ( ).A. B. C. D.28.下列哪一对函数相等 ( )A. B.C. D.29.当时,下列哪一个函数不是无穷大量 ( )A. B. C. D.30.当时，与等价的无穷小量是（ ） A. B

4、. C. D.31.（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在32.( )A. B. 2 C. 3 D. 433. ( )A. B. 5 C. 3 D. 34.当 时，函数在处连续。（ ）A. B. 2 C. 3 D. 435.设某商品的总收益R是销售Q与需求函数g(Q)的乘积,R=Qg(Q),则销售单位时的边际收益是( )A. B.g( C. D.36.设某商品总成本函数C=,当产量Q=10的边际成本是 ( )A.40 B.300 C.30 D.10037.设则( )A. 0 B. 1 C. -1 D. 238.在开区间内,恒有,则在()内( )A .有极值 B.只有极大值 C.只有

5、极小值 D.无极值39.若是极值，则函数在处必（ ）.A .连续 B.可导 C.不可导 D.有定义40. 若，则是函数的（ ）A .极值点 B.最值点 C.驻点 D.非极值点41.下列函数在指定的区间上，是单调减少的函数是（ ）A . B. C. D. 42.= ( )A. B. C. D. 43.( )A. B. C. D. 44.（ ）A. 0 B. 2 C. 5 D. 1245.微分方程满足初始条件的特解是 ( )A. B. C. D.46下列函数中哪一个是微分方程的解( )A. B. C. D.47设A、B任意二事件,则( )A.P(A)+P(B)1+P(AB) B.P(A)+P(B)

6、1+P(AB) C.P(A)+P(B)1+P(AB)48一盒子中将个红球,个白球,从中无放回地每次取一球,则第二次取出红球的概率为 ( )A. B. C. D.49.设矩阵,则运算( )有意义.A. B.AB C.BA D.A 50设A、B均为方阵,则下列结论正确的是 ( ) A.()= B. C.若 则 D.若=A =B 则()=AB二、填空题51极限 52极限 53有限 54设，则 55设，则 56设，则 57设是的一个原函数，则 58定积分 59 60设 则 ， 61.函数的定义域为 .62.已知定义域为,则定义域为 .63. 函数的定义域为 64. 函数的定义域 , .65.函数的反函

7、数为 .66函数是 .67.若函数在上连续无零点，则 .68. .69.= .70.若函数在处可导，则 .71. = .72.若在上连续,则 . 73.函数在一点处连续与可导的关系是 .74. 已知函数，则 .75.曲线上切线平行于轴的点为 .76.曲线上点（1，0）处的切线斜率为 .77.若，则 .78.微分方程的通解为 .79.微分方程的通解为 80. 微分方程满足初始条件的通解为 81.设D=,则= .82.二元函数)定义域为 .83. 84.设A=(1,2,3).,则AB= ,BA= .85.设则 .86.两个矩阵A与B既可以相加又可以相乘的充要条件是 .87.已知P(A)=0.4,P

8、(A+B)=0.7,若A与B不相容,则P(B)= .88.已知P(A)=0.4,P(B)=0.7若A与B相互独立,则P(AB)= .89.已知N(),则E()= ,则D()= .90.已知XB(10,0.8),则 ,= .三、求解下列各题91求极限 92求曲线在点处的切线和法线方程93求不定积分94求定积分95计算广义积分96求函数的极值97求二重积分98计算二重积分.99求极限 100.求曲线上哪一点的切线与直线平行 101讨论函数的单调性102求曲线与两直线及围成的平面图形的面积。103设，其中具有二阶连续的偏导数，求104若是由和两坐标轴围成的三角形区域，且那么求.105用二重积分计算由

9、与三个坐标平面所围成的四面体的体积.106设某企业生产甲与乙两种产品，其产量分别为时的总成本函数为 求时的边际成本，并解释经济意义107. 设事件A与B相互独立,已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.6求(B).108.求曲线与直线及所围成图形的面积。四、证明题109证明方程5x4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根.110.证明：若是连续函数且为奇函数，则为偶函数参考答案：考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。一、单项选择题 （本大题共20小题，每小题3分，共40分）1【 B 】2【 C 】3【 B 】4【 C 】5【 C 】6【 B 】

10、7【 B 】8【 B 】9【 C 】10【 A 】11【 D 】12【 D 】13【 D 】14【 A 】15【 B 】16【 B 】17【 C 】18【 D 】19【 C 】20【 C 】21. 【C】22. 【C】23. 【C】24. 【C】25. 【A】26. 【B】27. 【A】28. 【B】29. 【D】30. 【C】31. 【B】 32. 【C】 33. 【D】 34. 【B】 35. 【B】36. 【A】37. 【A】 38. 【D】 39. 【D】 40. 【C】41. 【A】 42. 【C】 43. 【B】 44. 【D】 45. 【C】46. 【B】47. 【D】 48.

11、【C】 49. 【B】 50. 【C】二、填空题51 52 53 5455565758 59 6，61. 或 .62. -1，1 .63. 64. -2，2 , 0 .65. .66 奇函数 .67. .68. 1 .69. =.70. .71. .72. 0 .73. 可导一定连续，连续不一定可导 .74. -1 .75. （1，-2）和（-1，2） .76. 1 .77. （C为常数） .78. .79. 80. 81. .82. .83. 84. 2 , .85. .86. A与B同阶方阵 .87. 0.3 .88. 0.28 .89. 2 , 4 .90. 8 , 1.6 三、求解下列

12、各题91 原式由于 因此 92解 根据导数的几何意义，所求切线的斜率为由于 ，于是从而所求切线方程为 即 所求法线的斜率为，于是法线方程为 即 93解：94解 95解： 96解 令 得驻点为，又 ，（1）对驻点，有，故在处取得极小值（2）对驻点，有，故在处取得极小值（3）对驻点，这时需要应用极值的定义来判断，设，而，因此在处无极值97解 此题形式上已是二次积分，但由于对y是积不出的函数，所以要改变积分次序，即 98解 此题在直角坐标下积分是很困难的，由直角坐标与极坐标的转换关系得 99解：设过点的切线与直线平行，则 ， 得 . 而点也在直线4x+y- 4 = 0 上， 故只有点符合题意. 即点为所求.100.解：由，则.由得，即. 故函数在是单调递增的.由得，即. 故函数在是单调递减的.101解：曲线与的交点为，围成的平面图形的面积为102解： 103解：104解：又当即，当或时，级数均不收敛，所以收敛区间为。105解：特征方程为得所以其齐次方程的通解为，且方程有形如的特解，代入原方程，得.故原方程得通解为，其中，为任意常数。106解：设为椭球面上在第一卦限内的任意一点，其极坐标为 其中. 设椭球面的内接立方体