Mathematica8.0中文教程

1、解方程一个农达式如茨示Mathematica中一个方附 求解这样的方程是人们常常要做的书 情，就是耍找出对于什么X值，表达式为真.这里给出二次方程的两个網.它以x.的代换形式给出.Inl：= SolvexA2 + 2 x- 7 = 0, xOutl xtJ +这是舸的近Wft.In2:= N(%Out2=3.82S43, (x-. 1.82843)通过(4用Solve生成的k的秤代氮符规则.可以待到k的实际的解.In3:= X / %Out3= -3.C2S43, L.82S43 可以把这个规则用亍任何會冇k的农达式.In4：= xA2 * 3 x /. %out4= (3.17157, 8-

2、82843Solve lhs=rhs,x解方程.给出的薛換規則列农X/. solution使用替换规则得到”的1ftoq)r/. solution使用规则得到表达式的(H求和便用方樫的解.解方程时.Solve总试图给出牯确的解析解.然而根拯数学的基本结论对很复朵的方程是求不出解析解的.在 解一元代数方程时.如果变址的最离次数不超过4那么Mathematica总能给出解析解.但如果昴高次数是5 或更离，给出精确解析解在数学上一般是不可能的.Mathematica总能求出次数小于5的一元代数方程的解析解.In5：= SolvexA4 - 5 xA2 - 3 = 0r xOut5=也町以求解某些较高

3、次故的方桎Out6In6：- SolvexA6 = lr xxlrXT (J), xt (-l)2/3r xt (-1)对那业在散学上不町能求出祜備解析解的方权.Mathemat/ca便用Root对探农示方段的解.In7：- Solve2 - 4 x -t xA5 = 0, x；XtRooL2-4*1.讨 i9 3：x Root2 -4 口 1 4-ni5 r 5 ；x Root2 4=1 b315 &, 11 o ut(7 = x t Root 2 4 -*L + #1 f 2J xR00T2-4 口H? &r 4*虽然刃倚确解析解.但可以求出数値解In8 := N %Hxt 1.51 合5

4、1 几(x 0.508499), (xl.2436r Out8=X r -0Ll792 - 1.43845 1, X r -0.116792 1.43845 i除了能解纯代数方程，Mathematics还能求解其它一些函数方程.显示个警笛庙Mathemat/ca方程的一个解.In9：= SolveSinx = &r xSolve ;ifun ; Inverse functions are being used by Solve, so somesolutions may not be found; use Reduce for complete solution information. Ou

5、t9= (x -* ArcSin.*a )注童，方稈如二d实际匕有无穷多个解，此处可通过 X的倍数来区分各个解.儼而，这堆Solve给出一个解.并显示一个倍息告诉用户可能“在其它解.可以使用Reduce来获得更姜信息.对这样的妞越方程没仃”精确形式”的解.In10：= SolveCosx = xr xSolve:tdep;The equations appear to involve the variables to be solved for in an essentially non-algebraic way. Outio= Solve Cosx* = xr x*使用承数FindRoot

6、.给出乩的初始(ft.可求得近m.lnli：= FindRootCos x = xz xz 0Outn= (x - 0.739085函数Solve也能处理具有符号函数的方程.在此情况下.乂显示一个警告.然后给出形式上的反函数的结果.Mathematics便用f的形式匕的反弟故给出计算结果ln12：- SolvefxK2 “ 4 xInver$eFunction:ifiin: In verse fundi ons are bong used Values may be lost for multivalued in verses aOuti2 xtVf(*L, a #Solvelhs1=rhs1

7、/lhs2=rhs2/.Xw 关于变肚-求解方程组解方程组.使用Mathematica也能解联立方程組.只fj程组并拒明关于哪吃变址求解即可. 这里是两个联立方程关Tfi兀和丫求解.ln13：= Solve ax y = 0 / 2 x . (1 - a) y = 1 x7 yOut13=*这是更址杂的联立方桎组.两个解以x和y的皆换形式的列表给出.ln14：- SolvexA2 yA2 17 x-t 3 y = 0y xy yOut14- x-*x Tr y-Ll vry viyJ 1vit jj这iiitt/ii上述解汁節农达yIn15：= x i- y /. %Mathematica能够

8、解任何线杵方程组.也可以解篡种类住的务项式方程组.即使对一些方程不能秸确求解.也 能将方程化为比较简也的形式.芳求解倉有多个变垦的方程组时，通过消公一竺变址來整理方程往往是很方便的.在两个方程中消上趴 得到关Tk的单个方程.In16：= Eliminate a x 了 “ 0, 2 冰十(1 - a) y = 1 f 了Outi6- (2 a * a2) x = 1如果冇几个方程.则不能保证一定冇解.这个方程无解故Mathematica 出返冋值门农明钏集足空的.In17：= Solve x = 17 x = 2 r xOut17= (对2的几乎所有值.这个方用组都没有解.Ini8：= Sol

9、ve x = lj x = a r xOut18= (一个方程组是否有解是一个很不清楚的问题.例如.对a的人多故值.方程组=x = a)是不相容 的，所以关于X无解.然而，如果a等于1.則方程有一个解.鹵数Solve被设宜为求方程的般解.它不考 虑那些仅对参数的特殊值才存在的解.如果便用Reduce而非Solve. Mathematica将求出方程组的所有可能的解.包括那气对参数有特殊要求的 解.这星显示了仅当a ss 1时.方祝组仔一个解.A xx I A&x = 1表示宴求& = 1和1都为True.ln19：- Reduce x 庄二 af x 1 z xOuti9- a = 1 fc

10、x = 1这坐给出了方程的所令町能解.答案被农达为简单方程的组合&我示必澳同时成立 I丨农示二中择一ln20： Reduce a x - b = 0 r xOut20 (b = “ a = ) | | |a s 0 x = j这世绪出一个更复朵的方程In21：= Reduce a xA 2 - b = 0r xV bV b j jout2i= (b = 0 “ e = 0)丨 | a 0 & x = | | x =-L用T I 1这电给出所有解的符号农示.ln22：= Reduce (Sinx = ar xOut22= C1 e Integers & (x = jt- ArcSinfa千 2

11、rCl I I x = Arc5ina 2Solvelhs=rhs, 关于z求解方程XSolvelhs1=rhs1/lhs2=rhs2/. /xy/. 关于巧-求解联立方桂组Eliminate(lhsi=rhsi/lhs2=rhs2/.在联立方程组中.消去乙RAducAlhsi= = rhsiJhs3= = rhs2/给出一组简化方用包括所右可能的解求轩和处理方程的函敌.Reduce对专门在实数或整数范曲|内处理方程也具冇強人的功能域内的方程和不A式”节将更详细讨论这个问题.这甲.假定X和y足該数.简化方程.ln23：= ReducexA2 + yA2 = 1, yOut23 y = J这里包

12、含了对K和y必復为实数的璧求条件.ln24：- ReducexA2 y *2 “ 1, y7 RealsOut24- -1 s x 1 4 | y -V 1 - xx | | y V 1 - xx 这星只给出整数解.In25：= ReducexA2 yA2 “ 17 yf IntegersOut25= (x =1 & y = 0) | (x = 0 64 y = -1) 11 (x = 0 t& y = 1) | | (x = 1 y = 0;导入和导出数据Impcrtrfile,/Table,l从文件中导入救粥衣E?PQrtfile，list/Table,把?如导出到作为数据农的文件9入和导

13、出故据这坐将一个数组导岀到文件ouc-datini： Bxportout.datwf 5.7, 4.3r -1.2/ 7.8Outi- ouc.dat这是文件out-dat的内容.ln2： FilePrintout.ddt”5.74.3-1.27.e这甲将out.dat的内容&入为一个数据农.ln3：= Import,Fout.dat,f7 Table11Out3- (5.7f 4.3几(-1.2r 7.8ImportrfileableJ将处理姜种表格数据.并自动推断其格式.ExportRfileMist/able 导出由空 格分隔的数据.其数的格式和C、Fortran的一样，如23 E5導等

14、.Impcrtrname-ext診入数据并从文件名來推断敌据的格式ExportRname. cAn, rapr导出数据其格式可从文件名来推断9入和导出一般故抵.衣恪恪式MCSV. TS广.,XLSU矩阵格式“HarwellBoeingS ,MAT, ”MTX“符殊敢据恪式DIFS “FITh.，HDF5， MPhJSDTSS零零.茨格数据的一些共冋恪式.Import和Export不仅能处理表格数按.还能处理在干图形、声音其至整个文件的数据.Import和Export能通过文件的扩展幺推斷数据的临式.出图形和声音-和文件的导入和导出更详 细地讨论Import和Export足如何工作的.注总.用户

15、也能使用Import和Export处理二进制数据的原始 文件.这甲.导入一个JPEG洛式的图形.in4：= Import! HExan)leData/turtle. jpg110 ut4 =SlnwortFormsts用八系统支持的&入格式SExportFormats用户系统支持的#出格式找出所支持的丫入D til恪式的左整列衣in线拟合在许乡怙况下.用户可能想要找到对给宦数据集达到最佳拟介的公式.在Mathematica中耍实现这一目的-种 方法是使用日t虫K&戊,血”伍n”x寻找血匚的线忤组介使之对/达到册优拟介底本线性拟合.这是前20个素数的列表.lni：= fp = Table Pri

16、mex ,20Outl= 2r 3. 5r 7r 11F17f23r 25r 31r 37r 41r 43, 4= 53, 59, 61, 67r 71这是匕述数据的图形.ln2：= gp = ListPlot fp70 r60 ?50 40 -Out2= 30 20 10 ?5101520这里纶出卜述素数列表的线件拟合.该结果是函散】和K的愎佳线性组合.In3： Fitfpr lr x r xOut3- -767368 * 3.77368 x这於払仃函故的图形.In4： Plot%J X/ Or 20O ut4 =In51：= Show gpOut5-这世捡出数据的二次拟合.ln6：= Pi

17、tfpf lf xz xA2 r xOut6= -1.92368 2.2055 x - 0.0746753 x2这是一次拟合的图形.In7:= Plot %/ X7 0r 20这里X示出廉数报打二次拟舍函敬二次拟舍优J线性拟介.筑筑单口变虽取值为人入得到的数据点禺用人禺兀单口变址取值为X1jX2s -得到的数据点my戊人知九用人nft取值为可”待到的蚓点抬定数据的方式如果以（/，无J形式给出数据那么比将假定连续的拆函数对应于在连续整数点（匕2的函数值.但 是你也可以给出在一个或多个维度上，对应于任懋点上的函数的FitFittdataXfunnfUna.JXxy,.对多变就函敌进行拟介多变址拟合

18、.这甲.給出8 $和1十的侑表用户必须使用Flatten以获得鱼的正确形式.ln9：= Flatten Table xr y f 15 x - x y , xr 0 lf 0.4 f y f 0f lf 0.4 r 1Out9=MO 0- l.L(o.r 0.4. l.f (0.r 0.8, l.f (0.4, O.F 3几(0.4, 0.4r 284几Q.4, Q.8. 2.68, 0.8, Q.f 5 那么FindFit将试图找到最小化门 的值的拟合，其中r足残至列衣.默认 为NormFunctionNom.对应于最小二乘拟合.込屮.使用他故它舵够竝小化皿介值相散州債/同的/ft大绅离.所得纤眾马燉小二桀法所得结眾路有个冋.In14:FindFit fp#