北师大版九年级数学上期末试卷(六

1、最新北师大版九年级数学上期末试卷(六) 一、选择题（每小题3分，共30分）.1下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（） A B C D 2下列说法中，正确的是（） A 买一张电影票，座位号一定是偶数 B 投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上 C 三条任意长的线段都可以组成一个三角形 D 从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大3下列根式中，不是最简二次根式的是（） A B C D 4已知点M点的坐标为（a，b），那么点M关于原点对称的点的坐标是（） A （a，b） B （a，b） C （a，b） D （a，b）5如果关于x的一元二次方程kx26x+9

2、=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（） A k1 B k0 C k1且k0 D k16三角形的外心具有的性质是（） A 到三边的距离相等 B 到三个顶点的距离相等 C 外心在三角形外 D 外心在三角形内7直径为6cm和4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（） A 10cm B 5cm C 1cm或5cm D 2cm或10cm8如图，AB是O的直径，点C，D在O上，BOC=110，ADOC，则AOD=（） A 70 B 60 C 50 D 409二次函数y=kx2+2x+1（k0）的图象可能是（） A B C D 10小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信

3、息：a0，c=0，函数的最小值为3，当x0时，y0，当0x1x22时，y1y2，对称轴是直线x=2你认为其中正确的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 5二、填空（每题4分，共32分）11的绝对值是，它的倒数12一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是13若是二次函数，则m=14若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为15已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=16抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是；它的顶点坐标是17如图所示，A、B、C、D是圆上的点，1=70，A=40，则C=度18如图

4、，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于cm三、解答题（共88分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1920已知关于x的方程（2xm）（mx+1）=（3x+1）（mx1）有一个根为0，求m的值并求另一根21一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积（结果保留）； （2）圆锥的高22有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符

5、，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜猜数的方法为下列三种中的一种：猜奇数或偶数；猜是3的倍数或不是3的倍数；猜大于4的数或不大于4的数如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法猜什么？23如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，画出ABC与关于原点对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；以原点O为旋转中心，画出把ABC顺时针旋转90的图形A3B3C3，并写出C3的坐标24已知：如图，OA，OB为O的半

6、径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD=BC25二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围26某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润27如图，AB=BC，以AB为

7、直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）作DGAB交O于G，垂足为F，若A=30，AB=8，求弦DG的长28如图，二次函数y=mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点BC在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D的左侧（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论2014-2015学年甘肃省嘉峪关市四中-新城中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一

8、、选择题（每小题3分，共30分）.1下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（） A B C D 考点： 生活中的旋转现象分析： 此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答解答： 解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到故选D点评： 本题考查平移、旋转的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心2下列说法中，正确的是（） A 买一张电影票，座位号一定是偶数 B 投掷一枚均匀的一元

9、硬币，有国徽的一面一定朝上 C 三条任意长的线段都可以组成一个三角形 D 从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大考点： 可能性的大小分析： 根据相应事件的可能性找到一定正确的选项即可解答： 解：A、买一张电影票，座位号也可能是奇数，故错误；B、有国徽的一面既有可能朝上，也有可能朝下，故错误；C、边长为1，2，4的三线段无法组成一个三角形，故错误；D、1、2、3中奇数有1，3两个，偶数只有2一个，所以取得奇数的可能性大，正确故选D点评： 本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可

10、能性大小在0至1之间3下列根式中，不是最简二次根式的是（） A B C D 考点： 最简二次根式专题： 常规题型分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答： 解：C、=；它不是最简二次根式故选：C点评： 最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数4已知点M点的坐标为（a，b），那么点M关于原点对称的点的坐标是（） A （a，b） B （a，b） C （a，b） D （a，b）考点： 关于原点对称的点的坐标分析： 已知点M（a，b），根据两点关于原点的对称，横

11、纵坐标均变号，即可得出其的坐标解答： 解：根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，已知点M（a，b），点M关于原点的对称点的坐标为（a，b），故选：B点评： 本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，比较简单5如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（） A k1 B k0 C k1且k0 D k1考点： 根的判别式；一元二次方程的定义专题： 判别式法分析： 方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围解答： 解：由题意知：k0，=3636k0，k1且k0故选：C点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别

12、式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键6三角形的外心具有的性质是（） A 到三边的距离相等 B 到三个顶点的距离相等 C 外心在三角形外 D 外心在三角形内考点： 三角形的外接圆与外心专题： 存在型分析： 根据三角形外心的定义进行解答即可解答： 解：A、三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；B、三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；C、锐角三角形的外心在三角形的内部，外心不一定在三角形外，故本选项

13、错误；D、顿角三角形的外心在三角形的外部，外心不一定在三角形内，故本选项错误故选B点评： 本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答此题的关键7直径为6cm和4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（） A 10cm B 5cm C 1cm或5cm D 2cm或10cm考点： 圆与圆的位置关系分析： 由两圆的直径分别为6cm和4cm，即可求得两圆的半径分别为3cm和2cm，然后分别从两圆外切与内切分析，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案解答： 解：两圆的直径分别为6cm和4cm，两圆的半径分别为3cm和2cm，若

14、两圆外切，则它们的圆心距为3+2=5（cm），若两圆内切，则它们的圆心距为32=1（cm），它们的圆心距为1cm或5cm故选C点评： 此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系8如图，AB是O的直径，点C，D在O上，BOC=110，ADOC，则AOD=（） A 70 B 60 C 50 D 40考点： 圆周角定理；平行线的性质；三角形内角和定理专题： 计算题分析： 根据三角形内角和定理可求得AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD的度数解答： 解：BOC=110，BOC+AOC=180AOC=70

15、ADOC，OD=OAD=A=70AOD=1802A=40故选D点评： 此题考查平行线性质及三角形内角和定理的运用9二次函数y=kx2+2x+1（k0）的图象可能是（） A B C D 考点： 二次函数的图象分析： 由图象判定k0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项解答： 解：因为二次函数y=kx2+2x+1（k0）的图象开口向下，过点（0，1），对称轴x=0，观察图象可知，符合上述条件的只有C故选C点评： 应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴10小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信

16、息：a0，c=0，函数的最小值为3，当x0时，y0，当0x1x22时，y1y2，对称轴是直线x=2你认为其中正确的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 5考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质专题： 计算题分析： 根据抛物线开口向上得到a大于0，由抛物线过原点，得到c=0，观察图象得到顶点坐标确定出函数最小值，利用函数的增减性做出判断解答： 解：由抛物线开口向上，得到a0，本选项错误；由抛物线过原点，得到c=0，本选项正确；当x=3时，函数的最小值为3，本选项正确；由函数图象得：当x0时，y0，本选项正确；当0x1x22时，函数为减函数，得到y1y2，本选项正确；对称轴是直线x=2

17、，本选项正确，则其中正确的个数为5故选D点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键二、填空（每题4分，共32分）11的绝对值是2，它的倒数2考点： 实数的性质专题： 计算题分析： 根据绝对值的性质及倒数的概念，解答即可解答： 解：2，的绝对值，即|2|=2；根据倒数的概念，化简得，=2故答案为：2和2点评： 本题主要考查了绝对值的性质及倒数的概念：乘积为1的两个实数互为倒数12一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是考点： 概率公式分析： 由一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方

18、块、梅花四种花色52张，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，任取一张是红桃的概率是：=故答案为：点评： 此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比13若是二次函数，则m=2考点： 二次函数的定义专题： 存在型分析： 先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可解答： 解：是二次函数，解得m=2故答案为：2点评： 本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数14若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为考点： 正多边形和圆；等边

19、三角形的判定与性质；勾股定理专题： 计算题分析： 连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可解答： 解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=360=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，OMAB，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=故答案为：点评： 本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键15已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，

20、则b=4考点： 二次函数的性质分析： 可直接由对称轴公式=2，求得b的值解答： 解：对称轴为x=2，=2，b=4点评： 本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系16抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是y=3（x3）24；它的顶点坐标是（3，4）考点： 二次函数图象与几何变换分析： 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可得出抛物线解析式，进而得出抛物线的顶点坐标解答： 解：抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是y=3（x3）24，它的顶点坐标是（3，4），故答案为：y=3（x3）2

21、4；（3，4）点评： 此题主要考查了函数图象的平移，抛物线顶点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式17如图所示，A、B、C、D是圆上的点，1=70，A=40，则C=40度考点： 圆周角定理；三角形的外角性质分析： 欲求C，又已知一同弧所对的圆周角A，可利用同弧所对的圆周角相等求解解答： 解：A=40，C=A=40（同弧所对的圆周角相等）点评： 本题主要考查同弧所对的圆周角相等有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到C=1=3518如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于1

22、4cm考点： 切线长定理分析： 由于DA、DC、BC都是O的切线，可根据切线长定理，将PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解解答： 解：如图，设DC与O的切点为E；PA、PB分别是O的切线，且切点为A、B；PA=PB=7cm；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm；故PCD的周长是14cm点评： 此题主要考查了切线长定理的应用，能够将PCD的周长转换为切线PA、PB的长，是解答此题的关键三、解答题（共88分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19考点： 二次根式的混合运算；零指数幂专题： 计算题

23、分析： 本题涉及分母有理化、二次根式及零指数幂三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：=+1+31=4点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式及分母有理化等考点的运算20已知关于x的方程（2xm）（mx+1）=（3x+1）（mx1）有一个根为0，求m的值并求另一根考点： 解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解专题： 计算题分析： 将x的值代入方程中即可求出m的值，再把m的值代入即可求出方程的解，即可求出方程的另一根解答： 解：把x=0代入方程中去，得：m=1解

24、得m=1 再把m=1代入原方程中，得（2x1）（x+1）=（3x+1）（x1）解得x1=0 x2=3 所以 另一根为3点评： 本题主要考查了一元二次方程的计算方法，将x=0代入求得m的值是解答本题的关键21一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积（结果保留）； （2）圆锥的高考点： 圆锥的计算分析： （1）圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面半径母线长；（2）利用勾股定理直接求得圆锥的高即可解答： 解：（1）圆锥的全面积=102+1020=300cm2（2）圆锥的高=10（cm）点评： 考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；2

25、2有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜猜数的方法为下列三种中的一种：猜奇数或偶数；猜是3的倍数或不是3的倍数；猜大于4的数或不大于4的数如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法猜什么？考点： 游戏公平性分析： 根据概率公式分别计算出概率即可解答解答： 解：（1）因为奇数有1，3，5，7，9，其概率为P（奇数）=；偶数有2，4，6，8，10，其概率为P（偶数）=；（2）

26、3的倍数有3，6，9，其概率为P（3的倍数）=；不是3的倍数的有1，2，4，5，7，8，10，其概率为P（不是3的倍数）=；（3）大于4的有5，6，7，8，9，10，P（大于4）=；不大于4的有1，2，3，4，其概率为P（不大于4）=所以选第二种猜法猜不是3的倍数点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B

27、1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，画出ABC与关于原点对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；以原点O为旋转中心，画出把ABC顺时针旋转90的图形A3B3C3，并写出C3的坐标考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换分析： （1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断解答： 解：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；（2）

28、如图所示：C2的坐标为：（4，1）；（3）如图所示：C3的坐标为：（1，4）点评： 本题考查的是平移变换与旋转变换作图无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可24已知：如图，OA，OB为O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD=BC考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 已知OA，OB为O的半径且有公共角O，则可以利用SAS证明AODBOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC解答： 证明：OA，OB为O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，OA=OB，OC=OD在AOD与BOC中，AODBOC（SAS）AD=BC点评： 本题考查三角形全等的判定方法

29、，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）分析： （1）看二次函数与x轴交点的横坐标即可；（2）看x轴上方的二次函数

30、的图象相对应的x的范围即可；（3）在对称轴的右侧即为y随x的增大而减小；（4）得到相对应的函数看是怎么平移得到的即可解答： 解：（1）由图可知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于（1，0）、（3，0）两点x1=1，x2=3；（2）依题意因为ax2+bx+c0，得出x的取值范围为1x3；（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x2；（4）由顶点（2，2）设方程为a（x2）2+2=0，二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），代入a（x2）2+2=0得：a（12）2+2=0，a=2，抛物线方程为y=2（x2）2+2，y=2（x2）2+2k实际上是原抛物线下移或上

31、移|k|个单位由图象知，当2k0时，抛物线与x轴有两个交点故k2点评： 本题考查的是二次函数的图象与实际应用的综合题；采用数形结合的方法可使问题简化26某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润考点： 二次函数的应用专题： 压轴题分析： 日利润=销售量每件利润每件利润为x8元，销售量为10010（x10），据此得关系式解答： 解：由题意得，y=（x8）10010（x10）=10（x14）2+360（10a20），a=100当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元点评： 本题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法27如图，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）作DGAB交O于G，垂足为F，若A=30，AB=8，求弦DG的长考点： 切线的判定；垂径定理；解直角三角形专题： 几何综合题分析