题型带电粒子在交变电场和磁场中地运动

1、 实用标准文案题型 17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动xoyy1如图 1 所示，在平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于 轴的电场，磁场xoy和电场随时间的变化规律如图 2 甲、乙所示以垂直于平面向里磁场的磁感应强度为ytovy正，以沿 轴正方向电场的电场强度为正 0 时，带负电粒子从原点 以初速度 沿0qttov t b轴正方向运动， 5 时，粒子回到 点， 、 、 已知，粒子的比荷 ，不计粒m b t00000 0子重力(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；e(2)求电场强度 的值；0t(3)保持磁场仍如图 2 甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场 0 时刻，前述带ovyt

2、t负电粒子仍由 点以初速度 沿 轴正方向运动，求粒子在 9 时的位置坐标00图 2b vv t2(3)(0 00 0，v t)答案 (1)2t(2)00 0qu2如图 3 甲所示，在两块水平金属极板间加有电压 构成偏转电场，一束比荷为 106mvc/kg 带正电的粒子流(重力不计)，以速度 10 m/s 沿水平方向从金属极板正中间射入40精彩文档 实用标准文案o两板粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域， 为圆心，区域直ab l ab长度为 1 m， 与水平方向成 45角区域内有按如图乙所示规律做周期性变化径b的磁场，已知 0.5 t，磁场方向以垂直于纸面向外为正粒子经偏转电场

3、后，恰好从下0o极板边缘 点与水平方向成 45斜向下射入磁场求：甲乙图 3u(1)两金属极板间的电压 是多大？ttt(2)若 0.5 s，求 0 s 时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间 和离开磁场的位0置oab两点间越过，求出磁场的变化周(3)要使所有带电粒子通过 点后的运动过程中不再从t期 应满足的条件02obot答案 (1)100 v (2)210 s 射出点在间离 点m (3) 0 表示电场方向0tmnv竖直向上 0 时，一带正电、质量为 的微粒从左边界上的 点以水平速度 射入该1qnq区域，沿直线运动到 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 点2n ngd e m

4、 v g为线段的中点，重力加速度为 .上述 、 、 、 、 为已知量120精彩文档 实用标准文案图 4qb(1)求微粒所带电荷量 和磁感应强度 的大小；t(2)求电场变化的周期 ；dt(3)改变宽度 ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 的最小值mg edv(21)v(3)20答案 (1)(2) evv g2g204如图 5 甲所示，竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限pqmqv制)一个质量为 、电荷量为 、可视为质点的带正电小球，以水平初速度 沿向右0dt做直线运动若小球刚经过 点时( 0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁

5、场，使得小球能沿pq连线左下方 60角再次通过 点已知 、dd qlg t间的距离为( 31) ，重力加速度为 ， 小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁0场变化造成的影响求：图 5e(1)电场强度 的大小；tt(2) 与 的比值；01db(3)小球过 点后将做周期性运动则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度0的大小，并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹4 3mg qmv ql(3)答案 (1)/(2)/90精彩文档 实用标准文案题型 17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动xoyy1如图 1 所示，在平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于 轴的电场，磁场xoy和电场随时间的

6、变化规律如图 2 甲、乙所示以垂直于平面向里磁场的磁感应强度为ytovy正，以沿 轴正方向电场的电场强度为正 0 时，带负电粒子从原点 以初速度 沿0qttov t b轴正方向运动， 5 时，粒子回到 点， 、 、 已知，粒子的比荷 ，不计粒m b t00000 0子重力图 1(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；e(2)求电场强度 的值；0t(3)保持磁场仍如图 2 甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场 0 时刻，前述带ovytt负电粒子仍由 点以初速度 沿 轴正方向运动，求粒子在 9 时的位置坐标00精彩文档 实用标准文案图 2b vv t2(3)(0 00 0，v t答案 (1

7、)2t(2)00 0v20qv b m解析 (1)粒子在磁场中运动时，r0012r1tv0qm b t0 0tt得 2 .0tt(2)粒子在 5 时回到原点，轨迹如图所示，0v20qv b m由牛顿第二定律r001rr由几何关系得： 221vv得 220v v at由运动学公式： 200e q ma由牛顿第二定律：0b v0 0e得 .0txtt(3) 时刻粒子回到 轴， 2 时间内，粒子位移000精彩文档 实用标准文案tt100xva2( ( ) )210 2 2 2tv2 时刻，粒子速度为00tvy3 时刻，粒子以速度 到达 轴，00 t 1 t 00ttxv a( ) 3 4 时刻，粒子

8、运动的位移 220020 2 2 2tr x x5 时刻粒子运动到点(2 ， )0121rx xt t根据粒子的周期性运动规律可知， 9 时刻的位置坐标为2 ，2( )，代入数值为1210v t2(0 0，v t)0 0q2如图 3 甲所示，在两块水平金属极板间加有电压 构成偏转电场，一束比荷为 10u6mvc/kg 带正电的粒子流(重力不计)，以速度 10 m/s 沿水平方向从金属极板正中间射入40o两板粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域， 为圆心，区域直ablab径长度为 1 m， 与水平方向成 45角区域内有按如图乙所示规律做周期性变化b的磁场，已知 0.5 t，磁场

9、方向以垂直于纸面向外为正粒子经偏转电场后，恰好从下0o极板边缘 点与水平方向成 45斜向下射入磁场求：甲乙图 3u(1)两金属极板间的电压 是多大？ttt(2)若 0.5 s，求 0 s 时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间 和离开磁场的位0置oab两点间越过，求出磁场的变化周(3)要使所有带电粒子通过 点后的运动过程中不再从t期 应满足的条件02obot答案 (1)100 v (2)210 s 射出点在间离 点m (3) 10 s65250 3ovv解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动，从 点射出时速度 20精彩文档 实用标准文案u112qmvmv2 ( 2 ) 22 200u代入数据得

10、 100 v.2mbqmv2tbqv(2) rtmt02bq210 s26mvl2r m4bq50tobt粒子在磁场中经过半周从2中穿出，粒子在磁场中运动时间 210s，射出点62obo在间离 点m.252mbqt(3)粒子运动周期 410 s，6t0ttab间射出粒子在 0、 时刻射入时，粒子最可能从2如图，由几何关系可得临界时56t 0abt要不从边界射出，应满足 2 2t得 0 表示电场方向0tmnv点以水平速度 射入该竖直向上 0 时，一带正电、质量为 的微粒从左边界上的1qnq点区域，沿直线运动到 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的2n ngd e m v g为线段

11、的中点，重力加速度为 .上述 、 、 、 、 为已知量120精彩文档 实用标准文案图 4qb(1)求微粒所带电荷量 和磁感应强度 的大小；t(2)求电场变化的周期 ；dt(3)改变宽度 ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 的最小值mg edv(21)v(3)20答案 (1)(2) evv g2g20解析 (1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，则mg qe0因为微粒水平向右做直线运动，所以竖直方向合力为 0.mg qe qvb则0mgq联立解得： e02eb0.vnqtt(2)设微粒从d运动到 的时间为 ，做圆周运动的周期为 ，112vt则 21

12、v2qvb mrr vt2 2dvtt联立解得 ， vg1 22dvt t t电场变化的周期 .v g2 21d r(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 2 v2r联立得 2g精彩文档 实用标准文案n qt设段直线运动的最短时间v，11min由得，tg1min 2(21)vttttt因 不变， 的最小值 .2g2min1min24如图 5 甲所示，竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限pqmqv制)一个质量为 、电荷量为 、可视为质点的带正电小球，以水平初速度 沿向右0dt做直线运动若小球刚经过 点时( 0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场，使得小球能沿pq连线左下方 60角再次通过 点已知 、dd qlg t间的距离为( 31) ，重力加速度为 ， 小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁0场变化造成的影响求：图 5e(1)电场强度 的大小；tt(2) 与 的比值；01db(3)小球过 点后将做周期性运动则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度0的大小，并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹4 3mg q答案 (1)mv ql(3) 轨迹见解析/(2)/90mg qe解析 (1)小球在电场中做匀速直线运动，根据二力平衡，有mge得 .qdr(2)小球能再次