选修2-2：变化率问题-导数的概念

1、 导数的几何意义导数的几何意义:函数函数y=f(x)在在x=x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线就是曲线y=f(x)在在 点点P(x0,y0)处的切线的处的切线的斜率斜率,过点过点P的切线方程为的切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0). 2.在求解平均变化率时，自变量的变化量在求解平均变化率时，自变量的变化量x应满足应满足() A.x0B.x0 C.x0D.x可为任意实数可为任意实数 A.从时间从时间t到到tt时物体的平均速度时物体的平均速度 B.t时刻物体的瞬时速度时刻物体的瞬时速度 C.当时间为当时间为t时物体的速度时物体的速度 D.从时间从时间t到到tt时位移的平均变化

2、率时位移的平均变化率 B 1.2 导数的计算导数的计算 根据导数的定义，求几个常用函数的导数根据导数的定义，求几个常用函数的导数 1.函数函数 的导数。的导数。 cxfy)( 2.函数函数 的导数。的导数。 xxfy)( 3.函数函数 的导数。的导数。 2 )(xxfy 4.函数函数 的导数。的导数。 x xfy 1 )( 5.函数函数 的导数。的导数。xxfy)( 根据这几个常用函数的导数，能否得到根据这几个常用函数的导数，能否得到 的导数？ n xxfy)( 知识清单知识清单 原函数导函数 y=C(常数)y=0 y=xn(nQ*)y=nxn-1(nQ*) y=sin xy=cos x y=

3、cos x y=-sin x y=exy=ex y=ln xy= y=ax(a0,且a1)y=axln a(a0,且a1) y=logax(a0,且a1) y= (a0,且a1) 1 x 1 lnxa 3.导数的运算法则导数的运算法则 【知识拓展】【知识拓展】 f(x0)与与f(x)的关系的关系: f(x0)表示表示f(x)在在x=x0处的导数处的导数,即即f(x0)是函数在某一点的导数是函数在某一点的导数;f(x)表示函数表示函数f(x)在某给定区间在某给定区间 (a,b)内的导函数内的导函数,此时此时f(x)是在是在(a,b)上关于上关于x的函数的函数. 运算法则 加、减u(x)v(x)=

4、 u(x)v(x) 乘u(x)v(x)= u(x)v(x)+u(x)v(x) 除= (v(x)0) u(x) v(x) 2 u(x)v(x)u(x)v(x) v(x) 导数的导数的 运算法则运算法则 法则法则2：)()()()( )()(xgxfxgxfxgxf )()( )()(xgxfxgxf 法则法则1： 法则法则3：)0)( )( )()()()( )( )( 2 xg xg xgxfxgxf xg xf ; 32) 1 ( 3 xxy 例：求下列函数的导数：例：求下列函数的导数： ;4 1 ln) 2( 3 x x xy; 2 )3( 2 x x y x 同步练习同步练习1：求下列函

5、数的导数：求下列函数的导数： 同步练习同步练习2：求曲线：求曲线 在点在点M 处的切线方程。处的切线方程。 x x y sin )0 ,( 同步练习同步练习3： 观察：高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 h(t)4.9t26.5t10的图象，及运动员的速度v 随时间t变化的函数v(t)h(t)9.8t6.5的图象， 思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运 动状态有什么区别 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系。观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系。 .2 , 0762)(. 2 23 ）内是减函数在（证明函数xxxf .44 3 1 )(4 3 的极值：求函数例xxxf ;3)()4( ;126)(3 27)(22-6)(1 . 33 32 xxxfxxxf xxxfxxxf ）（ ；）；（）（ 值练习：求下列函数的极 .3 , 044 3 1 )(5 3 上的最大值与最大值在：求函数例xxxf ;3 , 23)()4(;3 , 3