小学奥数-几何五大模型(蝴蝶模型)

1、模型三蝴蝶模型 （任意四边形模型） 任意四边形中的比例关系 （ “蝴蝶定理”）: Si：S2 S4：S3 或者 0 S3 S2 S4 AO :OC S S，: S4 S3 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边 形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 【例1】（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD被对角线 AC BD分成四个部分， AOB面积为1平方千米， BOC面积为2平方千米， COD勺面积为3平方千米，公园由陆地面积是 6. 92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面

2、积是多少平方千米 【分析】根据蝴蝶定理求得Sa aod 3 1 2 1.5平方千米，公园四边形 ABCD的面积是1 2 3 1.5 7.5平 方千米，所以人工湖的面积是 7.5 6.92 0.58平方千米 【巩固】如图，四边形被两条对角线分成 4个三角形，其中三个三角形的面积已知, 【解析】根据蝴蝶定理，那么 S BGC 6 ； dh 根据蝴蝶定理， AG:GC 12:361:3.() 【例2】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0(如图所示)。如果三角形 ABD的面积等于三角形 BCD的 面积的1，且A0 2， D0 3，那么CO的长度是DO的长度的 倍。 3 【解析】 在本题中，四边形

3、ABCD为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：利用已 知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；通过画辅助线来改造不良四边形。看到题目中给出条 件S，abd：S：.bcd 1:3，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法。又观察题目中给出的已 d.hu 知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改 造这个”不良四边形”，于是可以作 AH垂直BD于H , CG垂直BD于G，面积比转化为高之比。 再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果。请老师注意比较两种解法，使 学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶

4、定理解决问题。 解法一： AO ：0C SAbd：SBdc 1：3 , 0C 2 3 6, 0C:0D6:32:1 . 解法二：作AH BD于H , CG BD于G . S abd S BCD , 3 AH CG , 3 D0C , 1 - A0 -C0 , 3 - 0C 2 3 6, 0C:0D6:32:1 . 【例3】如图，平行四边形 ABCD的对角线交于 0点，ACEF、OEF、ODF、BOE的面积依次是 2、 4、4和6。求：求 AOCF的面积；求 AGCE的面积。 【解析】根据题意可知， BCD的面积为2 4 4 6 16，那么 BCO和 CDO的面积都是16 2 8， 所以AOCF

5、的面积为8 44 ； 由于 BCO的面积为8， BOE的面积为6,所以AOCE的面积为8 62， 根据蝴蝶定理，EG：FG S COE : S COF 2:4 1:2，所以 S GCE :S GCF EG: FG 1:2， 那么 sgce 七scef 32 3 【例4】 图中的四边形土地的总面积是 52公顷，两条对角线把它分成了 4个小三角形，其中2个小三角形的 面积分别是6公顷和7公顷。 那么最大的一个三角形的面积是多少公顷 【解析】 的面积比为(AE EB) :(CE DE)。同 X SCDE =SADE X BCE , 也就是 左、右4个部分，有：上、 理有ADE , BCE的面积比为(

6、AE DE):(BE EC)。所以有 SABE 说在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、 F部分的面积之积等于左右部分的面积之积。 ，所以有j ABE与 ADE的面积 比为 7:6, Sabe = -39 6 7 21 公顷，ADE 39 18 公顷。 6 7 显然，最大的三角形的面积为 21公顷。 【例5】(2008年清华附中入学测试题 )如图相邻两个格点间的距离是 1，则图中阴影三角形的面积 【解析】连接AD、CD、BC。 则可根据格点面积公式，可以得到 ABD的面积为: 3 1 4 - 2 2 所以 BO : OD S ABC : S ACD 【巩固】 如图, 每个

7、小方格的边长都是 【解析】 因为 BD:CE 2:5，且 BD 【例6】 【解析】 ABC的面积为：1 4 12, 2 2:3.54:7，所以 Sabo S ABD / （2007年人大附中考题）如图, 的面积. 连接 因为 BE 2EC , CF FD 因为 S AED S ABCD 2 - 所以 S AGD 6S GDF 1，求三角形 ABC的面积。 CE，所以 DA: AC 2:5， S ABC 边长为1的正方形ABCD中，BE 所以 s def(21 1 1 2)SaBCD ，根据蝴蝶定理， AG : GF -:6:1 , 2 12 3 ACD的面积为：3 -13.5 , 2 4 11

8、 12 11 6Sadf 7 ABCD . 2EC , ABCD DBC CF FD，求三角形AEG 16 【例7】 【解析】 【例8】 【解析】 所以 S age S aed S AGD 即三角形AEG的面积是- 7 如图，长方形 ABCD中, 方形ABCD的面积. 连接AE , FE . F 1S S ABCD BE:EC 因为 BE: EC 2:3 , DF : FC 322 S ABCDS ABCD 14 -77 2:3 , DF:FC 1:2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长 1:2 , 所以Sdef 1 1 因为S严尹方形ABCD，AG:GF 2 10 ,所以 方厘米.因为Sa

9、fd 如图，已知正方形 1 6 s长方形ABCD，所以长方形 ABCD的边长为 10厘米, F 111 )S长方形ABCDS长方形ABCD 3210 S AGD5S. GDF10平方厘米，所以 hliJ ABCD的面积是72平方厘米. 12平 E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角 形BDG的面积. 设BD与CE的交点为0，连接 BE、 DF . 由蝴蝶定理可知 EO:OC SBED : SBCD，而SBED 1 SABCD ,S： bcd 4- 1S S ABCD , 2 - 所以 EO : OCS.：BED : S BCD 1 1:2，故 EO 1EC . 由于F为CE中点，所以

10、EF 1 EC，故 EO: EF 2 2:3 , FO:EO 1:2 . 由蝴蝶定理可知sbfd : SBED F0 : E0 1:2 ，所以 SbfD 1S S BED 2 1S S ABCD , 8 - 1 1 那么 S .BGD S、BFDSabcD 21 16 - 1 10 10 6.25 （平方厘米）. 【例9】如图，在 ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于0,若 AOM、 AB0和 B0N的面积分别是3、2、1，贝U MNC的面积是 C 【解析】 这道题给出的条件较少，需要运用共边定理和蝴蝶定理来求解. 根据蝴蝶定理得SMON =沁 S AOB 【例10 设

11、S MON S ANM S MNC x，根据共边定理我们可以得 3 2 皂M ,2 芒 J，解得 S MBCX13 x 2 x 22.5 】（2009年迎春杯初赛六年级）正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1B2B3B4B5B6分别 是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米. A3 【解析】 设 AB1B6的面积为” 1 “，则B1A2B6面积为” 1“, AA2B6面积为” 2 “，那么A6A3B6面积为 AA2B6 的2倍，为”4 “，梯形AA2A3A6的面积为2 2 4 2 12 , A2B6A3的面积为” 6 “，BiA2A3 的 如图，设B6

12、A2与BA3的交点为0,则图中空白部分由6个与 A2OAb 一样大小的三角形组成， 只要求 出了 A2OA3的面积，就可以求出空白部分面积，进而求出阴影部分面积. 连接 A6A3、BeBi、B6A3 面积为2 根据蝴蝶定理, BI 0A30S b1A2B6 : S A3A2B6 1:6 , 故S3 光，S Bl A2A3 12 所以S A2OA3 : S梯形AA2AA :12：1： 7，即 A20A3的面积为梯形 AAAA面积的 -,故为六边形 7 3 -，所以阴影部分面积为 7 A1A2A3A4AteA6面积的 丄，那么空白部分的面积为正六边形面积的丄 6 1414 3 20091 -114

13、8（平方厘米） 7 板块二梯形模型的应用 梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）: S1:S3 a2: b2 22 Si: S3: S? : S4 a : b : ab: ab ； S的对应份数为 a b . 梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结 论，往往在题目中有事半功倍的效果.（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明） 【例11】 如图，S2 2 , S3 4，求梯形的面积. 【解析】设0为a2份，S3为b2份，根据梯形蝴蝶定理，S3 4 b2，所以b 2 ;又因为S2 2 a b，所以 a 1 ;那么S a21,

14、S4 a b 2，所以梯形面积S Si S2S3S412429，或者根 据梯形蝴蝶定理，S a b 21 2 29 . 【巩固】（2006年南京智力数学冬令营）如下图，梯形 ABCD的AB平行于CD，对角线AC , BD交于O,已 知厶AOB与厶BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形 ABCD的面积是 平方厘米. 【解析】根据梯形蝴蝶定理，S，aob：S：boc a2：ab 25:35 ,可得a:b 5:7 ,再根据梯形蝴蝶定理， Saob：Sdoc a2：b2 52：72 25:49，所以S doc 49（平方厘米）那么梯形ABCD的面积为 dJ 25 35 35 49 14

15、4（平方厘米）. 【例12】梯形ABCD的对角线AC与BD交于点0 ,已知梯形上底为 2,且三角形ABO的面积等于三角 形BOC面积的-，求三角形 AOD与三角形BOC的面积之比. 3 【解析】根据梯形蝴蝶定理，S,aob：Sboc ab:b2 2:3，可以求出a:b 2:3 , J.U 再根据梯形蝴蝶定理，S, AOD : S BOC a : 2 : 3 4 : 9 . 通过利用已有几何模型，我们轻松解决了这个问题，而没有像以前一样，为了某个条件的缺乏而千 辛万苦进行构造假设，所以，请同学们一定要牢记几何模型的结论. 【例13】 （第十届华杯赛）如下图，四边形 ABCD中，对角线 AC和BD

16、交于0点，已知 A0 1，并且 三角形韻面积3，那么oc的长是多少 C 【解析】根据蝴蝶定理, 三角形ABD的面积 三角形CBD的面积 ，所以CO i，又A01，所以C0 i. 【例14】梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm2，问三角形 AOD的面积是多少 AD 【解析】根据梯形蝴蝶定理，a :b 1:1.5 2:3 , S AOD : S BOC a2 :b2 22: 32 4:9 , 所以 S aod 4 cm2 . 【巩固】如图，梯形 ABCD中， AOB、 COD的面积分别为1.2和2.7 ,求梯形ABCD的面积. ACOD 【解析】 2 2 a :b 4:9，所以

17、a:b 2:3 , 2 S,，aod：S.aob ab:a b:a 3:2 , S；AODS COB 1.2 JLi 3 1.8， S梯形ABCD 1.21.81.82.77.5 . 【例15】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块, 已知三角形ADG的面积是 11，三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH的面积. 【解析】 如图，连结EF,显然四边形 ADEF和四边形BCEF都是梯形，于是我们可以得到三角形 EFG勺面积等 于三角形 ADG的面积；三角形 BCH的面积等于三角形 EFH的面积，所以四边形 EGFH的面积是 11 23 34. 【巩固】 （人大附中入学测试题）如图，长

18、方形中，若三角形1的面积与三角形 3的面积比为 4比5,四边形2 1的面积为 【解析】 做辅助线如下：利用梯形模型，这样发现四边形2分成左右两边，其面积正好等于三角形1和三角 形3,所以1的面积就是36 16 , 3的面积就是36 20 . 454 5 【例16】如图，正方形 ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积. 【解析】因为M是AD边上的中点，所以 AM :BC 1:2，根据梯形蝴蝶定理可以知道 AMG : Sa ABG : Sa mcg :Sa BCG 22、i 1 ：(1 2):(1 2) :2 1: 2:2:4，设 Sa agm 1 份，则 Sa mcd

19、 1 2 3 份, 所以正方形的面积为12 2 4 3 12份，S阴影 2 2 4份，所以S阴影： s正方形1:3， 所以s阴影1 平方厘米. 【巩固】在下图的正方形 ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平 方厘米，那么正方形 ABCD面积是平方厘米. 【解析】连接DE ,根据题意可知BE: AD 1:2 ,根据蝴蝶定理得S梯形(1 2)2 9 (平方厘米)，Sa ecd 3 (平 方厘米)，那么Sabcd 12(平方厘米). E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积. 【例17】如图面积为12平方厘米的正方形 ABCD中, 【解析】因为E,F是DC边

20、上的三等分点，所以 EF : AB 1:3，设Saoef 1份，根据梯形蝴蝶定理可以知道 Sa aoeSa ofb3 份，Sa aob9 份，Sa adeSa bcf (1 3)份，因此正方形的面积为4 4 (1 3)2 24 份，s阴影6，所以s阴影:s正方形6 :24 1: 4，所以s阴影3平方厘米. 【例18】如图，在长方形 ABCD中，AB 6厘米，AD 2厘米，AE EF FB，求阴影部分的面积. 【解析】方法一：如图，连接 DE , DE将阴影部分的面积分为两个部分，其中三角形 AED的面积为 2 6 3 22平方厘米. 由于EF:DC仁3，根据梯形蝴蝶定理，Sdeo：Sefo 3

21、:1，所以Sdeo號def，而Sdef Sade 2 平方厘米，所以S.DEO 3 -2 1.5平方厘米，阴影部分的面积为 4 2 1.5 3.5平方厘米. 方法二：如图，连接 DE , FC，由于 EF : DC 1:3，设 Soef 1份，根据梯形蝴蝶定理, S OED 份， S梯形EFCD (1 3)216 份，ade S BCF 134份，因此S长方形 ABCD 416 424 份, S阴影 437份，而S长方形ABCD 6 212平方厘米，所以S阴影 3.5平方厘米 【例19】 （2008年”奥数网杯”六年级试题 ）已知ABCD是平行四边形, BC:CE 3: 2，三角形 ODE的

22、面积为6平方厘米则阴影部分的面积是 平方厘米. AD 【解析】连接AC . 由于ABCD是平行四边形, BC:CE 3:2，所以 CE: AD 2:3 , 根据梯形蝴蝶定理，SjcOE : S,AOC : S.DOE : S.AOD 22:2 3: 2 3: 32 4:6:6:9 ,所以 S AOC 6(平方厘 H.K.hlH.J 米），9（平方厘米），又S；6 9 15（平方厘米），阴影部分面积为 6 15 21（平 iahH 方厘米）. 【巩固】右图中 ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部 分的面积是 平方厘米. 【分析】连接AE . S

23、OAE . 由于AD与BC是平行的，所以 AECD也是梯形，那么 S ocd 根据蝴蝶定理，Socd Soae Soce Soad 4 9 36，故 Socd236 , 所以Socd 6（平方厘米）. 【巩固】（2008年三帆中学考题）右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单 位：平方厘米），阴影部分的面积是 平方厘米. 【解析】连接AE 由于AD与BC是平行的，所以 AECD也是梯形，那么 S OCD S OAE . 根据蝴蝶定理，S ocd Soae Soce Soad 2 8 16，故S ocd2 16，所以S ocd 4（平方厘米）. 另解：在平行四边形

24、ABED中，s ade Is-abed -16 812 （平方厘米）， 2 口2 所以 S aoe S ade S aod 1284（平方厘米）， 根据蝴蝶定理，阴影部分的面积为8 2 4 4（平方厘米） 的面积是5平方厘米，CED的面积是 【例20】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF 10平方厘米.问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米 BEF的面积和三角形 【分析】连接BF ,根据梯形模型，可知三角形 DEC的面积相等，即其面积也是 10平 20（平方厘米），所以长方形的面积为 10 20 25（平方厘米）. 方厘米，再根据蝴蝶定理，三角形BCE的面积为10 10 5

25、20 10260 （平方厘米）.四边形 ABEF的面积为60 5 【巩固】如图所示， BD、CF将长方形ABCD分成4块， DEF的面积是4平方厘米，CED的面积是6平 方厘米.问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米 【解析】（法1）连接BF ,根据面积比例模型或梯形蝴蝶定理，可知三角形BEF的面积和三角形 DEC的面积 相等，即其面积也是 6平方厘米，再根据蝴蝶定理，三角形BCE的面积为6 6 4 9（平方厘米）， 所以长方形的面积为9 6 2 30（平方厘米）.四边形ABEF的面积为30 4 6 9 11 （平方厘 米） （法2）由题意可知，EF 4 2 根据相似三角形性质，ED EF

26、2 -,所以三角形BCE的面积为: EC 6 3 EB EC 3 2 6 - 9（平方厘米）则三角形CBD面积为15平方厘米，长方形面积为 15 2 30（平方厘米）四 3 边形ABEF的面积为30 4 6 9 11（平方厘米） 【巩固】（98迎春杯初赛）如图，ABCD长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54 , OD的长是16 , OB 的长是9.那么四边形 OECD的面积是多少 D C 【解析】因为连接ED知道 ABO和厶EDO的面积相等即为54，又因为OD：OB = 16：9,所以 AOD的面积 为54 9 16 96，根据四边形的对角线性质知道： BEO的面积为：54 54 96 3

27、0.375,所以四 边形OECD的面积为：54 96 30.375 119.625（平方厘米）. 【例21】（2007年”迎春杯”高年级初赛）如图，长方形 ABCD被CE、DF分成四块，已知其中 3块的 面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形 OFBC的面积为平方厘米. 【解析】 连接DE、CF 四边形EDCF为梯形，所以S EOD SFOC，又根据蝴蝶定理， S EOD S FOC S EOF S COD , 所以S EOD S FOC S EOF S COD 2816，所以S EOD 4（平方厘米）, S ecd 4 8 12（平方厘米）那么长方形 ABCD的面积为12 2 24平

28、方厘米，四边形 OFBC的面 积为24 5 2 8 9（平方厘米） 【例22】（98迎春杯初赛）如图，长方形ABCD中，AOB是直角三角形且面积为 54, OD的长是16, OB 的长是9 那么四边形 OECD的面积是 【解析】解法一：连接DE ,依题意SAOb - BO AO 2 AO 54，所以 AO 12 , 则 S AOD 1 DO 2 1 AO 16 12 96 2 又因为 S； AOB C1 S,DOE54 16 OE，所以OE 6?, .1 2 4 得 S BOE - 1 BO EO 9 6总 30 , 2 2 4 8 所以Soecd SBOE S .BDC S ABD 54 9

29、6 303 119- 8 8 解法二：由于 Saod ：Saob OD：OB 16:9，所以 Saod 54 16 96，而 S DOE S AOB 54，根据 所以Soecd S .BDC 3 5 549630 - 119- 8 8 S-BOESE LUL 【例23】 如图，ABC是等腰直角三角形, DEFG是正方形，线段 AB与CD相交于K点.已知正方形 BKD的面积是多少 DEFG 的面积 48, AK:KB 1:3，则 【解析】由于DEFG是正方形，所以DA与BC平行，那么四边形 ADBC是梯形.在梯形ADBC中，BDK和 1 1 ACK的面积是相等的而AK：KB，所以ACK的面积是A

30、BC面积的门4，那么BDK 的面积也是 ABC面积的- 4 由于 ABC是等腰直角三角形，如果过A作BC的垂线，M为垂足，那么 M是BC的中点，而且 AM DE，可见 ABM和 ACM的面积都等于正方形 DEFG面积的一半，所以ABC的面积与正 方形DEFG的面积相等，为 48. 那么 BDK的面积为48 112 . 4 【例24】如图所示，ABCD是梯形， ADE面积是1.8 , ABF的面积是9, BCF的面积是27.那么阴 影AEC面积是多少 AD 【解析】根据梯形蝴蝶定理，可以得到Safb Sdfc S AFD S BFC , 而 S AFB S DFC (等积变换)，所以可得 S A

31、FD S AFB S CDF S BFC 9 9 2F 并且S AEF S ADF S AED 3 1.81.2，而 Safb：Sbfc AF : FC 9:271:3 , 所以阴影AEC的面积是：S aec S aef 4 1.2 4 4.8 . 【例25】 如图，正六边形面积为 6，那么阴影部分面积为多少 【解析】 连接阴影图形的长对角线，此时六边形被平分为两半，根据六边形的特殊性质，和梯形蝴蝶定理把 六边形分为十八份，阴影部分占了其中八份，所以阴影部分的面积6 -. 183 【例26】 如图，已知D是BC中点，E是CD的中点, F是AC的中点.三角形 ABC由这6部分 ABC的面积是多少

32、平方厘米 【解析】因为E是DC中点, F为AC中点，有AD 2FE且平行于AD，则四边形 ADEF为梯形在梯形 ADEF中有二，X二，：=AD2: FE2=4.又已知-=6,所以=6 (4 1) 2 , 二48，所以X二=16,而，所以=4,梯形ADEF的面积为、 四块图形的面积和，为 8 4 4 2 18 .有jCEF与（ADC的面积比为CE平方与CD平方的比， 即为1:4 所以ADC面积为梯形ADEF面积的 =4，即为18 -24 .因为D是BC中点，所 ABC的面积为&ABD、右ADC的面积和，即为 24 24 48平方 ADC的面积相等，而 4-133 以&ABD与 厘米三角形 ABC

33、的面积为48平方厘米. 【例27】如图，在一个边长为 6的正方形中，放入一个边长为 2的正方形，保持与原正方形的边平行, 现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分 的面积为 0 、 % A 【解析】本题中小正方形的位置不确定，所以可以通过取特殊值的方法来快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定 理来解决一般情况. 解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为1.5 , 因此空白处的总面积为6 1.5 2 4 2 2 22，阴影部分的面积为 6 6 22 14 . 解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四

34、个梯形的上底都为2,下底都为6, 上底、下底之比为 2: 6 1:3，根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之 比为12：1 3:13:3 2 1:3:3:9，所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的，阴影部分的面 -，那么阴影部分的面积为 16 16 积占该梯形面积的，所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和的 16 722 (62 )14 . 16 【例28】如图，在正方形 ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE 2BE，CF 2DF，连接BF、 DE，相交于点G，过G作MN、PQ得到两个正方形 MGQA和PCNG，设正方形MGQA的面积为 S，正方形PCNG的面积

35、为S2，则S1： S2 . 【解析】 连接BD、EF .设正方形ABCD边长为3，则CE CF 2 , BE DF 1，所以，EF2 22 22 8 , 2 2 2 2 2 2 BD 3318 .因为EF BD 8 18 144 12，所以EF BD 12 .由梯形蝴蝶定理，得 2 2 ND gef : S gbd : S dgf : Sn bge EF : BD : EF BD : EF BD 8:18:12 :124:9:6:6 ， 6 S梯形 BDFE 6 S S梯形BDFE - 因为 Sa bcd 3 3 2 4 9 6 6 25 Sa BCD S 5 Sa CEF 所以，Sa bge 6 5 3 2 25 2 5 所以，Sa bge 所以S梯形BDFE 9 S 2 2 22 CEF 2 由于 BGE底边BE上的高即为正方形 PCNG的边长，所以CN 3 所以 AM :CN DN : CN 3: 2，贝U S : S AM 2: CN29:4 . 【例29 如下图，在梯形 ABC