2020年同步优化探究文数(北师大版)练习：第四章第一节平面向量的概念及其线性运算Word版含解析.doc

1、课时作业 A组一一基础对点练 1. （2017杭州模拟）在厶ABC中，已知M是BC中点，设CB= a, CA= b,则AM =（） 1 1 A.qa b B.qa + b 1 1 C. a 2b D . a+-b ff f f f 1 1 解析：AM = AC+ CM = CA + 2CB = b + qa，故选 A. 答案：A f f f 2.已知 AB = a+ 2b, BC= 5a + 6b, CD = 7a 2b,则下列一定共线的三点是 （） A. A, B, C B. A, B, D C. B, C, D D . A, C, D ff ff fff 解析：因为 AD = AB + B

2、C + CD = 3a + 6b = 3(a + 2b)= 3AB,又AB , AD有公共点 A.所以 A, B, D三点共线. 答案：B 3. 已知向量a, b, c中任意两个都不共线，但a + b与c共线，且b+ c与a共线，则向量 a+ b + c=() A . aB . b C. cD . 0 解析： 依题意，设 a+ b= me, b+ c= na,则有(a + b) (b + c)= me na, 即卩 a c= me na. 又 a 与 c 不共线，于是有 m = 1, n = 1, a+ b = c, a+ b + c= 0. 答案：D f f 4. 设D, E, F分别为 A

3、BC的三边BC, CA, AB的中点，贝U EB+ FC =() f f A.BC 1 B.AD f f C.AD 1 D.BC 解析： A 1 1 如图，EB+ FC = EC+ CB+ FB + BC= EC + FB = q(AC + AB) = - 2AD = AD. 答案：C ff f 5.已知O, A, B, C为冋一平面内的四个点， 若 2 AC+ CB = 0, 则向量OC等于（ ) f f ff 2 1 A.3OA 3OB B . 1 2 -3OA+3OB ff ff C. 2 OA OB D . OA + 2 OB f f ffff fff fff f 解析： 因为AC=

4、OC OA, CB = OB OC,所以 2 AC + CB = 2(OC OA) + (OB OC) =OC f f fff 2 OA + OB = 0,所以 0C= 2 OA OB. 答案：C 6.已知点G是厶ABC的重心，过点 G作一条直线与 AB, AC两边分别交于 M , N两点, f f ff 且 AM = x AB, AN= y AC, 则鶯的值为（ ) A. 3 1 B.1 C. 2 1 於AC.点 ffff 解析：由已知得 M , G , N三点共线，所以AG =入AM + （1 ；）AN=入xAB + （1 G是厶ABC ff f 2 1 的重心， AG = 3 X (AB

5、 + AC) ff 1 =3(AB+ AC), 入x 3, 亠3X， 1-匕 3y， 1 1 1 1 得3X+矿1，即X+1= 3，通分得 xyx+ y 1 3. C.- 3D . - 3 fff 1 CD = 3CA + QB,贝V入等于( 答案：B 7.在 ABC中，已知D是AB边上的一点，若AD = 2DB, 2 A3 fff ff f 解析：TAD = 2DB，即 CD CA= 2(CB CD), fff CD = 3CA+ |CB,匕 |. 答案：A a b 如图， ff 作BD = CB，连接AD，则： f f ffff AB + CB = AB + BD = AD = AD; D

6、 和D重合； 点D在CB的延长线上. 答案：D ff 9.如图，在直角梯形 ABCD中，AB= 2AD = 2DC , E为BC边上一点，BC= 3 EC, F为AE f 的中点，贝U BF =() t t a.|ab- 1aD 2 1 C. 3AB + 3AD t t =細+ad , ,故选C. t t 1 2 D . -AB+3AD 解析：如图，取AB的中点G,连接DG, CG,则易知四边形 DCBG为平行四边形，所以BC t t t t tt t t t t t 122 =GD = AD AG= AD |AB, AE= AB+ BE= AB + _BC = AB+ - AD _AB t

7、t t t t 1 1 于是 BF = AF AB= |AE AB = | 答案: 10.设 DABC所在平面内一点，且 BC = 3BD , 则 AD =() t - 1 A.AB+ 3AC 1 - B.3AB + -AC 3 t t 41 C.3AB+ 3AC t t 25 解析：/ BC= 3BD t tt t BD = 3BC= 3(AC AB), 贝 U AD = AB+ BD = AB + t 1 AB)= 3AB + 3AC. 答案：A 11. 已知0为坐标原点，B、D分别是以O为圆心的单位圆与 x轴正半轴、y轴正半轴的交 点，点P为单位圆劣弧 BD上一点, A. 1 C. 2

8、ff 解析：如图，DB = OB OD, T TT TT T TTT n 若0B+ OD = xDB + yOP, / BOP =-, 3 B.- D . 4 3,3 则 x+ y=( OB + OD = x(OB OD) + yOP, TTT yOP = (1 x)OB+ (1 + x)OD， n Z BOP =-, TTT OP= *0B + 2-OD, T yOP = TT ；OB + 2-yOD, 由得 1 .1 + x= x= y 2, y, 解得 x= 2 3, y= 2工：3 2,. x+ y = , 3,故选 B. 答案：B 12. 已知向量e1、e?是两个不共线的向量， 右a

9、 = 2e1 e?与b = e1 +入e共线，贝卩入= x= 2 解析：因为a与b共线，所以a= xb, I 入 x 1 故 A - 2. 13. 如图，在厶ABC中，AB = 2, BC = 3, Z ABC = 60 AH丄BC于点H , M为AH的中点.若 TTT AM = ?AB+ 迟C,则 + i=. 解析: 因为点 M为AH的中点, ；AB + jjBC，所以入=6, 因为 AB = 2,Z ABC= 60 fff f 所以 AM = 1aH = 1 + BH) = 2严 + 3BC , ff 1 1 =-AB + r bc , 2 6 又AM = 尸6,所以 答案: 14.（2018临汾模拟）如图, ABC 中, GA + GB+ GC = 0, CA= a, CB = b.若 CP= ma, CQ = 小11 nb，CG n PQ=H，CG=2CH，则 m+n= 解析: f f f 由GA+ GB+ GC = 0，知GABC的重心，取 AB的中点 f 1 D(图略)，贝U CH = CG = 答案: f fff +cB)=6mCP+6nCQ， 6 由P, H , Q三点共线，得 1 1 = 1，则丄 +1 = 6. 6m 6nm n f 1 15.如图，在