大学高等数学上考试题库(附答案)

1、）高数试卷1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（a）f(x)=lnx2和g(x)=2lnx（b）f(x)=|x|和g(x)=x2（c）f(x)=x和g(x)=2(x)（d）f(x)=|x|x和g(x)=12函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）.sinx+4-2x0ax=01（a）0（b）（c）1（d）243曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）.（a）y=x-1（b）y=-(x+1)（c）y=(lnx-1)(x-1)（d）y=x4设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）.（a）连续且可

2、导（b）连续且可微（c）连续不可导（d）不连续不可微5点x=0是函数y=x4的（）.（a）驻点但非极值点（b）拐点（c）驻点且是拐点（d）驻点且是极值点6曲线y=1|x|的渐近线情况是（）.（a）只有水平渐近线（b）只有垂直渐近线（c）既有水平渐近线又有垂直渐近线（d）既无水平渐近线又无垂直渐近线7f11xx2dx的结果是（）.（a）f-+c（b）-f-+c（c）f+c（d）-f+c1x1x11xx8dxex+e-x的结果是（）.（a）arctanex+c（b）arctane-x+c（c）ex-e-x+c（d）ln(ex+e-x)+c9下列定积分为零的是（）.）pparctanxdx（b）pp

3、xarcsinxdx（c）（a）4444-1+x2-1-1ex+e-x2dx（d）1(x2+x)sinxdx-1f(2x)dx等于（）.10设f(x)为连续函数，则10f(2)-f(0)（b）f(11)-f(0)（c）f(2)-f(0)（d）f(1)-f(0)（a）11221设函数f(x)=x在x=0处连续，则a=二填空题（每题4分，共20分）e-2x-1x0.2已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为p，则f(2)=ax=056.x2-1条.3y=x的垂直渐近线有4xdx(1+ln2x)=.pp(x52-24sinx+cosx)dx=.三计算（每小题5分，共30分）1求极限x()lim

4、x1+x2xlimx0x-sinxxex2-12求曲线y=ln(x+y)所确定的隐函数的导数y.x3求不定积分x2-a2(a0)(x+1)(x+3)dxdxxe-xdx四应用题（每题10分，共20分）1作出函数y=x3-3x2的图像.2求曲线y2=2x和直线y=x-4所围图形的面积.）高数试卷1参考答案一选择题1b2b3a4c5d6c7d8a9a10c二填空题1-22-三计算题33arctanlnx+ce21612.y=xx+y-13.1x+1ln|+cln|x2-a2+x|+c2x+3四应用题略s=18-e-x(x+1)+c）高数试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30

5、分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(b)f(x)=和y=x+1(a)f(x)=x和g(x)=x2x2-1x-1x1x1(a)0(b)1(c)2(d)不存在000线的倾斜角为.3.设函数y=f(x)在点x处可导，且f(x)0,则曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的切(a)0(b)p2(c)锐角(d)钝角4.曲线y=lnx上某点的切线平行于直线y=2x-3,则该点坐标是().22,-ln(c),ln2(d),-ln2(a)2,ln1(b)1212125.函数y=x2e-x及图象在(1,2)内是().(a)单调减少且是凸的(b)单调增加且是凸的(c)单调减少且是凹的(d)单调增加且是凹的

6、6.以下结论正确的是().(a)若x为函数y=f(x)的驻点,则x必为函数y=f(x)的极值点.00(b)函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.(c)若函数y=f(x)在x处取得极值,且f(x00)存在,则必有f(x)=0.0(d)若函数y=f(x)在x处连续,则f(x00)一定存在.7.设函数y=f(x)的一个原函数为x2ex,则f(x)=().1x(a)(2x-1)e11(b)2x-exx(c)(2x+1)e11(d)2xex8.若f(x)dx=f(x)+c,则sinxf(cosx)dx=().）(a)f(sinx)+c(b)-f(sinx)+c(c)f(cos

7、x)+c(d)-f(cosx)+cf(x)为连续函数,则1fdx=(9.设x02).(a)f(1)-f(0)(b)2f(1)-f(0)(c)2f(2)-f(0)(d)2f2-f(0)110.定积分dx(a0)x2exdx四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数y=13x3-x的图象.(要求列出表格)）2.计算由两条抛物线：y2=x,y=x2所围成的图形的面积.高数试卷2参考答案一.选择题：cdcdbcaddd二填空题：1.22.2sinx3.34.11px2lnx-x2+c5.242三.计算题：1.e212.y=xeyy-23.sec3x3+cln(x2+a2+x)+c(x2-2x+2)

8、ex+c四.应用题：1.略2.s=139-x2的定义域为_.高数试卷3（上）一、填空题(每小题3分,共24分)1.函数y=1）sin4x2.设函数f(x)=x,则当a=_时,f(x)在x=0处连续.）,x03.函数f(x)=a,x2-1x2-3x+2x=0的无穷型间断点为_.4.设f(x)可导,y=f(ex),则y=_.5.limxx2+12x2+x-5=_.6.1x3sin2x-1x4+x2-1dx=_.xe-tdt=_.7.d2dx08.y+y-y3=0是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)1.lime-1;2.lim;3.lim1+.xx-3x0sinxx3x2-91-x

9、x2x三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)1.y=xx+2,求y(0).2.y=ecosx,求dy.3.设xy=ex+y,求.1.+2sinxdx.2.xln(1+x)dx.dydx四、求下列积分(每小题5分,共15分)1x3.1e2xdx0x=tp五、(8分)求曲线在t=处的切线与法线方程.y=1-cost2六、(8分)求由曲线y=x2+1,直线y=0,x=0和x=1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程y+6y+13y=0的通解.）八、(7分)求微分方程y+y=ex满足初始条件y(1)=0的特解.x高数试卷3参考答案一1x32.a=43

10、.x=24.exf(ex)2.lim3.原式=lim(1+)2x-2=e-215.16.07.2xe-x28.二阶2二.1.原式=limx=1x0x11=x3x+3611x2x三.1.y=2(x+2)2,y(0)=12=x2lim(1+x)-1dx=lim(1+x)-(x-1+2022五.dy=sintt=1且t=,y=12=02.dy=-sinxecosxdx3.两边对x求写：y=xy=ex+y(1+y)ex+y-yxy-yy=x-ex+yx-xy四.1.原式=limx-2cosx+c2.原式=lim(1+x)d(x2)=x2lim(1+x)-1x2dlim(1+x)2x2xx211221+

11、x221+x=x2lim(1+x)-1x2-x+lim(1+x)+c2223.原式=11e2xd(2x)=1e2x1=1(e2-1)0dyppdxdx22切线：y-1=x-p,即y-x-1+p2)dx法线：y-1=-(x-p),即y+x-1-p22=0220六.s=1(x2+1)dx=(1x2+x)1=30v=1p(x2+1)2dx=p1(x4+2x2+1)dx000=x5228=p(+x2+x)15315p）七.特征方程:r2+6r+13=0r=-32iy=e-3x(ccos2x+csin2x)12xx八.y=e-1dx(exe1dxdx+c)1=(x-1)ex+cx由yx=1=0,c=0y

12、=x-1xex高数试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数y=ln(1-x)+x+2的定义域是（）.a-2,1b-2,1)c(-2,1d(-2,1)2、极限limex的值是（）.xa、+b、0c、-d、不存在3、limsin(x-1)=（）.x11-x2a、1b、0c、-12d、124、曲线y=x3+x-2在点(1,0)处的切线方程是（）a、y=2(x-1)b、y=4(x-1)c、y=4x-1d、y=3(x-1)5、下列各微分式正确的是（）.a、xdx=d(x2)b、cos2xdx=d(sin2x)c、dx=-d(5-x)d、d(x2)=(dx)26、设f(x)dx=2cosx2+c，则f

13、(x)=（）.）a、sinx2）xxxb、-sinc、sin+cd、-2sin2222+lnx7、dx=（）.xa、-211+ln2x+cb、(2+lnx)2+cx222a、px4dxb、pydy1+lnxc、ln2+lnx+cd、-+cx28、曲线y=x2，x=1，y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积v=（）.1100c、p(1-y)dyd、p(1-x4)dx11009、1ex01+exdx=（）.a、ln1+e2+e1+e1+2eb、lnc、lnd、ln223210、微分方程y+y+y=2e2x的一个特解为（）.a、y*=3322e2xb、y*=exc、y*=xe2xd、y*=e2x

14、7777二、填空题（每小题4分）1、设函数y=xex，则y=；2、如果limx03sinmx2=,则m=.2x3x3、13cosxdx=；-14、微分方程y+4y+4y=0的通解是.5、函数f(x)=x+2x在区间0,4是；三、计算题（每小题5分）上的最大值是，最小值1、求极限limx01+x-1-x1；2、求y=cot2x+lnsinx的导数；x2）3、求函数y=）x3-1dx的微分；4、求不定积分；x3+11+x+15、求定积分1lnxdx；6、解方程dyeedx=xy1-x2；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线y=x2与y=2-x2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y=3x

15、2-x3的图象.参考答案一、1、c；2、d；3、c；4、b；5、c；6、b；7、b；8、a；9、a；10、d；二、1、(x+2)ex；2、49；3、0；4、y=(c+cx)e-2x；5、8，0121三、1；2、-cot3x；6x23、(x3+1)22dx；4、x+1-2ln(1+x+1)+c；15、2(2-)；6、y2+21-x2=c；e四、1、83；2、图略高数试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数y=2+x+1lg(x+1)的定义域是（）.a、(-2,-1)u(0,+)b、(-1,0)u(0,+)）c、(-1,0)(0,+)d、(-1,+)2、下列各式中，极限存在的是（）.sa、li

16、mcoxb、limarctanxc、limsinxx0xxd、lim2xx+x1+x)x=（3、lim(x）.a、eb、e2c、1d、1e4、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（）.a、y=xb、y=(lnx-1)(x-1)c、y=x-1d、y=-(x+1)5、已知y=xsin3x，则dy=（）.a、(-cos3x+3sin3x)dxb、(sin3x+3xcos3x)dxc、(cos3x+sin3x)dxd、(sin3x+xcos3x)dx6、下列等式成立的是（）.a+1xa-1+ca、xadx=1b、axdx=axlnx+cc、cosxdx=sinx+cd、tanxdx=

17、11+x2+ca、px4dxb、pydy7、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是（）.a、esinx+cb、esinxcosx+cc、esinxsinx+cd、esinx(sinx-1)+c8、曲线y=x2，x=1，y=0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积v=（11）.00c、p(1-y)dyd、p(1-x4)dx11009、设a0，则aa2-x2dx=（）.2a24a20a、a2b、pc、110d、pa2410、方程（）是一阶线性微分方程.）a、x2y+lnyx）=0b、y+exy=0c、(1+x2)y-ysiny=0d、xydx+(y2-6x)dy=0二、填空题（每小题4分）ex+1,x01、设f(x)=，则有limf(x)=，limf(x)=；ax+b,x0x0-x0+2、设y=xex，则y=；3、函数f(x)=ln(1+x2)在区间-1,2的最大值是，最小值是；4、x3cosxdx=；1-15、微分方程y-3y+2y=0的通解是.三、计算题（每小题5分）1、求极限lim(x113-x-1x2+x-2)；2、求y=1-x2arccosx的导数；3、求函数y=4、求不定积分x1-x2的微分；1x2+lnxdx；5、求定积分1lnxdx；ee16、求方程x2y+xy=y满足初始条件y()=4的特解.2）四、应用题（