广深珠三校2020届高三第1次联考--理科数学试卷

1、 绝密启用前试卷类型：a广深珠三校 2020 届高三第一次联考理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求y = lg(2 - x)x | x2 -3x 01已知集合 ax，b，则 ab.b. x0x2d. x2x3,则| z |=a. x0x2c. x2x32若复数 z 的共轭复数满足(1- i)z = -1+ 2i.32122102a.b.c.d.23下列有关命题的说法错误的是.p qp qa. 若“”为假命题

2、，则 、 均为假命题；b. 若a、bma b是两个不同平面，m ，则；ba ,1px=c. “sin x=”；”的必要不充分条件是“62$x r, x 0 : , 2 0、n0)1 3+的最小( ) ( )x +3+ y +1=1的弦长为 2，则227若直线截得圆m n值为.a. 4b. 12c. 16d. 628设抛物线c：y =4x 的焦点为 f，过点（2，0）且斜率为 的直线与 c 交于 m，n 两点，则fm fn=.23a5b6c7d8()(x) = 3sin(wx +j) -cos(wx +j) j(0,p),w 0 对任意 xr9已知定义在 r 上的偶函数 f都有p p f (x)

3、 + f x += 0 ，当 取最小值时， fw的值为. 26 1c.3a.1b. 3d.2210在如图直二面角 a-bd-c 中，abd、cbd 均是以 bd 为斜边的等腰直角三角形，取 ad 的中点 e，将abe 沿 be 翻折到a be，在abe 的翻折过程中，下列不可能成立的是.1abc 与平面 a be 内某直线平行1bcd平面 a be1cbc 与平面 a be 内某直线垂直1dbca b1n n为 个正数p 、p 、 、p11定义的“均倒数”，若已知正整数数列 ap + p + + p12nn12n1111a +1n的前 项的“均倒数”为+b b b b+ +=b =n，又，则.

4、n2n +14b b10 111 22 3111011a.b.c.d.11121112mf (x) = xe - mx +在(0,+)上有两个零点，则m 的取值范围是.12已知函数x2(e,+)(0,e)(0,2e)(2e,+)d.a.b.c.广深珠三校 2020届高三第一次联考理科数学试题第 2 页 / 共 4 页 第 ii 卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分y -1- y 2xz= 4x + y，则1,3设 x y

5、满足约束条件的最大值为；3x + y 143( - x)nx14若的展开式中各项系数之和为 32，则展开式中 的系数为；xx y ()22- =1 a 0,b 0 x15已知点 p 在双曲线上，pf轴(其中 f 为双曲线的右焦点)，点 p 到a b221该双曲线的两条渐近线的距离之比为 ，则该双曲线的离心率为；3p - abco的所有顶点都在球 的球面上， 平面abc，ab ac= =2，pa16已知三棱锥2 3bac=120。，若三棱锥 p的体积为，则球o 的表面积为；- abc3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）如图，在abc中，角a、b、c所对

6、的边分别为a、b、c 2bsinccosa+asin a = 2csinb， ；（1）证明：abc为等腰三角形；（2）若 d 为 bc边上的点，bd = 2dc，且adb =2acd，a = 3，求b 的值18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 p- abcd的底面 abcd为直角梯形， bc/ad，且 ad = 2ab = 2bc = 2,bad = 90,dpad、为等边三角形，平面 abcd 平面 pad ；点 、 分别为 pd pc的中点e m/（1）证明：ce 平面 pab；dmabm 所成角的正弦值（2）求直线与平面广深珠三校 2020届高三第一次联考理科数学试题第 3 页 /

7、共 4 页 19. （本小题满分 12 分）3x y =1(a b 0)322-1,已知椭圆c :+a b的离心率为，且经过点2222c（1）求椭圆 的标准方程；( )x两点，试问在 轴上是否存在定点 ，使得直线a、b3,0c作直线l 与椭圆 交于不同的q（2）过 点xqa 与直线qb 恰好关于 轴对称？若存在，求出点q的坐标；若不存在，说明理由20（本小题满分 12 分）已知函数f(x) = x - ln x - 2（1）求曲线 = ( ) 在 = 处的切线方程；y f x1x（2）函数(x)在区间( , +1)( n ) 上有零点，求 的值；fk kkk(x - m)(x -1)（3）若不

8、等式 f (x) 对任意正实数 恒成立，求正整数 的取值集合mxx21. （本小题满分 12 分）某景区的各景点从 2009 年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变下表是从 2009 年至 2018 年，该景点的旅游人数 y （万人）与年份 x 的数据：12345678910旅游人数 y300 283 321 345 372 435 486 527 622 800（万人）该景点为了预测 2021 年的旅游人数，建立了 y 与 x 的两个回归模型：模型：由最小二乘法公式求得

9、 y 与 x 的线性回归方程；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y = aebx的附近（1）根据表中数据，求模型的回归方程（ a精确到个位， 精确到 001）b2（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数 ，并选择r拟合精度更高、更可靠的模型，预测 2021 年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）= 50.8 x +169.7回归方程 yy = aebx3040714607参考公式、参考数据及说明：( ) ( ) ( ),w , v ,w , , v ,w对于一组数据 v，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分1122nn广深珠三校 2020届高三第一次联考理科

10、数学试题第 4 页 / 共 4 页 ,别为刻画回归效果的相关指数e 235 e 4.2参考数据： 5.46， 1.43( )( )( )( )x - x u - u10x10xyuiiiiii=1i=155 449 6058341959001 10= ln y ,u =u i表中u10iii=1请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分）2cos q,=2sin q,x =c在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 的参数方程为（q 为参数），已知点q(4,0)，点 是曲p1ycx线 上任意一点，点 为 pq 的中点，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.m1cm（1）求点 的轨迹 的极坐标方程；2c, b（2）已知直线 ： = 与曲线 交于 a 两点，若，求k