广州市番禺区八年级下期末数学试卷及答案

1、 番禺区 2012 学年第二学期八年级数学期末测试题【说明】1.本试卷共 4 页,全卷满分 100 分，考试时间为 120 分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用 2b 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列等式中，正确的是（）.1 1- =a b a - b1x +1x -1 a 2（a）3a + 2b = 5ab= a b= -1

2、（b）（c）2-2（d） b a =120 d2. 如图，在 abcd 中，则（）.（d）30a（a）80（b）60（c）120b1= -3. 对于反比例函数 y，下列说法正确的是（）.dcx（第 2 题）（a）图象经过点(1，-1)（b） 随 的增大而增大yx60（c）图象关于 轴对称（d）图象位于第一、三象限xa4. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），可以计算出两圆孔中心 a和 b 的距离为（）mm 150bc60180（ 第 4（a）120（b）30 7（c）30 61（d）150题）5. 某校 8 年级（2）班的 10 名同学某天的早餐费用分别

3、为（单位：元）：2 、5、3、3 、4、5 、3 、6 、5、3 ，在这组数据的众数是（）.（a）3（b）3.5（c） 4（d）6aa = 60 e fab 、 ad 的中点，6. 如图，在菱形 abcd中， 、 分别是ef= 2若 ef，则菱形的周长（）abcdbd（a）4（b） 8（c）16（d）8 + 2 37. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）.c（第 6 题）（a）正方形 （b）矩形（c）菱形（d）直角梯形8. 如图，直线 上有三个正方形al，b，ca，c，若 的b面积分别为 5 和 11，则b 的面积为（）.（a）4 （b）6 （c）169. 近视眼镜的

4、度数 y （度）与镜片焦距 x(m)ca（d）55l（第 8 题）成反比例已知 400 度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y 与 的函数关系式为（）.x 10011400y =y =y =（d）（a）（b） y（c）x4x400xx= 3 ab = 4，10. 如图，四边形 abcd 是矩形， ad把矩形沿直线 ac 折叠，点 b 落在点 e 处，连接 de，则 de 的长 （）.，为9577（第 10 题）（a）1（b）（c）（d）255二、填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分，直接填写最简答案.）x +111.使分式有意义的 的取值范围是xx - 3dc12. 数据 1、5、6

5、、5、6、5、6、6 的中位数是adabc= = =中,ab 17,bc 15,ac 8 ,b13. 在（第 14 题）则c =14. 如图，在四边形 abcd中，已知 ab = cd ，试再添加一个条件 （写出一个即可），使四边形 abcd是平行四边形15. 人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.00000077m，用科学记数法表示这个数的结果是.2( )1 1-a b=y = x -1的图象的交点坐标为 a，b，则16. 设函数 y与的值为x三、解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 6 分）3a 16b2x214b 9a+计算:

6、（1）；（2）.x -1 1- x18（本小题满分 6 分）21=解方程x + 5 3x19（本小题满分 7 分）如图，在 abcd 中，点 e 是 ad的中点，连接ce 并延长，交 ba的延长线于点 f求证：（1）afe dce;f（2） fa= abeadbc（第 19 题）20（本小题满分 7 分）八年级学生去距离学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了 30分钟后，其余学生乘公交车出发，结果他们同时到达已知公交车速度约是骑车学生速度的2倍，求公交车的速度 21（本小题满分 8 分）如图，菱形oabc 的顶点 b 在 y 轴上，顶点 的坐标为(.c-3，2)yk -1=(x

7、0)反比例函数 y的图象经过点 .axb（1）写出点 的坐标；a（2）求此反比例函数的解析式；（3）试用“描点”的方法在图中的坐标系中画出此反比例函数的图象.ac21ox-3-112-1（第 21 题）22（本小题满分 8 分）李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了 150 棵荔枝，成活率约 90%现已挂果准备采收.为了分析收成情况，他从两山上各选了 4 棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图所示.（1）试计算甲、乙两山样本的平均数；（2）若荔枝的市场批发价为 9 元/千克,试估算李大叔今年这两片山的收入；（3）通过计算说明，哪片山上的产量较均匀？23（本小题满分 8 分）荔枝编号(第

8、22 题)伽菲尔德（garfield，1881 年任美国第 20 届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”(如图所示)证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理aecacbdb bac( 第 23 题)24（本小题满分 9 分）m=a(-1，6).已知反比例函数 y（m 为常数）的图象经过点xy（1）求 m 的值；（2）如图，过点 a 作直线 ac 与 轴交于点c ，与函数xab my = 的图象交于点 b，若 ab=bc，求原点o 到直x线 ab 的距离.25（本小题满分 9 分）如图，在等腰ace 中，已知ca= ce = 2 ae = 2c，点b 、d、m 分别是边 a

9、c 、ce 、 ae 的中点，以bc 、cd 为边长分别作正方形 bcgf 和 cdhn，连结fm 、 fh 、 mh （1）求 ace 的面积；gfn（2）试探究fmh 是否是等腰直角三角形?并对结论给予证明;h（3）当gcn = 30时，求fmh 的面积.adme（第 25 题）番禺区 2012 学年第二学期八年级数学期末测试题参考答案与评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1c2b3a4d5a6c7b8c9a10d答案第二部分 非选择题（共80分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）abcd或ad = bc111 x 3； 125.5； 1390；

10、14或? a ? d 180 ；或? b ? c 180等157.7 10- ；-16.72三、解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分） 17（本小题满分 6 分，各题 3 分）3a 16b2x214b 9a+计算:（1）；（2）.x -1 1- x4a17.解 ：（1）原式=3分3x21x -12-=（2）原式=4 分x -1 x -1 x -1= x +16 分18（本小题满分 6 分）21=解方程x + 5 3x+ 5)18. 解：方程两边同时乘以3x(x，2 分= x +5去分母得，6x4 分解得 x=1.5 分检测：当 x， 是原分式方程的解=1时，3x(x + 5) =18 0

11、 x =1 原分式方程的解是 x =16 分19（本小题满分 7 分）如图，在 abcd 中，点 e 是 ad的中点，连接ce 并延长，交 ba的延长线于点 f求证：（1）afe dcef;（2） fa= abead19.证明：（1） 四边形 abcd是平行四边形， ab = dc，abdc2 分bcfae = d，f = ecd3 分（第 18 题）= ed又 ea，afe dce4 分afe dce（2）, af = dc ab = dc，,又6 分af = ab7 分 20（本小题满分 7 分）八年级学生去距离学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了 30 分钟后，其余学生

12、乘公交车出发，结果他们同时到达已知公交车速度约是骑车学生速度的2 倍，求公交车的速度20解：设学生骑车的速度为 x （千米 / 小时），1 分则由题意知公交车的速度为2x （千米 / 小时） 2 分10 10 1=+x 2x 2由题意，得：，4 分方程两边同时乘以2x 并整理，得：20=10+2 x ，解得 2x = 20，5 分检验：当 x=10时, x (2x) 0，则 x =10为此方程的根6 分又 2x= 20，答：公交车的速度为 20（千米 / 小时）7 分21（本小题满分 8 分）y如图，菱形oabc 的顶点 b 在 y 轴上，顶点 的坐标为.c-1(x 0)xbk=反比例函数 y

13、的图象经过点 a.a（1）写出点 a的坐标；c21（2）求此反比例函数的解析式；（3）试用“描点”的方法在如图中的坐标系中画出此反比例函数的图象.ox-3-112-1（第 21 题）( ) a21.解：（1） a、c 关于 y 轴对称， 点 的坐标为 3,2 .2 分k -1k -1( )=(x 0) 图象经过点 a 3,2 ，2 =（2）反比例函数 y；4 分x36 ( )x= 7，即此反比例函数的解析式为 y =x 0 .5 分解之得k （3）列几组 x 与 的对应值如下表: 6 分y1x162332426y =12x6( )= x 0描点, 连接成光滑曲线即得 y的图象. 8 分x22（

14、本小题满分 8 分）李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了 150棵荔枝，成活率约 90%现已挂果准备采收.为了分析收成情况，他从两山上各选了 4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图所示.（1）试计算甲、乙两山样本的平均数；（2）若荔枝的市场批发价为 9元/千克,试估算李大叔今年这两片山的收入；（3）通过计算说明，哪片山上的产量较均匀？荔枝编号(第 22 题)50 + 40 + 36 + 34= 40 (千克)， 同理： x = 40(千克) . 4 分22.解：（1） x甲4乙40150 2 90% = 10800（千克），5 分（2）估算其总产量为采收的收入为108009 = 97

15、200（元），约 10万元.) (李大叔今年这两片山的收入6 分即1() () ()2s2甲= 50 - 402+ 36 - 402+ 40 - 402+ 34 - 40= 38(千克 2)，（3）4 1 (4) () () ()2s = 36 - 40 + 40 - 40 + 48 - 40 + 36 - 40 = 24(千克 2)，2222乙s s.2甲2乙8 分答：乙山上的荔枝产量较均匀s / s2评分说明：可以直接用计算器算出，未列计算式不扣分2乙甲23（本小题满分 8 分）伽菲尔德（garfield ，1881 年任美国第 20 届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的

16、面积”(如图所示)证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理a解：23.证明: 如图, 以a,b 长为上下底边，以aeca+ b长为高，cb bd b ed bd d作梯形 abde ，其中 ab于 ,于 ,db bacab = a , ed = b ，在其高 bd 上再取一点c ,使 bc = b，连结 ac,ec .1 分( 第 23 题) ab = cd = a,bc = ed = b,abc = cde = 90,rtabc rtcde.，2 分 ac = ce, bac = dce3 分acb + dce = acb + bac = 90所以ace =180- (acb + dce)

17、=180-90= 90aceac = c4 分为等腰直角三角形, 不仿设一方面，由梯形 abde 的面积公式有：111s= (ab + ed) bd = (a + b)(a + b) = (a + b) ；5 分2222abde另一方面，梯形 abde 可分成如图所示的三个直角三角形，其面积又可以表示成:111s+ s+ s= ab + ab + c7 分2222abccdeace1所以， (a111+ b) = ab + ab + c222222a +b = c 222即在直角abc中有a +b = c(勾股定理).8 分22224（本小题满分 9 分）m=a(-1，6).已知反比例函数 y

18、（m 为常数）的图象经过点x（1）求 m 的值；（2）如图，过点 a 作直线 ac 与 轴交于点c ，与函数xmy = 的图象交于点 b，若 ab=bc，求原点o 到直x线 ab 的距离.m=a(-1,6)( m 为常数)的图象经过点 ，解：（1）反比例函数 yx m= -16 = -6，1 分 m 的值为-62 分6= -反比例函数的解析式为 yx xbe x轴于 e ，（2）如图,作 af轴于 f ，作 yg af hac 交 y 轴于 d.作 bg轴于 ,交于 ,直线bg / co ,abh = bcf ,bah = cbe同理,又 ab=bc， rt bce rt abh = bh b

19、e = ahce,= ef又四边形 befh 为矩形, bh,ce = ef由题意: af.1= 6be = ah = 3, 26= -点 b 的纵坐标为 3又点 b 在反比例函数 y的图象上，x= -2b(-2,3)，即点 的坐标为 . 4 分点 b 的横坐标为 x -k + b = 6,= kx + ba(-1,6) b(-2,3)、设直线 ac 的方程为 yk = 3,，将的坐标代入直线方程，得 解方程组，-2k + b = 3.= 3x + 9. 6 分得 ,直线 ab 的方程为 yb = 9.= 0，得 x = -3 x = 0,令，得y = 9.令 y( )-3,0) 0,9 co

20、 = 3 od = 9点c 、 的坐标为(d、,= 3 + 9 = 3 10由勾股定理得cd.8 分2211= co od = cd d设原点o 到直线 ab 的距离为d ,则由 s,dcod229 9 = 3 10 d d =得3,.9 分1025（本小题满分 9 分）如图，在等腰ace 中，已知ca= ce = 2 ae = 2c，点b 、d、m 分别是边 ac 、ce 、 ae 的中点，以bc 、cd 为边长分别作正方形 bcgf 和 cdhn，连结fm 、 fh 、 mh （1）求 ace 的面积；gfn（2）试探究fmh 是否是等腰直角三角形?并对结论给予证明;h（3）当gcn = 30时，求fmh 的面积.adm= ce = 2解：（1）连结cm ,则 ca,em 分别是边 ae 的中点,cm ae（第 25 题）. 1 分1在 rtdacm中,am = ae = c,由与勾股定理,2gfcm = ac - am = 4 - c .222nbach 1cs= ae cm =4 - c2.2 分dace22（2）fmh 是等腰直角三角形. 3