2020年一轮优化探究理数(苏教版)练习：第十一章第三节变量间的相关关系Word版含解析.doc

1、/课时作业 y1 X1 a X2 2 合计 b y2 合计 21 73 25 27 46 卜知能提址 一、填空题 1 下列关系中，是相关关系的为 (填序号) 学生的学习态度与学习成绩之间的关系； 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 解析：由相关关系的概念知是相关关系. 答案： 2下面是一个2X2列联表 则表中a、b处的值分别为 解析：t a+ 21 = 73, a= 52. 又T a + 2= b， b = 54. 答案：52、54 3位母亲记录了儿子39岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回

2、归模型为y= 7.19x+ 73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的 叙述是. 身高一定是145.83 cm 身高在145.83 cm以上 身高在145.83 cm左右 身高在145.83 cm以下 解析：用回归模型y= 7.19x+ 73.93,只能作预测，其结果不一定是个确定值. 答案： 4 .三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的 回归方程为. 解析：设回归方程为y= bx+ a，则 axiyi + X2y2 + X3y3 3 x 2 x1+ x2+ x3 - 3 x 2 b = _ 3X 10+ 7X 20+ 11X 24 3X 7X 18 9 + 49+

3、121 3X 49 _ 1.75, a _ a_ a_ 7 b7 _ 18 1.75X 7_ 5.75. a 故 y_ 1.75x+ 5.75. a 答案：y_ 1.75x+ 5.75 5某单位为了了解用电量y度与气温x C之间的关系，随机统计了某 4天的用 电量与当天气温，并制作了对照表： 气温C） 18 13 10 1 用电量（度） 24 34 38 64 A A A A 由表中数据得线性回归方程y_bx+ a中b_ 2,预测当气温为一4 C时，用电量 的度数约为度. 解析： AAA x _ 10，7 _ 40,把(10,40)代入方程 y_ 2x+ a,得 a_ 60，当 x_ 4 a

4、时，y_ 2X （ 4） + 60_68. 答案：68 6关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料若由 a 6 资料知y对x呈线性相关关系，则线性回归方程为y_5：x+. x 2 3 4 5 6 y 2 4 6 6 7 a 6八一 一6 解析：线性回归直线方程y_|x+ a通过样本中心点（x，y），即（4,5）,所以5_g Aa 1 X 4+ a，解得 a_z. 5 答案：1 5 7已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),贝U回归直线的 方程为. 解析：回归直线必过点(4,5),二y 5= 1.23(x 4), y= 1.23x+ 0.08. 答

5、案：y= 1.23x+ 0.08 8. 已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A A A 则y与x的线性回归方程y= bx+ a必过点. A A A_ 解析：回归方程y= bx+ a必过(x , y ). 答案：(1.5,4) 9. 已知回归直线方程为y=4.4x+ 838.19,则可估计x与y增长速度之比约为 解析： 15 x与y增长速度之比为 扃- 答案： 5 22 二、解答题 10. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间， 为此作了四次 试验，得到的数据如下： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5

6、(1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图： 4卜卜卜卡-* ilia 3 -ifV!p-fl 2 -iL -L-4 J- l十F-丁-严讥 I: 01234 A A A (2) 求出y关于x的线性回归方程y= bx+ a,并在坐标系中画出回归直线; (3) 试预测加工10个零件需要多少时间? a 着xiyi n x y a 注：b= a ,a= y b x. 着x2-n2 解析：(1)散点图如图: (2)由表中数据得：占Xiyi = 52.5, 2 x = 3.5, y = 3.5, xi = 54, a 若紗4 x y b=4= 0.7, 4 着 xf 472 a _ a _ 二 a=

7、y b x = 1.05, y= 0.7x+ 1.05. 回归直线如图中所示. 将x= 10代入回归直线方程，得 y= 0.7X 10+ 1.05= 8.05(小、时). 预测加工10个零件需要8.05小时. 11. 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现 对他前7次考试的数学成绩X、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成 绩. 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 (1) 他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； (2) 已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的

8、物理成绩达到 115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？请你根据物理成绩与数学成绩的相 关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议. y = 100+ 6 9+ 8 4+ 4+ 1 + 6 7 =100; 2994 s数学= 142, 2 S物理= 250 1， 解析： (1) x = 100+ 12 17+ ；-8+ 8+ 12 = 100; 从而s数学s物理，所以物理成绩更稳定. 由于x与y之间具有线性相关关系, b= 497门厂 994= 0.5 A a= 100-0.5 x 100= 50, AA .线性回归方程为y= 0.5x+ 50.当y = 115时，x= 130. 建议：进一步

9、加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的 进一步提高. 12. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲 和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成 n小块地，在总共2n小 块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙. 试验时每大块地分成8小块，即n = 8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小 块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果, 你认为应该种植哪一品种？ 1 附：样本数据x1, x2,，xn的样本方差s2 =(x1 x)2 + (x2 x)2+ (xn x)2，其中x为样本平均数. 1 解析：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x甲=1(403+ 397 + 390+ 404+ 388+ 400+ 412+ 406)= 400, E1 s2 甲=8【32 + ( 3)2 + ( 10)2 + 42+ ( 12)2 + 02 + 122 + 62 = 57.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为: 1 x 乙=8(419+