沪科版八年级一次函数知识点及经典例题培优精品名师资料

1、 一次函数知识点及经典例题培优2、当 m_时， y =(m-3)x2 m +1+4 x -5 是一次函数；题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；3、当 m_时， y =(m-4)x2 m +1+4 x -5 是一次函数；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_； 题型四、函数图像及其性质方法：1、 若点 a（m,n）在第二象限

2、，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点 p（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_； 3、已知 a（4，b），b（a,-2 ），若 a，b 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 a,b函数图象经过象限性质变化规律关 于 y 轴 对 称 ， 则 a=_,b=_; 若 若 a ， b 关 于 原 点 对 称 ， 则 a=_,b=_；4、若点 m（1-x,1-y）在第二象限，那么点 n（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。 题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 a( x , y

3、 ), b ( x , y ) 的距离为 ( x -x ) 2 +( y -y ) 2 ；a a b b a b a b若 abx 轴，则 a( x ,0), b( x ,0) 的距离为 x -x ；a b a bk0b0b=0若 aby 轴，则 a(0, y ), b (0, y ) 的距离为 y -y ；a b a by=kx+bb0点 a( x , y ) 到原点之间的距离为 x a aa2+ya2（k、b 为常 数，1、 点 b（2，-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；2、 点 c（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_； 3、点 d（a,

4、b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；且 k0）b0 1 1 4、已 知 点 p （ 3,0 ）， q(-2,0), 则 pq=_, 已 知 点 m 0, , n 0, - , 则 2 2 mq=_; e (2,-1),f(2,-8),则ef两点之间的距离是_;已知点 g（2， -3）、h（3,4），则 g、h 两点之间的距离是_；5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为_；k0b=0b06、已知点 a（0,2）、b（-3，-2）、c（a,b），若 c 点在 x 轴上，且acb=90，则 c 点 坐标为_.一次函数 y=kx+b（k0）中 k、

5、b 的意义：题型三、一次函数与正比例函数的识别k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一 次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时， 一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y 轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k x+b （k 0）与 y=k x+b （k 0）的位置关系：1 1 1 2 2 2a 与 b 成正比例 a=kb(k

6、0)当时，两直线平行。当时，两直线垂直。1、当 k_时， y =(k-3)x2+2x -3 是一次函数；当时，两直线相交。当时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：x 轴 :直线 y 轴 :直线与 x 轴平行的直线 一、 三象限角平分线与 y 轴平行的直线 二、四象限角平分线5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y 9，求此函数的解析式。1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。2、对于函数y =1 2- x2 3, y 的值随 x 值的_而增大。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求

7、 k、b 的值。3、 一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。4、 直线 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。3、 已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_象限。 6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数（1） 当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2） 当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析 式。 已

8、知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、 若函数 y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。1、 直线 y=kx+b 的图像经过 a（3，4）和点 b（2，7），2、 如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求 油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量 x 的取 值范围。1、 一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。7、 已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。8、 已

9、知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。题型六、平移方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的 平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线13. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线234. 直线 y= - x +2 向左平移 2 个单位得到直线25. 直线

10、y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线17. 直线 y = x 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。338. 直线 y =- x +1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。49. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。10. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_.9 把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的 函数是_；10 直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，

11、而（2a,7） 在直线 n 上，则 a=_ ；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的 解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。5、已知： 经过点（-3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 b、a，直线 经过点（2，-2），且与 y 轴交于点 c（0，-3），它与 x 轴交于点 d（1）求直线的解析式；（2）若直线 与 交于点 p，求的值。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 a（3,4），且 oa=ob （1） 求两个函数的解析式；（2）求aob 的面积；4a3210 1 2 3 43、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴b的交点式 b、a，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴 的交点是 d、c；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形 abcd 的面积；6. 如图，已知点 a（2，4），b（-2，2），c（4，0），求abc 的面积。（3） 若直线 ab 与 dc 交于点 e，求bce 的 面积。y4 abd-2