河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考文科数学试题

1、文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合p=x|x2-2x0，q=x|-1x0)的一条渐近线与直线y=13x垂直，则此双曲线的实轴长为（）a1b2c9d186.某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为3，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（）a13b23c.10d1527.已知函数f(x)=2，则y=f(x)的图象大致为（x-lnx-1）1abcd8.已知函数f(x)=ax3-bx+2的极大值和极小值分别为m，m，则m+m=（）a0b1c2d49.当输入a的值为16，b的值为12时，执行如图所示的程序框图

2、，则输出的a的结果是（）a2b3c4d610.已知点a(0,2)，抛物线c：y2=4x的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|:|mn|=（）a2:5b1:2c.1:5d1:311.圆锥sd（其中s为顶点，d为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥sd与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（）a9:32b8:27c.9:22d9:282），x=-4是函数的一个零点，且x=（12.已知函数f(x)=asin(wx+j)，a0，w0，|j|1成立的正整数n的最大值为3nx-y+302x-y-601116.设x,y满足约束条件，若目标函数z

3、=ax+by(a0,b0)的最大值为12，则+的a3by0最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在dabc中，2csinacosb=asinc.（1）求b的大小；（2）若dabc的面积为a2，求cosa的值18.如图，在直三棱柱abc-abc中，d,e,f分别是bc，ab，aa的中点111111（1）求证：ef平面abd；13（2）若ab=ac，求证：平面abd平面bbcc111111119.随着经济的发展，个人收入的提高自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元

4、后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）免征额3500元个人所得税税率表（调整后）免征额5000元级全月应纳税所得额税率级全月应纳税所得额税率（%）数（%）数1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部102超过3000元至12000元的部分10分3超过4500元至9000元的部203超过12000元至25000元的部20分分（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样

5、方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入3000,5000)5000,7000)7000,9000)9000,11000)11000,13000)13000,15000)（元）人数304010875先从收入在3000,5000)及5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？=1(a0,b0)的左f、f右焦点分别为，点p(2,1)在椭圆上，且满足20.已知椭圆c：pfpf=1124

6、x2y2+a2b212（1）求椭圆c的方程；（2）设倾斜角为45的直线l与c交于a，b两点，记doab的面积为s，求s取最大值时直线l的方程21.已知函数f(x)=ex-x-1(e是自然对数的底数)（1）求证：exx+1；（2）若不等式f(x)ax-1在x1,2上恒成立，求正数a的取值范围2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线m与直线l平行，且过坐标原点，圆在直角坐标系x=ty=1+tc的参数方程为（j为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系x=1+cosjy=2+

7、sinj（1）求直线m和圆c的极坐标方程；（2）设直线m和圆c相交于点a、b两点，求dabc的周长23.选修4-5：不等式选讲f(x)=|2x-1|-|tx+3|，tr.（1）当t=2时，求出f(x)的最大值；（2）若f(x)的最大值为2，试求出此时的正实数t的值试卷答案一、选择题1.【答案】d【解析】对于集合p，由x(x-2)0，解得0x0，故渐近线ax+3y=0与直线y=1x垂直，3故-a1=-1，解得a=9，所以双曲线的实轴长为2a=18，故选d336.【答案】b【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥p-abc，其中平面pac底面abc，取ac中点为e，则pe底面abc，且pe=3，

8、ac=2，11pes=32be=3，即be=3，dabcdabc为等边三角形，ab=bc=ca=2，pb=9+3=23，pa=pc=9+1=10，最长棱的长度为23故选b7.【答案】a122f()=0【解析】由于2111-ln-1ln2-222，排除b选项由于f(e)=2，f(e2)=e-2e622-3，f(e)f(e2)，函数单调递减，排除c选项由于f(e100)=20，排除d选项故选ae100-1018.【答案】d【解析】f(x)=3ax2-b=0，该方程两个根为x，x，故f(x)在x，x取到极值；1212m+m=4-b(x+x)+a(x+x)(x+x)2-3xx)，12121212而x+

9、x=0，xx=-1212b3a，m+m=4，故选d|pn|=2，可得|pn|=2|pm|，得|mn|=|pn|2+|pm|2=5|pm|，9.【答案】c【解析】模拟程序的运行，可得a=16，b=12，满足条件ab，满足条件ab，a=16-12=4，满足条件ab，不满足条件ab，b=12-4=8，满足条件ab，不满足条件ab，b=8-4=4，不满足条件ab，输出a的值为4故选c10.【答案】c【解析】抛物线c：y2=4x的焦点为f(1,0)，点a坐标为(0,2)，抛物线的准线方程为l：x=-1，直线af的斜率为k=-2，过m作mpl于p，根据抛物线物定义得|fm|=|pm|，rtdmpn中，ta

10、nnmp=-k=2，|pm|因此可得|fm|:|mn|=|pm|:|mn|=1:5故选c11.【答案】a【解析】设圆锥底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，7则侧面积为prl，侧面积与底面积的比为prl则母线l=2r，圆锥的高为h=l2-r2=3r，则圆锥的体积为pr2h=l=2，pr2r设外接球的球心为o，半径为r，截面图如图，则ob=os=r，od=h-r=3r-r，bd=r，在直角三角形bod中，由勾股定理得ob2=od2+bd2，即r2=r2+(3r-r)2，展开整理得r=2r，31333pr3，9344832pr3外接球的体积为pr3=pr3=3333933pr3=，故所求体积比为故选a

11、32pr33293【解析】由题意，得(+)t=112.【答案】d42kppp2p-(-)=(kz)，t=(kz)，4422k+1w，w=2k+1(kz)(pp,)是f(x)的一个单调区间，-t，即t，又t=2ppp1p966929t=2p2k+1，2k+118，即k8.5当k=8，即w=17时，-1717pp+j=kp，kz，j=+kp，kz，442，j=|j|pp4，此时f(x)=asin(17x+ppp)在(,)上不单调，w=17不符合题意；496当k=7，即w=15时，-1515pp+j=kp，kz，j=+kp，kz，442，j=-|j|p8p4，此时f(x)=asin(15x-ppp)

12、在(,)上不单调，w=15不符合题意；496当k=6，即w=13时，-1313pp+j=kp，kz，j=+kp，kz442，j=|j|xyz，当z=1时，2xy1不成立；当z=2时，4xy2不成立；当z=3时，6xy3，则x=5，y=4，此时该小组的人数最小为1215.【答案】6【解析】数列a为正项的递增等比数列，a+a=82，aa=81=aa，n152415即，解得1515a+a=82a=115aa=81a=81，则公比q=3，a=3n-1，n则t=213333n=3(1-1)，2019|t-1|1，1-n22+23n-1=21-113n3n31即201911，得3n2019，此时正整数n的

13、最大值为6故答案为63n16.【答案】2512【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点a(9,12)处取得最大值为12，9即9a+12b=12，3a+b=1，(+)(+b)=+2=，当且仅当b17.【答案】（1）p113a13ba13ba254a3b412a4b12a4b12a4225=，即a=，b=时，取得最小值为a4b5512三、解答题310；（2）4104（2）dabc的面积为a2=1acsin，c=22a，【解析】（1）在dabc中，由正弦定理可得csina=asinc，cosb=又0b0，解得m20，当x(-,0)时，f(x)=ex-1ax-1在x1,2上恒成立，21ex

14、-x1即ex-x-1ax-1在x,2上恒成立，亦即a在x,2上恒成立，2x2ex-x1令g(x)=，x,2，x2ex-x1以下求g(x)=在x,2上的最小值，x212ex(x-1)g(x)=，当x21x,2时，g(x)0，当x1,2时，g(x)0，2当x,2时，g(x)单调递减，当x1,2时，g(x)单调递增12g(x)在x=1处取得最小值为g(1)=e-1，正数a的取值范围是(0,e-1)【解析】（1）直线l的参数方程为x=ty=1+t22.【答案】（1）直线m的极坐标方程为q=（2）2+2p4；圆c的极坐标方程为r2-2rcosq-4rsinq+4=0；（t为参数），直线l的斜率为1，直线m的极坐标方程为q=p4代入r2-2rcosq-4rsinq+4=0中得r2-32r+4=0，|1|直线m与直线l平行，且过坐标原点，直线m的直角坐标方程为y=x，4；x=1+cosj圆c的参数方程为（j为参数），y=2+sinj圆c的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=1，即x2+y2-2x-4y+4=0，圆c的极方程为r2-2rcosq-4rsinq+4=0（2）把直线m的极坐标方程q=p(32)2-16|ab|=|r-r|=2，12dabc的周长为2+223.【答案】（1）f(x)max=4；（2）t=6【解析】（1）t=2时，f(x)=|2x-1|-