湖南省张家界市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(A卷)(精品Word版,含答案解析)

1、.2017-2018学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（a卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.a=2，3，4，b=0，2，3，5，则ab=（）a.2，c.b.d.2，3，4，2.已知角的终边经过点（-3，4），则tan=（）b.a.c.d.3.已知函数f（n）=，其中nn，则f（8）=（）a.5b.6c.7d.84.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）a.b.c.d.5.已知向量=（-3，1），=（x，-1），且，则实数x=（）a.3b.c.d.6.函数y=lgx-的零点所在的区间大致是（）a.b.c.d.7.已知sin=-，270360，那么sin2

2、的值是（）a.b.c.d.8.已知非零向量，满足|=3，|=4，cos（，）=，若，则实数t等于（）a.4b.c.d.9.函数f（x）=sin（x+）（0，-0）的最小正周期是，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到的图象过点p（0，1），则函数f（x）的解析式是（）a.c.f=10.若函数（x），b.d.是r上的增函数，则实数a的取值范围是（）a.b.c.d.11.国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%；超过280万元的部分按（p+2）%征税现有一家公司的实际缴税比例为（p+0.25）%，则该公司的年收入是（）a.560

3、万元b.420万元c.350万元d.320万元12.定义在（0，）上的函数y=12cosx与y=7tanx的图象交于点p，过点p作x轴的垂线，垂足为p1，直线pp1与函数y=sinx的图象交于点p2，则线段p1p2的长为（）a.b.c.d.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：4-（lg2+lg5）=_14.已知tan，则=_15.已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则=_16.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f，（b）=f（c）=f（d），其中dcba0，则：（1）ab=_；（2）abcd的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70.

4、0分）17.已知集合a=x|x2+4x=0，b=x|ax+1-a=0（1）用列举法表示集合a；（2）若ab=b，求实数a的值18.已知向量=（-2，1），=（3，5），=（4，11）（1）求-2；（2）若=x+y，求x+y的值.19.已知向量=（，-），=（sinx，cosx），x，（1）若求tanx的值；（2）若与的夹角为求x的值20.对于函数f（x），若存在x0r，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点已知二次函数f（x）=ax2+bx-4有两个不动点-1，4（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在区间t，t+1上的最小值g（t）的表达式21.（1）设

5、为锐角，若cos（）=，求sim（2）的值；（2）已知：cos（+）=3sin（），求的值22.对于函数f（x）与g（x），记集合dfg=x|f（x）g（x）（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求集合dfg；.（2）设f1（x）=x-1，f2（x）=（）x+a3x+1，h（x）=0，若d求实数a的取值范围d=r，.答案和解析1.【答案】b【解析】解：ab=2，3故选：b直接利用交集运算得答案此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.【答案】d【解析】解：由题意可得x=-3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tan=，故选：d=由题意可得x=-3，y=4，由任意角的

6、三角函数的定义可得tan=结果本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3.【答案】c【解析】，运算求出解：函数函数f（n）=，f（8）=ff（13），则f（13）=13-3=10，f（8）=ff（13）=f（10）=10-3=7，故选：c根据解析式先求出f（8）=ff（13），依次再求出f（13）和ff（13），即得到所求的函数值本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解4.【答案】b【解析】.解：ay=x3是奇函数，该选项错误；by=|x|+1为偶函数；x0时，y=|x|+1=x+1为增函数，该选项正确；c

7、二次函数y=-x2+1在（0，+）上单调递减，该选项错误；d指数函数y=2x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，该选项错误故选：b根据奇函数、偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及二次函数、一次函数的单调性即可判断每个选项函数的奇偶性和在（0，+）上的单调性，从而便可找出正确选项考查奇函数和偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及一次函数、二次函数的单调性，要熟悉二次函数和指数函数的图象5.【答案】a【解析】解：，x-（-3）（-1）=0，解得x=3故选：a利用向量共线定理即可得出本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】b【解析】解：由于函数y=lgx-在（0，+）

8、上是增函数，f（9）=lg9-10，f（10）=1-=0，f（9）f（10）0，故函数y=lgx-故选：b的零点所在的大致区间是（9，10），由于函数y=lgx-在（0，+）上是增函数，f（9）0，f（10）0，由此得出结论本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题7.【答案】b【解析】解：sin=-，270360，cos0，又sin2+cos2=1，.cos=，sin2=2sincos=2（-=-故选：b）由题意可知cos0，由sin=-，sin2+cos2=1，可求得cos，利用二倍角的正弦即可求得答案本题考查同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1与二倍角的

9、正弦公式，属于基础题8.【答案】b【解析】解：，且；t=-4故选：b根据=4t+16=0；即可得出，根据条件进行数量积的运算即可求出实数t的值考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的运算及计算公式9.【答案】a【解析】解：函数f（x）=sin（x+）（0，-0）的最小正周期是=2，f（x）=sin（2x+）=，若将函数f（x）的图象向左平移象个单位长度后，得到y=sin（2x+）的图若平移后的图象过点p（0，1），则sin（则函数f（x）的解析式是f（x）=sin（2x-+）=1，=-），.故选：a由周期求出，由特殊点出的值，可得函数的解析式本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解

10、析式，由周期求出，由特殊点出的值，属于基础题10.【答案】d【解析】解：函数f（x）=是r上的增函数，解得：a4，8），故选：d若函数f（x）=是r上的增函数，则，解得实数a的取值范围本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键11.【答案】d【解析】解析：设该公司的年收入为a万元，则280p%+（a-280）（p+2）%=a（p+0.25）%解之得：a=320故选：d欲求该公司的年收入，依据题意先设该公司的年收入为a万元，由题中条件列出关于a的相等关系，最后解此方程即得本小题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、方程的解法等基础知识，考查数学建模能力，属于基础

11、题解决实际问题通常有四个步骤：（1）.阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型12.【答案】b【解析】解：定义在（0，）上的函数y=12cosx与y=7tanx的图象交于点p，12cosx=7tanx，解得sinx=，过点p作x轴的垂线，垂足为p1，直线pp1与函数y=sinx的图象交于点p2，则点p2点纵坐标为sinx=，即线段p1p2=sinx=，故选：b由12cosx=7tanx，解得sinx=，即为线段p1p2的长本题主要考查函数图象的交点的坐标的求法，函数解析式的理解，注意转化思想的

12、应用，属于中档题13.【答案】1【解析】解：4-（lg2+lg5）=故答案为：1直接利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值本题考查对数的运算性质，考查化分数指数幂为根式，是基础题14.【答案】10【解析】解：tan，=10故答案为：10直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题.15.【答案】2【解析】解：已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则=0，故=（）（）=（）（）=-+-=4+0-0-=2，故答案为2根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）（），再根据两个向量垂直的性质，运

13、算求得结果本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题16.【答案】1（21，24）【解析】解：由题意可得-log3a=log3b=c2-c+8=d2-d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24故有21abcd24，故答案为：1，（21，24）由题意可得-log3a=log3b=c2-c+8=d2-d+8，可得log3（ab）=0，ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令

14、f（x）=0可得c=4d=6、cd=24由此求得abcd的范围本题主要考查对数函数、二次函数的图象、性质应用，属于中档题17.【答案】解：（1）集合a=x|x2+4x=0=-4，0（2）a=-4，0，b=x|ax+1-a=0，ab=b，ba，b=或b=-4或b=0，.解得a=0或=-4或=0，解得a=0或a=或a=1实数a的值为0，或1【解析】（1）解一元二次方程能求出集合a（2）由a=-4，0，b=x|ax+1-a=0，ab=b，得ba，从而b=或b=-4或b=0，由此能求出实数a的值本题考查集合的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18.【答案】解：（1）向

15、量=（-2，1），=（3，5），-2=（-8，-9）（2）向量=（-2，1），=（3，5），=（4，11）=x+y，（4，11）=x（-2，1）+y（3，5）=（-2x+3y，x+5y），解得x=1，y=2，x+y=3【解析】（1）由向量（2）由向量=（-2，1），=（-2，1），=（3，5），利用向量运算法则能求出=（3，5），=（4，11），=x+y-2，列出方程组，求出x=1，y=2，由此能求出x+y本题考查向量运算和代数值的求法，考查向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19.【答案】解：（1）；sinx=cosx；tanx=1；（2），且，夹角为；.=；，；，；【解析

16、】（1）根据（2）根据向量即可得出的坐标可求出，并且，从而可求出tanx的值；的夹角为，从而可由得出，根据x的范围，可求出的范围，从而求出x的值考查向量垂直的充要条件，根据向量的坐标可求向量的长度，切化弦公式，两角差的正弦公式，以及已知三角函数值求角20.【答案】解：（1）由ax2+bx=x得ax2+（b-1）x-4=0的两根为-1，4则，即f（x）=x2-2x-4（2）由（1）可得f（x）=（x-1）2-5当t+11即t0时，g（t）=f（t+1）当t1t+1即0t1时，g（t）=f（1）=-5当t1时，g（t）=f（1）=t2-2t-4，【解析】（1）利用二次函数与方程的关系及二次函数根与

17、系数的关系求解；（2）函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，此题求含参变量t区间内，该函数的最.小值表达式，以二次函数对称轴为中心，对含参变量t的分类讨论是解决这题的关键最经常使用的方法含参变量的二次函数一般借助于图象进行分类讨论21.【答案】解：（1）因为为锐角，cos（）=，所以：sin（）=，则：sin（2）=2sin（）cos（）=2（2）由已知得cos（+）=3sin（），则：-sin=-3sin（），即：sin=3sin（），所以：sin（）-=-3sin（）+，所以：，整理得：【解析】（1）直接利用同角三角函数关系式和倍角公式求出结果（2）利用诱导公式和角的变换公式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型22.【答案】解：（1）当x0得2xx+3，即x3；当x0时，-2xx+3，即x