2019-2020学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测(四十七)直线与圆锥曲线Word版含解析.doc

1、课时达标检测（四十七） 直线与圆锥曲线 小题常考题点准解快解 b22 1.直线y= ax + 3与双曲线詁=1的交点个数是（） A. 1B. 2 C . 1 或 2D . 0 解析：选A 因为直线y= bx+ 3与双曲线的渐近线 y= bx平行，所以它与双曲线只有 aa 1个交点. 2.已知直线y= 2 2（x- 1）与抛物线C: y2= 4x交于A, B两点，点M（ 1, m）,若而A A A MA MB = 0,贝V m=() B. A. 2 C1 2 ,又T M(- 1, m)且-1 亦!B 解析：选B由丿=2问x- 1，得a（2,2）, B2 y = 4x,2 =0,. 2m2-2 2

2、m+ 1 = 0，解得 m二屮. 2 3.斜率为1的直线l与椭圆x + y2 = 1相交于A, B两点，y |AB|的最大值为（） C. 4 10 5 D. 8 10 解析：选C 设A, B两点的坐标分别为（X1, y1）,（X2, y2）,直线l的方程为y= x+ t, 厂2 4耳 5 X-+ y2= 1 由 S 4 消去 y,得 5x2 + 8tx+ 4(t2- 1) = 0.则 Xi+ X2 = Ly= x+ t =71 + k2|xi- X2| = p 1 + k2 (xi+ X2 $- 4xix2 = /2 卜 *(- 4X )= 2 5 t2, 故当 t= 0 时，AB|max=

3、10. 2 2 4.已知双曲线 字一存=1(a0, b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4, 2 1 若抛物线y= ax上的两点 A（X1, y“，B（X2, y2）关于直线y= x+ m对称，且X1X2=- ?,贝卩m 的值为（） C. 2D. 3 解析：选A 由双曲线的定义知 2a= 4，得a= 2,所以抛物线的方程为y= 2x2.因为点 A（X1, yi），B（X2，y2）在抛物线y= 2x上，所以yi = 2x, 砖 2x两式相减得 yi y2 = 2（捲 -X2）（xi+ X2），不妨设Xi0，b0）的一条渐近线与抛物线 y= x2+ 1只有一个公共点，则 双曲线的离心率为

4、 . 解析: 双曲线字-bb2 =1的一条渐近线为 b ly=_x， 由方程组 a y= x2 + 1， 消去y，得x2 k的直线与C交于A， bx + 1 = 0 有唯一解，所以= 丿2 4= 0，b= 2，所以 e=c = a：b = p 1 + ； = E r B 两点.若 MA MB = 0，贝V k=. 解析：如图所示，设F为焦点，易知F（2，0），取AB的中点P， 过A ,B分别作准线的垂线，垂足分别为G , H，连接MF , MP，由MA MB /AFM =Z AGM = 90 1 则 MF丄AB,所以k =2. kMF 答案：2 大题常考题点稳解全解 1已知椭圆 C: X2 y

5、26 孑+ b= 1(ab0)的两个焦点分别为 F1( 2, 0), F2(2,0)，离心率为 . 过点F2的直线1(斜率不为0)与椭圆 C交于A, B两点，线段 AB的中点为D, O为坐标原 点，直线OD交椭圆于M , N两点. (1)求椭圆C的方程； 当四边形MF1NF2为矩形时, 求直线I的方程. 解：(1)由题意可知 C= 2， c = _6 a 3， a2= b2+ c2, 解得 a= J6, b= , 2. 故椭圆C的方程为 2 2 xr b 1. (2)由题意可知直线 I的斜率存在设其方程为y= k(x 2)，点 A(xi, yi), B(x2, y2), -2 2 x-+ y.

6、= 1, M(X3, ya), N( X3, ya),由 6 2得(1 + 3k2)x2 12k2x+ 12k2 6 = 0，所以 冷 + F 2N = 0,即(X3 2, y3) ( X3 2, y3)= 0, 所以4 x3 y2= 0所以4 1 = 0.解得k = 了.故直线I的方程为，3x 3y 2 3 = 0 1 十 3 k3 或 3x+ 3y 2 3 = 0. 1 2已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为p其一个顶点是抛物线 x2 = 4 3y的焦点. (1)求椭圆C的标准方程； 若过点P(2,1)的直线I与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线I的方程和点 M的 坐标. 2 2

7、 解：(1)设椭圆C的方程为2+ b= 1(ab0), c 1 由题意得b= 3, a= 2,解得a= 2,c= 1. 故椭圆C的标准方程为 x + y = 1. 43 0 0 (2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设 直线l的方程为 y= k(x 2) + 1(kz 0).由$ 4 y= k(x 2)+ 1, 得(3 + 4k2)x2 8k(2k 1)x+ 16k2 16k 8= 0. 因为直线l与椭圆C相切， 所以= 8k(2k 1)2 4(3 + 4k2)(16k2 16k 8)= 0, 1 整理，得 96(2k+ 1)= 0，解得 k= ?

8、. 所以直线l的方程为y= *(x 2)+ 1= x + 2. 将k =寺代入式，可以解得M点的横坐标为1,故切点M的坐标为1, 3 . 3已知过点(2,0)的直线l1交抛物线C: y2 = 2px(p 0)于A, B两点，直线 b： x= 2 交x轴于点Q. (1) 设直线QA, QB的斜率分别为k1, k2,求 i 若直线I: y= ?x+ m与椭圆交于 A, B两点，与以FiF2为直径的 圆交于C, D两点，且满足需也 ，求直线I的方程. a= 2, 解得b= V3, &= i, 帀 b= 3, 解：(i)由题设知c a 2 2 2 2 b a c , 2 2 椭圆的方程为X+y=i. 43 由题设，以FiFz为直径的圆的方程为x2+ y2 1, 圆心到直线I的距离d= 2|m| V5 由 d1 得|m| z5.(*) |CD | 21 d2 5m 5 4 m2. 设 A(Xi, yi), B(X2, y2). y= + m, 由 22得 x2 mx+ m2 3 0, X- +