沪教版九年级上册 第一章 4.3 三角形一边平行线的性质定理 讲义(无答案)

1、 课程主题： 三角形一边平行线的性质定理问题引入：三角形的中位线是联结两边中点的线段，中位线所在的直线与第三边所在的直线addbaeec平行。如下图 1，de 是dabc 中位线，这时，=1,=1,可知 de bc.addbaeec=1, de bc.=1,？问题 1：如果那么是否有aadbedbecc（图 1）问题探索：（图 2）如图 2，联结 be、dc，得到 debd,dedc,ssaddbdebd dead与=1同高，所以同高，所以deaddedbssaeecdedc dead与=deaddedcdebd dedc、=因为 de bc. 可知同底等高，于是ss，dedbdedcae s

2、=ec sssaddb=1所以dedadedadedbdedc1 ad ae=db ec问题 2、如果将直线l 与边 ab、ac 分别相交于点 d、e，且l bc,试证明aedcb问题 3、ad ae=db ec如图3已知 dabcll bc ,那么，直 线 与边ab、ac的延长线分别交于点d、e，且成立吗？如图 4 已知 dabcl bc, 那么，直线 l 与边 da、ca 的延长线分别交于点 d、e，且ad ae=db ec成立吗ledaedaaabclccbdecb（图 3）（图 4-1）（图 4-2）由上面问题的解决，我们能得到如下结论：三角形一边的平行线性质定理直线，截得的对应线段成

3、比例。平行于三角形一边的直线截其他两边所在的2 思考： 如图 5，如果点 d、e 分别在 dabc 的边 ab、ac 上， de bc.那么de ad ae=bd ab ac成立吗？aedcbf由此得到：三角形一边的平行线性质定理推论 ：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。ge gf 1问题 4、如图，be、cf 是dabc=gb gc 2的中线，交于点 g，求证：aedgbc引申：上面问题的解决，那么三角形另一条中线是否也经过 g 点？3 三角形的重心1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.2、作法：两条中线的交点.

4、3、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.aedgbcf例题分析：例 1、如图,已知 debc,ab=15,ac=10,bd=6.求 ce.adebc巩固练习：1、如图，在abc 中，debc（1）已知 ad=6,bd=8,ae=4,求 ac 的长？（2）已知 ae:ac=2:5,ab=10,求 ad 的长？debc4 2、如图，已知 d、e 分别是abc 的边 ca、ba 的延长线上的点，且 debcde（1）已知 ab=18,ad=5,ae=9,求 ac 的长？（2）已知 ab=18，cd=15，ae=15，求 ac 的长？abc例 2、如图，小明ab 身高 1

5、.6 米，他在路灯cd 下的影长为 2 米，且他距离路灯底部d 点距离 3 米，问路灯 cd 的高？cadbocf ec+ac bccf ceaf be例 3、如图,已知 deac,dfbc，求证: (1)= 1；(2)= 1.adfcbe5 例 4、已知，abc 中，c=90 0，g 是三角形的重心，ab=8，求： gc 的长； 过点 g 的直线 mnab，交 ac 于 m，bc 于 n，求 mn 的长.cgnmab【课堂练习】一、填空题debc=1、在abc 中,d、e 分别在 ab、ac 上,debc，则=2、在abc 中,d、e 分别在 ab、ac 上,debc，de=2，bc=5，a

6、e=3，则 ec=3、如图, 已知菱形 adef， ac=15，ab=10，则 cf=.4、如图，在abc 中,c = 90，四边形 edfc 为内接正方形,ac=5，bc=3，则 aedf=.5、如图，在平行四边形 abcd 中，e 为的 bc 中点,f 是 be 的中点,ae 与 df 交于 h，则ahhe=.abfdcdfhebaccaef ebd（4 题图）（5 题图）（3 题图）二.解答题6、如图，bd 是abc 的角平分线,debc,e 在 ab 上,ae=4,bc=8,求 de 的长.aedcb6 7、如图 ，d 是 bc 的中点,过 d 的一条直线交 ac 于 f,交 ba 的

7、延长线于 e,agbc.交 de 于 g，eg fg=ed fd求证:.egafbcd8、已知平行四边形 abcd 中,e 为 ad 的中点,afbf=23,求 aggc 的值.cdegbaf9、如图,点 d 是abc 的边 ac 的中点,过 d 的直线交 ab 于点 e,交 bc 的延长线于 f.ae cf=eb bf求证:.aedbfc7 专项复习巩固:（一）、比例式x + y比例式：1、设 2y3x0（y0），则y比例中项： 1、已知线段 a=2，b=8，若线段 c 是线段 a 与 b 的比例中项，则 c（二）、a 字型1、在abc 中，已知点 d、e 分别在边 ab、ac 上 ，deb

8、c如 果 ad1cm，ab3cm，de4cm，那么 bc cm2、已知：在abc 中，点 d、e 分别在边 ab、ac 上，debc如果 ad4cm，ab6cm，de3cm，那么 bccmad 1debc3、如图，在abc 中，debc， ， 则db 2aebc4、已知：如图，在abc 中，bd 是abc 的平ad 1分线，过点 d 作 decb，交 ab 于点 e， ，dc 3de6，则 abadecb（三）、x 型oc 5=od 3aobo1、如图，ab/cd，ad 与 bc 交于点 o，若，则=abocd8 2、如图，e 是平行四边形 abcd 边 ad 上一点，且 aeed=12，ce 与 bd 交于点 o，则 bo：od=eadobc（四）、中间比1、如图，在abc 中，debc，dfab，那么下列比例式中正确的是（）aae bfeb fcae cf ；eb fb（a）（c）； （b）； （d）dde adbc dcde dfcbfbcab（五）、重心1、如果直角三角形的斜边长为 18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为2、在abc 中，acb90，ac3.6，bc4.8，点 g 为ab