一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理

1、第一讲 一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理 一、知识梳理： 1概念：不等式：用不等号连接起来的式子，叫做不等式。 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集。 解不等式：求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式。 解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做 一元一次不等式 一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中

2、各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等 式组的解集 2. 不等式基本性质： （1 ）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（用字母表示：若a b , 则 a c b c ；若 a b，贝U a c b c） （2）基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（用字母表示：若 a ba b a b,c 0，则 ac bc,或；若 a b,c 0 ,则 ac bc,或 c cc c （3 ）基本性质3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（用字母表示：若 a ba b a b,c 0，则 ac bc,或；若 a

3、 b,c 0 ,则 ac bc,或 c cc c 3. 一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下： （1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘；如分子是多项式的，去掉分母要加 括号） （2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号） （3）移项（移项要变号 （4）合并同类项 （5） 未知数的系数化为 1 （当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向） 4. 一元一次不等式组的解法： （1）分别求出每个不等式的解集。 （2） 确定各个解集的公共部分。（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集） x ax ax a

4、5. 如果a b，则的解集为x a ；的解集为无解（或空集）；的解集为b x a ； x b x bx b x a的解集为x b。 x b （同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小为空集） 元一次不等式元一次不尊戒绘 等式 ;帀零式的敝集 1不等武组的解集 解法日解一元一次不铸式H解一元一茨本等式组 3 元一次不等式组训练题 （一）、选择题 1、下列不等式组中，解集是 2v x v3的不等式组是（ A、 B、 2、在数轴上从左至右的三个数为 的取值范围是（ 、a0 3、（2007年湘潭市）不等式组 2x 1仝0的解集在数轴上表示为（ 3 5 4、不等式组3x 2x 0的整数解的个数是（

5、A、1 个 B 5、在平面直角坐标系内，P （ 2x 6,x 5） 在第四象限，则 x的取值范围为（ A、3v xv 5 B 、一 3v x v 5 C 6、（2007年南昌市）已知不等式： x 1，x 4，x 2，2 从这四个不等式中取两 个，构成正整数解是 2的不等式组是（ A、与 B、 与 C与 D与 7、如果不等式组 9无解，那么不等式组的解集是（ b b v xv 2 a 2v x v a 2C.2 av x v 2 b D.无解 4x 8、方程组 8x 3m 3y 2的解x、y满足x y，则m的取值范围是（） m A. 9 m 10 B. 10 m 6 C. 19 m D. 10

6、10 19 、填空题 9、若 y同时满足y+ 1 0与y 2 v 0,贝U y的取值范围是 集是 10、（ 2007年遵义市）不等式组X 3 0的解集是 x 1 0 11、不等式组2x0.5的解集是 3x 2.5x 2 x m 1 12、若不等式组无解，则m的取值范围是 x 2m 1 13、不等式组 x 2的解集是 x 5 x 2 14、不等式组的解集为x2，则a的取值范围是 x a 15、若不等式组 2x a x 2b 1的解集为一1xv 1，那么（a + 1） （b 1）的值等于 3 4a x 0 16、 若不等式组无解，则a的取值范围是 x a 5 0 （三）、解答题 17、解下列不等式组 3x 2 8 (1) 2x 12 5 7x 2x 4 3 1 -(x 1) 0.5 4 3(1 x) 2(x 9) (3) 2x 1 x w x + 5 x 3 x 4 0.50.2 14 18、（ 2007年滨州）解不等式组 3 x （2x 1） 3x - 4 和1_2x 32 1的整数x的值. 20、若关于x、y的二元一次方程组 m 5中, 3m 3 x的值为负数, y的值为正数，求 m的取值范围 参考答案 1、C 2、 D 3、 C 4 、B 5、A 6 、D 7、A 8、D