第2章2初等函数

1、1 i e cos k (2)ik e 2 i e cos 2 i i e cos 1 2i e cos2 1 2i k e cos2k 1 i e 2i k e sini sin 2 i sini sin2i sin2ik 2 z e ,zxiy u x u y v y u x v z e z e | z e x e 2yk y 0, z e z we 0y z e 0 x e 12 , zz e 1 z e 2 z e 2zk i e z e 2k i e 2k i x e (cos ysin )iy x ev sin x ey y 0 arg() z e arg() z e ( ) co

2、s y x e sin y x e cos y 3 z e (cossin ) x eyiy e ,zxiy z e x e 2 3i e 2 e 2 cos3e 2 sin3e 2 e23k 3 1 2 i e e(cos 2 ei 1 44 i e 1 4 e (cos 4 4 e 2 ( 2 (cos ysin )iy x e (cos ysin )iy sin) 4 i sin) 2 i (cos3sin3)i z e z e xiy 2 ) 2 i 4 w ew ln,zuiv u iv e u e|z ln|uz u iv e varg( )2zk lnz lnz lnzln|z

3、arg( )2izk i zre lnzlnr (2)ik lnzln|z arg( )iz lnz ,zxiy 0 x |z arctan y x lnz 22 1 ln() 2 xy arctan y i x u iv ez z arg( ) z 22 xy lnz 5 lnzln|z arg( )iz zxiy 0 x lnz 22 1 ln() 2 xy arctan y i x arg( ) z lnz u v x u y u x v 22 x xy y v 1 2 2 1 y x 1 x 22 x xy 22 y xy 1 2 2 1 y x 2 () y x 22 y xy ln

4、z (ln ) z z z z 1 z 22 1 ln() 2 xy arctan y x .cr xiy 22 xy 6 z lnzlnr (2)ik 1i 2ln() 1 ln2 2 1i 2 1 ln2 2 ( 4 i 3 ( 4 i 13 22 i 2 () 3 i e 2 ( 3 i ln() ln()ln() ln( ) ln ln i re ( i ln i e i re 1 2 ln() 2)k 2)k 2)k 1i ln() ln()1i 4 i e 3 4 i e 2)k 3 2 i 7 0 x ln xln x 2i k x y x ln12i k ln3 ln3 2i

5、k 0 x ln xln|x i ln( 1) (21)ki 2 3ln9ln ln9 2i k 2ln32ln3 4i k 2 3ln2ln3 (21)k 2ln( 1) (42)ki 2 ( 1) ln 1ln 2i k 2 ( 1) ln2ln()1 b ae lnba 8 b ae lnba lnaln|a (2)argaik b ae bn n ae (ln|na)argia 2 1 i nk e |na argina e 1 b n 1 |na i e | n a (cos 0,1,2,.,1kn sini n a ln|baargaib 2i bk n arg2ak n arg2

6、ak ) n arg2ak 9 b ae lnba 3 1 ln12i k 3 1e 23i k cos(23)k sin(23)ik 0, 1, 2,.,k 2i i lni(2) 2 ik 0k 1 2i ie (4)k 2lnii e e 3ln1 e 10 3 i ln3ln32i k ()ln3i 2ln3ki 3 i e (3)lni e 2k e 2k cos(ln3) 0, 1, 2,.,k cos(ln3) 4 (1) i i 4 (1) i i e ( 4 )ln(1)ii ln(1) i ln2(2) 4 ik (81)2ln2ki ( 4 )ln(1)ii e (81)

7、k sin(ln3)i ln3i sin(ln3)i 2ln2i e (81)k cos(2ln2)sin(2ln2)i 11 b wz e lnbz bn n wz 1 b n i e 0,1,2,.,1kn n wz 1n nz n wz 1 |nz b wz n z ( ) e lnbrargzib 2i bk z argzi re lnz lnrargzi 2i k 1b bz b z( ) 2i nk e 1 n arg2zk 12 sinz 2i cosz iz e 2 sin(2 )z 2i (2)i z e 2 1 i e sinz cos(2 )z cosz sin , z

8、cosz2 sin()z sinz cos() z cosz 2i 2 1 i e iz e iz e iz e (2)i z e iz e 2i e iz e 2i e 13 shz 2 chz z e 2 sinz cosz siniy 2i 2 i shiy cosiy 2 2 ch y 2i iz e iz e 2 iz e iz e 2i ()i iy e ()i iy e z e z e z e y e y e y e y e ()i iy e ()i iy e y e y e |sin|iy 2 | yy ee y cosiy y sinz cosz 2 y e y e 14 i

9、z e iz ie iz e iz ie sinz cosz shzchz shz chz , n z, z e sin , zsh , z ( ) m qz ( ) n p z ( ) m qz ln , z b z 3 ,x |,z, zsin , z cos , zch , z sin , zsh , zcos , zchz ( ) ( ) sinz 2i iz e iz e ( ) ( ) 2i iz ie iz ie 2 iz e iz e cosz( ) ( ) ( ) im , zarg , z , z e cosz re , z 15 (1) 0 0 1 iz e 2i z e 2i zln1 2i k zk cosz iz e 0 2ziln( 1) (2)ik 2 zk 2i iz e iz e iz e iz e iz e 0 2 iz e iz e 1 2i z e1 sinz (2) 0 0 1 iz e iz e iz e 16 (1) z e z (2)