平行四边形的性质练习题及答案

1、平行四边形的性质二、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在平行四边形abcd中，下列各式不一定正确的是( )a.1+2=180 b.2+3=180 c.3+4=180 d.2+4=180 图3 图4 图52.如图4,abcd的周长为16 cm，ac、bd相交于点o，oeac交ad于e，则dce的周长为( )a.4 cm b.6 cm c.8 cm d.10 cm3.如图5，abcd中,ef过对角线的交点o,如果ab=4 cm,ad=3 cm,of=1 cm,则四边形bcfe的周长为_.4.如图6,已知在平行四边形abcd中，ab=4 cm，ad=7 cm，abc的平分线交ad于点e，交cd的延

2、长线于点f，则df=_ cm. 图6 图75.如图7,在平行四边形abcd中，点e、f在对角线bd上，且be=df，求证:ae=cf.6.如图8,在abcd中,aebc于e,afcd于f,be=2 cm,df=3 cm,eaf=60,试求cf的长. 图8三、课后巩固(30分钟训练)1.abcd中,a比b大20,则c的度数为( )a.60 b.80 c.100 d.1202.以a、b、c三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )a.0个或3个 b.2个 c.3个 d.4个3.如图9所示,在abcd中,对角线ac、bd交于点o,下列式子中一定成立的是( )a.acbd b

3、.oa=oc c.ac=bd d.ao=od 图9 图10 图114.如图10,平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，将aod平移至bec的位置，则图中与oa相等的其他线段有( )a.1条 b.2条 c.3条 d.4条5.如图11,在平行四边形abcd中，efab，ghad，ef与gh交于点o，则该图中的平行四边形的个数共有( )a.7个 b.8个 c.9个 d.11个6.如图12,平行四边形abcd中，aebd，cfbd，垂足分别为e、f，求证:bae=dcf. 图127、如图13所示,已知平行四边形abcd中,e、f分别是bc和ad上的点,且be=df.求证:abecdf. 图

4、138.如图14,已知四边形abcd是平行四边形，bcd的平分线cf交边ab于f，adc的平分线dg交边ab于g.(1)求证:af=gb；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得efg是等腰直角三角形,并说明理由. 图1419.1.2 平行四边形的判定二、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在abcd中，对角线ac、bd相交于点o,e、f是对角线ac上的两点，当e、f满足下列哪个条件时，四边形debf不一定是平行四边形( )a.ae=cf b.de=bfc.ade=cbf d.aed=cfb2.如图4,abdc，dc=ef=10，de=cf=8，则图中的平行四边形有_，理由分别是_、_

5、. 图4 图5 图63.如图5,e、f是平行四边形abcd对角线bd上的两点，请你添加一个适当的条件:_，使四边形aecf是平行四边形.4.如图6,ad=bc,要使四边形abcd是平行四边形,还需补充的一个条件是:_ _.5.如图,在abcd中,已知m和n分别是边ab、dc的中点,试说明四边形bmdn也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )a.4个 b.3个 c.2个 d.1个2.下面给出了四边形abcd中a、b、c、d的度数之比，其中能判定四边形abcd是平行四边形的是( )a.1234 b.2233 c.2332 d.2323

6、3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_个平行四边形,你判断的根据是_.4.已知四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，给出下列5个条件:abcd；oa=oc；ab=cd；bad=dcb；adbc.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形abcd是平行四边形的有(用序号表示):_;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形abcd是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?6.如图,e、f是四边形abcd的对角线ac上的两点，af=ce，df=be，df

7、be.求证:(1)afdceb;(2)四边形abcd是平行四边形.7.如图,已知dcab，且dc=ab，e为ab的中点.(1)求证:aedebc；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除ebc外，请再写出两个与aed的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):_.8.如图,已知abcd中deac,bfac,证明四边形debf为平行四边形.9.如图,已知abcd中,e、f分别是ab、cd的中点.求证:(1)afdceb;(2)四边形aecf是平行四边形.二、课中强化(10分钟训练)1答案:d2.解析：因为四边形abcd是平行四边形，所以oa=oc.又oeac，所以ea=ec.则dce的周长

8、=cd+de+ce=cd+de+ea=cd+ad.在平行四边形abcd中，ab=cd，ad=bc，且ab+bc+cd+ad=16 cm，所以cd+ad=8 cm.答案:c3.解析：oe=of=1,其周长=be+bc+cf+ef=cd+bc+ef=ad+ab+2df=8(cm).答案:8 cm4.解析：由平行四边形的性质abdc,知abe=f，结合角平分线的性质abe=ebc，得ebc=f，再根据等角对等边得到bc=cf=7，再由ab=cd=4，ad=bc=7得到df=de=ad-ae=3.答案:35.答案：证明：四边形abcd是平行四边形,abcd，ab=cd.abe=cdf.在abe和cdf

9、中，abecdf.ae=cf.6.解：eaf=60,aebc,afcd,c=120.b=60.bae=30.ab=2be=4(cm).cd=4(cm).cf=1(cm).三、课后巩固(30分钟训练)1答案:c2.解析：分两种情况,a、b、c三点共线时,可作0个,当点a、b、c不在同一直线上时,可作3个.答案:a3.解析：平行四边形对角线互相平分,所以oa=oc.答案:b4.解析：由平行四边形的对角线互相平分知oa=oc；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得oa=be.答案:b5.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:deoh，hof

10、c，defc，eago，ogbf，eabf，dagh，hgbc，abcd.答案:c6.答案:证明：四边形abcd是平行四边形,abcd，ab=cd.abe=cdfaebd，cfbd，aeb=cfd=90.abecdf.bae=dcf.7、答案:证明：四边形abcd是平行四边形,ab=cd,b=d.在abe和cdf中,abecdf.8.答案：(1)证明：四边形abcd是平行四边形，abcd.agd=cdg.adg=cdg，adg=agd.ad=ag.同理,bc=bf.又四边形abcd是平行四边形，ad=bc,ag=bf.ag-gf=bf-gf，即af=gb.(2)解:添加条件ef=eg.理由如下

11、:由(1)证明易知agd=adg=adc，bfc=bcf=bcd.adbc，adc+bcd=180.agd+bfc=90.gef=90.又ef=eg，efg为等腰直角三角形.二、课中强化(10分钟训练)1.解析：当e、f满足ae=cf时，由平行四边形的对角线相等知ob=od,oa=oc，故oe=of.可知四边形debf是平行四边形.当e、f满足ade=cbf时，因为adbc，所以dae=bcf.又ad=bc，可证出adecbf，所以de=bf，dea=bfc.故def=bfe.因此debf，可知四边形debf是平行四边形.类似地可说明d也可以.答案:b2.解析：因为abdc，根据一组对边平行且

12、相等的四边形是平行四边形可判定四边形abcd是平行四边形；dc=ef，de=cf,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形cdef是平行四边形.答案:四边形abcd，四边形cdef 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填be=df；bae=cdf等.答案:be=df或bae=cdf等任何一个均可4.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填adbc,ab=cd,a+b=180,c+d=180等.答案:不唯一,以上几个均可.5.答案：证明：abcd,abcd.m、n是中点,bm=ab,dn=cd.bmdn.

13、四边形bmdn也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案:b2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形abcd是平行四边形需满足a=c，b=d，因此a与c，b与d所占的份数分别相等.答案:d3.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形abcd是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸?答案:(1)与；与；与；与；与；与(2)与两个条件不能推

14、出四边形abcd是平行四边形.如图，ab=cd且adbc，而四边形abcd不是平行四边形.5.解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.6.答案:证明：(1)dfbe，afd=ceb.又af=ce，df=be，afdceb.(2)由(1)afdceb知ad=bc，daf=bce，adbc.四边形abcd是平行四边形.7.答案:证明：(1)e为ab的中点，ae=eb=ab.dc=ab，dcab，aedc，ebdc.四边形aecd和四边形ebcd都是平行四边形. ad=ec，ed=bc.又ae=be，aedebc.(2)acd，ace，cde(写出其中两个三角